求旋转中心算法！

[weixin_39556523]

一个圆规在平面上，已知旋转一个锐角的角度a，已知旋转角度a前后坐标,
旋转前（X1，Y1），旋转后（X2，Y2）, X1,Y1,X2,Y2均大于0 ，求圆规旋转中心坐标（X,Y）？

感觉这样求一个解的公式出来很困难！

[tanta]

别用勾股定理。这个图中所有角都可以求出来，所有的长度也都可以求出来，用三角函数求不复杂

[angel6709]

基础数学问题啊

[真相重于对错]

https://baike.baidu.com/item/%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5/3265181?fr=aladdin

[Yofoo]

方程解出来很复杂, 可以用工具
角度 t
坐标(a,b) (c,d)
求x,y
方程:
(x-a)*(x-a)+(y-b)*(y-b) = (x-c)*(x-c)+(y-d)*(y-d)
(x-a)*(x-a)+(y-b)*(y-b) * sin(t/2)*sin(t/2) = ((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d))/4

结果为
x=(d*(b*(2*sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)+a*(2*sin(t/2)^2-4))-2*b*c*sin(t/2)^2)+d^2*((-sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2))+c*sin(t/2)^2+a*(2-sin(t/2)^2))+b^2*(a*(2-sin(t/2)^2)-sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2))+c*(b^2*sin(t/2)^2-a^2*sin(t/2)^2)+c^3*sin(t/2)^2-a*c^2*sin(t/2)^2+a^3*sin(t/2)^2)/(2*c^2*sin(t/2)^2-4*a*c*sin(t/2)^2+2*a^2*sin(t/2)^2+2*d^2-4*b*d+2*b^2),
y=(d*(c*(sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)-2*a)-a*sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)+c^2-b^2+a^2)+b*(a*sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)+a^2*(2*sin(t/2)^2-1))+b*c*(a*(2-4*sin(t/2)^2)-sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2))+b*c^2*(2*sin(t/2)^2-1)+d^3-b*d^2+b^3)/(2*c^2*sin(t/2)^2-4*a*c*sin(t/2)^2+2*a^2*sin(t/2)^2+2*d^2-4*b*d+2*b^2),x=(d*(b*(a*(2*sin(t/2)^2-4)-2*sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2))-2*b*c*sin(t/2)^2)+d^2*(sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)+c*sin(t/2)^2+a*(2-sin(t/2)^2))+b^2*(sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)+a*(2-sin(t/2)^2))+c*(b^2*sin(t/2)^2-a^2*sin(t/2)^2)+c^3*sin(t/2)^2-a*c^2*sin(t/2)^2+a^3*sin(t/2)^2)/(2*c^2*sin(t/2)^2-4*a*c*sin(t/2)^2+2*a^2*sin(t/2)^2+2*d^2-4*b*d+2*b^2),y=(d*(c*((-sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2))-2*a)+a*sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)+c^2-b^2+a^2)+b*(a^2*(2*sin(t/2)^2-1)-a*sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2))+b*c*(sqrt(d^2-2*b*d+c^2-2*a*c+b^2+a^2)*sqrt(1-sin(t/2)^2)+a*(2-4*sin(t/2)^2))+b*c^2*(2*sin(t/2)^2-1)+d^3-b*d^2+b^3)/(2*c^2*sin(t/2)^2-4*a*c*sin(t/2)^2+2*a^2*sin(t/2)^2+2*d^2-4*b*d+2*b^2)

这个结果为工具自动计算
地址: https://zh.numberempire.com/equationsolver.php

[Yofoo]

有个公式少了个括号, 改下再用工具试下就对了

[idealguy]

圆满解决：

[idealguy]

续楼上帖子。

几何画板验证结果

[idealguy]

本算法不限于第一象限。如果夹角<180度，则圆心C位于向量AB的左侧。

[pcyao2011]

第1点在4象限、2点在1象限时公式有问题的。

[angel6709]

[qq_32806331]

换一种思路 就是拟合圆的算法

[zxh4444]

感觉7楼的没有问题啊

[weixin_42095351]

https://blog.csdn.net/faithmy509/article/details/80235631?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-1.control&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromBaidu-1.control

[Minikinfish]

利用向量来思考， v1 = (x1-x, y1-y) v2 = (x2-x, y2-y) 向量v1旋转a角度到向量v2公式（根据旋转矩阵推导出） v2.x = v1.x * cosa - v1.y * sina v2.y = v1.x * sina + v1.x * cosa => 很简单整理出二元一次方程组，求解。

[示申○言舌]

假设从A旋转到B，求出A点到B点线段的中点C，然后A到B看作向量，求过C点且垂直于AB的向量，长度为圆的半径。OVER