数学问题

[baidu_27549073]

m,n都是整数
(m+n)(n-m)=168
能确定m,n的范围吗？

看到一个算法题，答案是给了个范围，一个数一个数的试，但是没说这个范围怎么来的。

[wanghui0380]

前面说了他就是平常差，因为你要正整数，那么假设
(N+1)^2-N^2=N^2+2n+1-N^2=2n+1

也就是 2n+1<=169 那么n<=83 并且n>=13

[xuzuning]

其实没必要深入推导（万一算错了，反而麻烦）
适当的扩大些范围，并没有什么不妥，计算机强项就是做简单、单调的工作

[baidu_27549073]

引用 1 楼 wanghui0380 的回复:

看了你的，大概明白思路了

引用 3 楼 xuzuning 的回复:

谢谢，给了我很大启发，你这个确实已经很标准了，比参考答案要好很多。有些时候闲一点，就想多思考一点。重要的不是做出来，而是自己能进步。

参考答案是没有显示负数的，我这里还是考虑一下。下面是我简单确定的范围。
(m+n)(n-m)=n^2-m^2=168
当n最小时，m^2最小。但是m^2>=0
所以 n^2-0 >= 168>12^2
结果 n<-12 或 n>-12

n^2最大时候，m^2最大，此时m^2无限接近与n^2的时候，n,m为整数，
当n为正整数的时候，最大的m=n-1 或 m=1-n
n^2-(n-1)^2<=168
2n-1<=168
n<84.5
当n为负整数的时候，最大的m=n+1 或 -n-1
n^2-(n+1)^2<=168
-2n-1<=168
n>-84.5

最后结论是 -13>=m>=-84 或 13<=m<=84

这个题我记得在高中的时候，我做过类似的题，但是现在不记得了，也不会写过程了。

[xuzuning]

            for (var m = -168; m < 168; m++)
            {
                for (var n = 168; n >= -168; n--)
                {
                    var t = (m + n) * (n - m);
                    if (t == 168)
                        Console.WriteLine("m={0} n={1}", m, n);
                }
            }

m=-41 n=43
m=-41 n=-43
m=-19 n=23
m=-19 n=-23
m=-11 n=17
m=-11 n=-17
m=-1 n=13
m=-1 n=-13
m=1 n=13
m=1 n=-13
m=11 n=17
m=11 n=-17
m=19 n=23
m=19 n=-23
m=41 n=43
m=41 n=-43

事实证明：到达不了 84

[baidu_27549073]

引用 7 楼 xuzuning 的回复:

            for (var m = -168; m < 168; m++)
            {
                for (var n = 168; n >= -168; n--)
                {
                    var t = (m + n) * (n - m);
                    if (t == 168)
                        Console.WriteLine("m={0} n={1}", m, n);
                }
            }

m=-41 n=43
m=-41 n=-43
m=-19 n=23
m=-19 n=-23
m=-11 n=17
m=-11 n=-17
m=-1 n=13
m=-1 n=-13
m=1 n=13
m=1 n=-13
m=11 n=17
m=11 n=-17
m=19 n=23
m=19 n=-23
m=41 n=43
m=41 n=-43

事实证明：到达不了 84

是的，感觉你很厉害，能快速的将范围缩小到一个合适的数量级，在这方面我还缺乏很多经验。
我这样是有点钻牛角尖了，当然这里只是一个学习过程，在开发中其实我也碰到过这种问题。
当一个东西性能很差的时候，我会不断的优化逻辑，简化逻辑，最后发现一些东西漏算了或则这个方法泛用性更差了。

[wanghui0380]

？？？额，你高中怎么过来的？？平面解析几何，自己去补补把

这东西一看就是平方差变过来的，他的几何意义一看就明白了。

[wanghui0380]

n^2-m^2

就是你这个公式，他代表一个两正方形的面积差，我们也不想复杂的做，就简单的搞。假设面积A，面积B
A-B=168，这个当然是不定方程，既然是面积，我们保证B>0就好，然后B+168就是A，然后分别对A，B开方就好

[xuzuning]

对于 (m+n)(n-m)=168
可知 m、n 均大于等于0，小于等于 168

            for (var m = 0; m < 168; m++)
            {
                for (var n = 168; n >= 0; n--)
                {
                    var t = (m + n) * (n - m);
                    if (t == 168)
                        Console.WriteLine("m={0} n={1}", m, n);
                }
            }

m=1 n=13
m=11 n=17
m=19 n=23
m=41 n=43

[wanghui0380]

其实如果不管整数问题，这个玩意其实就没有什么范围了，按2楼思路

 for (int A = 1; A < 100000; A++)
            {
                var B = A + 168;

                Console.WriteLine($"m={Math.Sqrt(B)},N={Math.Sqrt(A)}");
            }