求大佬说说这道算法题的解法

[Rachelint]

输入N个数（可以重复），每个数都是2的整数次幂，问有多少个整数可以表示为这些数中若干个（可以是0个）的和。
例如，输入3个数1,4,4，则0,1,4,5,8,9均可以表示；2,3和6则不行。

我的思路是先解决N个数不可重复的情况，这样的话，2的整数次幂这个条件可以派的上用场，但之后就不知道怎么继续了。
其

[dceacho]

先简化输入，去掉一些没用的，如果一个数至少出现了三次，则可以合并其中的2个
比如，2，4，4，4，32，32，32，32
4+4=8，所以这两个4可以做到的单个8也能做到
优化后就剩 2，4，8，32，32，64了
不停的优化至不能再优化
然后一个数重复次数就不超过3次了， 所以即使是64位，简化后的输入个数也最多是128个数字(每个数字出现2次)

最多128个数字算组合然后去掉可能重复的，复杂度还是可以接受的

[tanta]

我给你一个思路，你看可不可以：
N个2的整数次幂从大到小排序，分别是n1，n2
输入的数为X，
循环n1，n2...
如果X大于循环中的n，就从中减去
循环结束后，判断，有剩余，说明不行，有，说明行。

[tanta]

C#的实现：
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
int[] N = { 1, 4, 4 };
Array.Sort(N);
Array.Reverse(N);
int Num = int.Parse(textBox1.Text);
foreach(int i in N)
{
if(Num >=i)
{
Num -= i;
}
}
if(Num ==0)
{
label1.Text = "可以";
}
else
{
label1.Text = "不行";
}
}

[idealguy]

“输入N个数（可以重复），每个数都是2的整数次幂“，原题的提问目标不明确：”问有多少个整数可以表示为这些数中若干个（可以是0个）的和。”，可以有两种可能：

1）给定一个整数，问能否表示为这些数中若干个的和?（可以是0个（否），>1个（是)）
2) 问有多少个整数可以表示为这些数中若干个（至少一个）的和。因为零个没有意义。

这两种情况的算法完全不一样。

[idealguy]

楼上更正
1）给定一个整数，问能否表示为这些数中若干个的和?（可以是0个（否），>=1个（是)）

[idealguy]

将给定的数分成n组，用两个数组A(i), N(i), i=1..n，表示，A(i)表示每个不重复的数， N(i)表示每个数的重复次数。

然后就归结为一个“任意重循环”问题。 请参阅：
完美实现任意重循环 https://bbs.csdn.net/topics/300028827

[Black_Blade]

算法如下：
输入：input[]
初始化S = {0}
for i = 1 to n:
S' = { x + input[i] | if x in S}
S = S ∪ S'
输出：|S|
以为输入是大于0的，S可以以一个递增的链表来表示，这样解决结果的复杂度为O(n^2)

[636f6c696e]

先排序，然后做简化，3个同样的2次幂等价于1个2次幂+1个2的高次幂