关于B样条曲线/Bezier曲线能否完全经过所有节点

ascendgo 2018-05-17 11:07:18

遇见一个问题，需要拟合出一条分段曲线，想问一下B样条曲线/Bezier曲线能否经过所有节点，并且可以给出每段曲线的函数？另外需要保证在节点处的光滑

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yyfhz 2018-05-17

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要经过所有的指定点--只要阶数够高，没有什么是不可以的。但是一般来说Bezier曲线取2~3阶，太高的阶数会导致意料之外的陡峭弯曲。这种情况下是直接选择相邻的几个节点做低阶曲线分段拟合，好一点的再把阶数提高1~2个已确保在分段边界点有1阶或二阶导数连续。

基于C++的B样条曲线绘制程序本程序基于C++开发，其开发环境为： ·Windows 11操作系统 ·Qt 5.15.2 MSV2019 64bit Release构建套件本程序具体可实现功能如下： 1) 输入控制点，显示控制点和控制线，如图1中白色点、线； 2) 可随时输入曲线的次数并实时重绘曲线，默认为2次曲线； 3) 可随时选择曲线的类型并实时重绘曲线，默认为均匀B样条，并可在错选分段Bezier类型时自动退出并弹窗提示； 4) 能够根据曲线类型自动确定节点矢量的计算策略，对于均匀、准均匀与分段Bezier三种类型自动确定，非均匀类型使用Hartley-Judd方法确定； 5) 根据输入计算并显示B样条基函数图； 6) 根据输入计算并显示B样条曲线； 7) 可对任意控制顶点的位置（需在控制点输入完成后）、曲线次数、曲线类型进行修改并实时动态显示。具体操作方法为： 1) 通过鼠标左键输入控制顶点，并可在输入结束后进行拖动； 2) 通过鼠标右键结束控制顶点的输入； 3) 通过鼠标双击清空绘图区域并可重新绘制； 4) 通过窗口按钮可选择曲线类型、曲线次数、曲线抗锯齿开关

计算机辅助几何设计始兴于20 世纪60 年代, 最初始于飞机、船舶的外形放样工艺。在当时计算机发展的影响下, 为了利用计算机更高效地进行设计, 人们开始寻找研究曲线或曲面的表示方法, 其中最著名、最实用的是法国雷诺汽车公司的工程师提出的Bézier 技术[ 1] 和美国机械工程师Coons 提出的 Coons 技术[ 2 , 3] 。在大多数情况下, 描述产品外形的曲线或曲面只有大概形状或者只知道它所通过的一系列空间点列, 这些点称为控制点, 这类曲线或曲面叫自由曲线或自由曲面, 而计算机辅助几何设计就是研究自由曲线曲面的表示、设计、显示、分析与综合以及处理等问题。B 样条曲线是Bezier 曲线的改进, 对于Bezier 曲线来说, 特征多边形顶点个数决定了Bezier 曲线的阶次, 并且当n 较大时, 特征多边形对曲线的控制将会减弱。改变一个控制顶点的位置会影响整个曲线的形状, 这不利于对曲线的局部修改, 且Bezier 曲线在很多情况下不能反映特征多边形的特点。1972 ～ 1974 年Gorden 等将Bezier 的基函数换成B 样条函数, 从而构造了等距离节点的B 样条曲线, 也称为均匀B 样条曲线

Opencv Bezier

Bezier和B样条曲线文章目录Bezier和B样条曲线问题样条曲线的意义Bezier 曲线性质缺点实际应用B样条曲线优点几个概念其他参考资料前置知识请参考：插值与拟合问题已知若干点，如何得到通过这些点的一条光滑曲线？古代工匠的解决方法：把富有弹性的细长木条用压铁固定在样点上，在其他地方让它自由弯曲，且在结点处具有连续的曲率，然后沿木条画下曲线，成为样条曲线样条曲线的意义普通的多项式插值法，如Lagrange插值，存在Runge现象，即当多项式次数较高时存在稳定性、大幅度震荡等问题。可以通过类

一、Bezier曲线 1、Bezier曲线的背景给定n+1个数据点，p0~pn，生成一条曲线，使得该曲线与这些点描述的形状相符。（如果要求曲线通过所有数据点，则属于插值问题；如果只要求曲线逼近这些数据点，则属于逼近问题。） 2、Bezier曲线的定义 p(t)=∑i=0naifi,n(t) p(t) = \sum_{i=0}^n a_if_{i,n}(t) p(t)=i=0∑naifi,n...

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