matlab判断分块对角矩阵并还原的方法？

[fightrage]

RT，给定一个矩阵X，我想判断他是否可以表示成多个矩阵所组成的对角矩阵的形式

形如
X = 1 0 2 0 ==> 1 2 0 0 ==> A 0
0 5 0 6 3 4 0 0 0 B
3 0 4 0 0 0 5 6
0 7 0 8 0 0 7 8
其中A = [1,2;3,4],B=[5,6;7,8]

现在我给定一个无向图的邻接矩阵W，其中只含有0，1两种元素且成对角线对称
按照上述过程，我想求解其可否划分为多个矩阵所组成的对角矩阵的形式，有几个矩阵构成，他们都是什么？
大佬们有什么思路？
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问题环境表述的不清楚，补充一下背景：这里的问题是我想判断一个图是否可以拆解成多个互不连通的子图，
比如一个图中如果存在两个互不连通的子图，其邻接矩阵经过行列变换一定可以分块成[A,0;0,B]的形式，
其中A,B分别为两个子图邻接矩阵。