三次贝塞尔曲线，代入X求Y

[Cpp初学者]

最近写个小游戏，有方块移动的动画，线性动画显得有些生硬，想用贝塞尔实现非线性动画。
如这个网址的图示：http://cubic-bezier.com/#.43,.04,.11,1.42

但是遇到个问题：
上面网站图示，是以x轴表示时间，y表示移动位置
查到的贝塞尔公式是：

问题1：公式中的t到底是啥？

看起来网站中图示和公式，好像一个是二维的，一个是一维的。

问题2：可不可以这么理解，上面网址图示，是两个贝塞尔公式的结果？

问题3（主要）：我想如网站中图示，代入x值求出对应的y值。应该怎么做？求给个算法
我主要是想，分别代入0.1 0.2 0.3 ... 1.0，求出动画中方块的位置，10帧。

[Cpp初学者]

引用 1 楼 zgl7903 的回复:

贝塞尔曲线的数学原理

帖子我看了很多，还是没弄明白，可能是我数学基础不行，比较初中毕业没上了，大神能给个算法吗？

[zgl7903]

PolyBezier

[zgl7903]

贝塞尔曲线的数学原理

[Cpp初学者]

引用 3 楼 zgl7903 的回复:

PolyBezier

您没有认真看我的描述吧？我不是需要画曲线，不是需要生存曲线，我需要，指定4个点的x值和y值，代入x值求出对应的y值
如图：

[zgl7903]

由给定的点计算Bezier曲线

[schlafenhamster]

见：
三阶贝塞尔曲线Interpolator的应用

[NinjaYinJey]

t --> 时间 比率 速率 密度 etc...... 贝塞尔曲线不是求点，而是求n的线性组合的方程。 x y --> x + y的线性组合。 贝塞尔方程和n维没有关系，它是独立的方程，所以不能通过x求出y。

[NinjaYinJey]

例如: x = a, x1 = a1 bezier : |x + x1| = (x1 - x)(1 - t)^n + n(x1 - x)t^0 + ....... + (x1 - x)(1 - t)^(n - 1) + n(x1 - x)t^(n + 1) = P(x)

[shuice]

我正好遇到了同样的问题,搜索到了这个帖子,我想明白了 公式 p(t) = (1-t)^3 * P1 + 3t(1-t)^2 * P2 + 3t^2(1-t) * P3 + T^3 * P4的目的是用来绘制曲线的,t范围是[0-1], 比如当t=0.5的时候p(t)可能为(x=0.2, y=0.8) 楼主想知道的是当x=0.2的时候,求出y=0.8 因为公式 p(t) = (1-t)^3 * P1 + 3t(1-t)^2 * P2 + 3t^2(1-t) * P3 + T^3 * P4可以分为两个,分别是 坐标点x公式 X(t) = (1-t)^3 * X1 + 3t(1-t)^2 * X2 + 3t^2(1-t) * X3 + T^3 * X4 坐标点Y公式 Y(t) = (1-t)^3 * Y1 + 3t(1-t)^2 * Y2 + 3t^2(1-t) * Y3 + T^3 * Y4 根据坐标点x公式,带入X(t)=0.2,因为X1, X2, X3, X,4已知, 算一个一元三次方程 可以算出 t等于多少. 把t的值带入坐标点Y公式算出Y(t) 我还没有验证

[Mr_ErDong]

验证了吗老哥？我目前也遇到这个问题了。

坐标点x公式 X(t) = (1-t)^3 * X1 + 3t(1-t)^2 * X2 + 3t^2(1-t) * X3 + T^3 * X4
坐标点Y公式 Y(t) = (1-t)^3 * Y1 + 3t(1-t)^2 * Y2 + 3t^2(1-t) * Y3 + T^3 * Y4

我觉得你这样效率应该不高，我的建议是把坐标带入贝塞尔方程里给解出来，只保留两个变量XY。这个公式出来了就好办了，直接带入X就能求出Y。

不知道这样子可行不。