输入精度，输出PI的最小边

感谢大佬们点进来，最近遇到个问题想了好久都没有答案。求解 谢谢！
众所周知正多边形边数趋近于无穷则近似于圆，所以有公式 PI = C / d，周长除以直径，化简为：PI = Sin(180 / n) * n 。所以写了一段程序是，输入边数n，求得对应圆周率Pi。然后我想到如果反过来求，输入所需精度位数，如何输出得到对应精度的最小边数？比如：输入整数 10 ，则输出第10位小数稳定时对应的最小边数 n 。
一直都想不出来怎么循环对比这个精度啊，很难受。求解，谢谢！