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有限元分析与 FEMAP 有限元分析与 有限元分析与 FEMAP FEMAP 2 Introduction Introduction 为了了解将要学习的内容，我将做一个简单的例子。 为了了解将要学习的内容，我将做一个简单的例子。 通过 通过FEMAP FEMAP来做这个例子，不讨论任何有关建模的细节。 来做这个例子，不讨论任何有关建模的细节。 本例是一个在端点施加集中载荷的悬臂梁。 本例是一个在端点施加集中载荷的悬臂梁。 δ δ= PL = PL3 3/3EI = ( /3EI = (- -100)*(10 100)*(103 3)/(3)*(30e6)*(1/12) = )/(3)*(30e6)*(1/12) = - -0.013 0.013 3 Introduction Introduction 4 步骤 步骤 实 体 建 模 实 实 体 体 建 建 模 模 有 限 元 建 模 有 有 限 限 元 元 建 建 模 模 边 界 条 件 施 加 边 边 界 界 条 条 件 件 施 施 加 加 结 果 显 示 结 结 果 果 显 显 示 示 求 解 求 求 解 解 5 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 有限元能干什么？ 6 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 7 有限元分析是一种模拟在确定的荷载条件下的设计响应的方法 有限元分析是一种模拟在确定的荷载条件下的设计响应的方法 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 解析解：δ= PL3/3EI 8 离 离 散 散 化 化 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 9 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 理论解析方法提供了固体、流体、热、电磁领域的完美求解方 理论解析方法提供了固体、流体、热、电磁领域的完美求解方 程和边界条件，可对于复杂形体的不能得到解析解。 程和边界条件，可对于复杂形体的不能得到解析解。 复杂形体是简单形体堆积的结果，简单的形体总是可以得到解 复杂形体是简单形体堆积的结果，简单的形体总是可以得到解 析结果，比如方块或四面体。 析结果，比如方块或四面体。 有限元方法就是把复杂形体用大量简单形体堆积，先处理简单 有限元方法就是把复杂形体用大量简单形体堆积，先处理简单 的形体，再推演处理复杂的形体，使得复杂问题简单化。 的形体，再推演处理复杂的形体，使得复杂问题简单化。 这每一个简单形体称为一个单元，单元越小，堆积出来的形状 这每一个简单形体称为一个单元，单元越小，堆积出来的形状 越接近于真实实体。 越接近于真实实体。 有限元方法解决问题时首先将复杂的形体划分为 有限元方法解决问题时首先将复杂的形体划分为网格 网格，每个网 ，每个网 格就是一个单元，网格划分的越细，计算越精确。 格就是一个单元，网格划分的越细，计算越精确。 10 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 11 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 历史 历史 1952 1952年，波音公司 年，波音公司Jon Turner Jon Turner领导一个项目小组分析三角翼强度。 领导一个项目小组分析三角翼强度。 发现采用小的三角形组装机翼。可以准确的计算出机翼变形。他称这 发现采用小的三角形组装机翼。可以准确的计算出机翼变形。他称这 种方法为直接刚度法，并发表了著名的学术论文： 种方法为直接刚度法，并发表了著名的学术论文：Turner MJ Turner MJ， ， Clough RW Clough RW， ，Martin HC Martin HC， ，Topp Topp LJ. Stiffness and deflection LJ. Stiffness and deflection analysis of complex structures. J Aero analysis of complex structures. J Aero Sci Sci 1956 1956； ；23: 805 23: 805- -23. 23. 随后，经过数学家从理论上的完 随后，经过数学家从理论上的完 善，使有限元法不断发展，并逐 善，使有限元法不断发展，并逐 渐应用于求解航空、航天、机械 渐应用于求解航空、航天、机械 、电子、船舶、土木等众多的工 、电子、船舶、土木等众多的工 程问题 程问题 12 什么是有限元分析？ 什么是有限元分析？ 这种包含了有限个未知量的有限单元模型，只能近似模拟具有 这种包含了有限个未知量的有限单元模型，只能近似模拟具有 无限未知量的实际系统的响应。 无限未知量的实际系统的响应。 ™ ™ 所以问题是：怎样才能达到最好的 所以问题是：怎样才能达到最好的 " "近似 近似" "？ ？ ™ ™ 然而，对该问题还没有一个容易的 然而，对该问题还没有一个容易的 解决方案。这完全依赖于你所模

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