空间坐标算法

[sunylf]

已知：刀具与x，y,z轴夹角分别为α,β,θ.
刀具从Ｄ点开始下刀，下切至A点，
然后直线切到B',及ＡＢ’　延长线上或(E点)，退出。

设D点坐标为(x_d,y_d,z_d).
AC,BC,GD,AD值均为已知值:
ABB'面中的BB'与底面是平行的。
面ＡＢ‘ＥＤ与面ABB'是垂直的。

需求A，B'，ＡＢ‘　延长线点，E　共５点的坐标公式.
望大神帮忙给出另外４点的坐标.

[xuzuning]

ABDB' 构成一个六棱锥 依题意，A、B、D 是已知的或可推算出的 B' 是可变的，只知道其 Z坐标为材料的厚度 面 ABB' 和 面 AB'D 都因 B' 不确定而不确定

[sunylf]

再简化一下，就是刀具与x轴夹角为a,与y轴夹角为b,与z轴夹角为c, 求AB'线与BB'线的交点B'的坐标公式。

[sunylf]

其实就是求平面ＡＤＥＢ‘中的ＡＢ‘的直线方程. 刀具与x,y,z轴的夹角分别为：a,b,c 请帮忙写出线AB'的直线方程。

[sunylf]

BB'平行于GD,BB'垂直于AB及bc. 求Ｂ‘的坐标计算公式。 实际上就是要求出 １.线AD上任一点的坐标公式， ２.线AB'上任一点的坐标公式。 ３.线B'E上任一点坐标公式。

[xuzuning]

线AD 是已知的，不能在计算问题 B' 在物料因透视原因不可见的三个面的任一面上 你可由 面 ABB' 和 面 AB'D 的一般式，列出 6 个方程 通过 面 ABB' 和 面 AB'D 垂直，列出 1 个方程 整理后是个不定方程组，并无唯一解

[sunylf]

上图中BO=30,OG=50,AG=10,AE=10,DF=25 ∠DFC=∠AED=∠AGO=∠AOB=∠DCB=90⁰ ∠GAO=atan1(50,10)=78.69⁰ AO=sqrt(10*10+50*50)=50.9902 ∠BAO=atan1(30,50.9902)=atan(0.58835)=30.47⁰ △ABO中三点坐标分别为：o(0,0,0),A(0,-50,10),B(-30,0,0) △ABO⊥□ＡＢＣＤ 1.求□ＡＢＣＤ与x,y,z轴的夹角是多少,请列出计算或推导公式。 2.求□ＡＢＣＤ的平面方程. 3.已知：直线ＭＮ//ＡＢ，MB=5.求直线MN方程.

[ch00202803]

引用 6 楼 sunylf 的回复:

上图中BO=30,OG=50,AG=10,AE=10,DF=25 ∠DFC=∠AED=∠AGO=∠AOB=∠DCB=90⁰ ∠GAO=atan1(50,10)=78.69⁰ AO=sqrt(10*10+50*50)=50.9902 ∠BAO=atan1(30,50.9902)=atan(0.58835)=30.47⁰ △ABO中三点坐标分别为：o(0,0,0),A(0,-50,10),B(-30,0,0) △ABO⊥□ＡＢＣＤ 1.求□ＡＢＣＤ与x,y,z轴的夹角是多少,请列出计算或推导公式。 2.求□ＡＢＣＤ的平面方程. 3.已知：直线ＭＮ//ＡＢ，MB=5.求直线MN方程.

∠DFC=90°这个条件无用，因为可以随便做这样的三角形，F点在半圆路径上就行。方便计算应该让DF、CF线段分别和X、Y轴平行，这样通过线段长就能直接得出D、C点的X、Y坐标，然后EG长就是D、C两点的Z轴坐标。这样D、C两点的坐标就分别是（0,-CF,EG）,（-DF,0,EG）。 B点在X轴上，所以它的坐标是（-OB,0,0）。 A点，在YZ轴所在平面上，所以它的坐标是（0,-OG，AG）。 这样4个点的坐标就全已知了，按坐标算夹角的方法已经忘了不过4点坐标已知应该可以求了吧。 NM，只要通过A点向AD方向移动AN距离、B点向BC方向移动BM距离就能求出坐标（A、D坐标差的AN/AD加在A坐标上，M点同理，AN不知道的话延长AD、BC组成三角形求）。 以上以你画的坐标轴为前提计算的，但我表示怀疑：OB真的能当X轴吗？因为不同的切口可能出现OB不和ZY平面垂直的情况。

[sunylf]

方便计算应该让DF、CF线段分别和X、Y轴平行， OB真的能当X轴吗？ 已知：DF//x轴，CF//y轴,BO//x轴。 ＤＦ＝２５，△ABO⊥□ＡＢＣＤ这２个条件决定：□ＡＢＣＤ与□YZ的夹角。