铺瓷砖问题

[fhlkm]

用“1*2”与“1*3”两种类型的瓷砖铺地面

1. 要求相邻的两行不能有对齐的瓷砖 ，当然边界的对齐除外。
例子：
铺一个 2*5的地面， 第一行是： （2，3），第二行是（2，3），第一块砖是对齐的，解法是错误的。如果 第一行 （3，2），第二行（2，3），正确的解法。

2. 地面必铺满，不能有空隙

给出了地面的长度与宽度，求有多少种铺法？

例如：
地面 10 *12（10行，12列）， 有1586种

地面 04 *14（4行，14列）， 有0188种

地面 10 *08（10行，8列）， 有0188种


大家有没有思路，提供一下？ 谢谢了

[lx3275852]

应该有巧方法吧，我觉得应该找找规律。 不过我只会暴力递推，就是用回溯法，把所有可能的解法罗列一遍…… 大概描述一下，深搜方式，从第一行开始，一个瓷砖一个瓷砖的试，先尝试放个1*2的，然后挨个摆瓷砖。试玩所有的方案，再把1*2的曲调换成1*3的再试试…… 没有别的编译器，随便打开了网页上个js代码示意一下吧……

//递归函数，a是当前行，已经摆了几列； b是当前行， m总行数，n总列数, p是记录每一行哪个位置有缝的数组，为解决下一行不重复
function test( a, b, m, n, p )
{	
	if( b == m )
    {	//全部排满，铺法计数+1
		++s;
		return ;
    }
	else if( a == n )
    {	//当前行排满，递归排下一行
		if( p.length < m )
			p.push( [] );
		test( 0, b + 1, m, n, p, s );
		return;
    }
	else if( a > n )
		return ;
	//尝试铺1*2，条件不能超出总列，第一行无条件排，第二行开始要看前一排的缝
	if( a + 2 <= n && ( b == 0 || !p[b-1].includes( a + 2 ) || a + 2 ==n ) )
    {
		p[b].push( a + 2 );
		test( a + 2, b, m, n, p );
		p[b].pop();
    }
	//尝试铺1*3，条件不能超出总列，第一行无条件排，第二行开始要看前一排的缝
	if( a + 3 <= n && ( b == 0 || !p[b-1].includes( a + 3 ) || a + 3 ==n ) )
    {
		p[b].push( a + 3 );
		test( a + 3, b, m, n, p );
		p[b].pop();
    }
}

//测试，s表示铺法总数，p是初始化数组
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 2, 5, p );console.log(s);
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 10, 12, p );console.log(s);
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 4, 14, p );console.log(s);
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 10, 8, p );console.log(s);

/*输出结果
2
1586
188
4
*/

计算出10行8列和你提供的答案不同，结果是4，不是188。其他结果一致。 看看有没有好一些的方法，学习一下。

[fhlkm]

你的解法是对的，10行8列和你提供的答案不同，结果是4。我写错了。

引用 1 楼 lx3275852 的回复:

应该有巧方法吧，我觉得应该找找规律。 不过我只会暴力递推，就是用回溯法，把所有可能的解法罗列一遍…… 大概描述一下，深搜方式，从第一行开始，一个瓷砖一个瓷砖的试，先尝试放个1*2的，然后挨个摆瓷砖。试玩所有的方案，再把1*2的曲调换成1*3的再试试…… 没有别的编译器，随便打开了网页上个js代码示意一下吧……

//递归函数，a是当前行，已经摆了几列； b是当前行， m总行数，n总列数, p是记录每一行哪个位置有缝的数组，为解决下一行不重复
function test( a, b, m, n, p )
{	
	if( b == m )
    {	//全部排满，铺法计数+1
		++s;
		return ;
    }
	else if( a == n )
    {	//当前行排满，递归排下一行
		if( p.length < m )
			p.push( [] );
		test( 0, b + 1, m, n, p, s );
		return;
    }
	else if( a > n )
		return ;
	//尝试铺1*2，条件不能超出总列，第一行无条件排，第二行开始要看前一排的缝
	if( a + 2 <= n && ( b == 0 || !p[b-1].includes( a + 2 ) || a + 2 ==n ) )
    {
		p[b].push( a + 2 );
		test( a + 2, b, m, n, p );
		p[b].pop();
    }
	//尝试铺1*3，条件不能超出总列，第一行无条件排，第二行开始要看前一排的缝
	if( a + 3 <= n && ( b == 0 || !p[b-1].includes( a + 3 ) || a + 3 ==n ) )
    {
		p[b].push( a + 3 );
		test( a + 3, b, m, n, p );
		p[b].pop();
    }
}

//测试，s表示铺法总数，p是初始化数组
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 2, 5, p );console.log(s);
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 10, 12, p );console.log(s);
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 4, 14, p );console.log(s);
s=0;p=[[]];test( 0, 0, 10, 8, p );console.log(s);

/*输出结果
2
1586
188
4
*/

计算出10行8列和你提供的答案不同，结果是4，不是188。其他结果一致。 看看有没有好一些的方法，学习一下。

[lx3275852]

引用 2 楼 fhlkm 的回复:

你的解法是对的，10行8列和你提供的答案不同，结果是4。我写错了。

那么到底有巧方法么？我感觉有更好的方法。