马尔科夫链状态空间的分解（按常返性和互通性））下载

PIPI_333 2018-08-23 11:02:05

生成一个状态个数大于100的马尔可夫链，状态之间的转移关系随机设定（例如某状态可以一步到达其他状态的比例为10%）
1）将状态空间按常返性和互通性进行分解
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【有限马尔科夫链状态分解+Kosaraju 算法】基于Kosaraju 算法和可达矩阵的有限马尔科夫链状态分解。将Kosaraju 算法用于此类方法中是一个新颖的想法

概念：则称为马尔可夫过程。定理1：独立过程是马尔可夫过程。定理2：若独立增量过程满足初始分布，则为马尔可夫过程。马氏过程的有限维分布由一维分布和条件分布完全确定。离散参数马氏链：转移矩阵是随机矩阵，其行向量都是概率向量。 k步转移概率： C-K方程：齐次马氏链：一步转移概率与初始时刻无关绝对分布：初始分布：绝对分布由初始分布和一步转移概率...

| **排队系统** | 识别系统是否会趋于稳定（进入闭类）还是持续增长（暂态漂移） | | **网页排名 PageRank** | 添加“随机跳转”使整个链不可约，避免陷入局部闭集 | | **生物种群模型** | 吸收态代表灭绝；研究灭绝概率即求进入吸收类的概率 | | **金融信用迁移** | 将“违约”设为吸收态，计算企业长期违约风险 | | **强化学习 MDP** | 状态分解有助于策略设计，避免陷入不良循环 |

文章目录6.4 状态空间的分解6.5 极限特性与平稳分布6.5.1 极限特性6.5.2 平稳分布6.6 转移矩阵的平均极限 6.4 状态空间的分解定义：设 A⊂SA\subset SA⊂S，若对任意 i∈Ai\in Ai∈A 及 j∉Aj\notin Aj∈/A，都有 pij=0p_{ij}=0pij=0，称 AAA 为闭集。若 AAA 的状态是相通的，则 AAA 为不可约的。引理 6.1：AAA 为闭集的充要条件为：任意 i∈Ai\in Ai∈A 及 j∉Aj\notin Aj∈/A 都有 pi

相信学过随机过程的同学们，一定会知道马尔科夫链。这是一种利用统计方法和模型对大自然中的事物进行处理和预测的算法，例如对股票市场的走向进行判断，对话预测，诗词创作等等。既然马尔科夫链的用处这么广泛，那我们有理由好好认识它一下。 马尔科夫链的图例其实马尔科夫链可以看作是是一种较为简单的概率图模型，每个节点以单向或双向的连接方式嵌入到同一图空间内。我们来看一条比较简单的例子。其中每个节点代表的是要分析的随机变量，节点与节点之间的箭头表示了随机变量之间的转换关系。马尔可夫链的核心有三要素：状态空间、无记忆

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