问一个图中求最深路径的算法问题

[oleotiger2]

假设一个有n个节点的图，节点为a1，a2，...，an

给出一个随时间递增的序列，形式如 tk，ai，aj
表示在tk时刻ai与aj节点连通，也仅在这一个时刻连通
最终有一个长长的序列：
t1, 某个节点，某个节点
t2, 某个节点，某个节点
t3, 某个节点，某个节点
。。。

那么在从0开始的T时间内，
我们假设a1携带有一个消息，消息可以自由转发（不是复制），那么这个消息最多可以碰到多少个节点？

1 a1 a2
2 a1 a3
3 a1 a4
5 a3 a5
6 a3 a6

这里消息最多可以碰到四个节点a2,a3,a5,a6

有没有什么高效的算法可以解决？我现在用的递归，当时间长的时候效率太低了，运行时间指数级增长啊