复旦大学出版社 高等数学下 主编 庄容坤 罗辉

[记忆中的玛妮]

2.设有平面四边形ABCD，点K，L，M，N分别是AB，BC，CD，DA的中点，证明：向量KL=NM。当四边形ABCD是空间四边形时，以上等式是否仍然成立？ 解：连接AC，则KL，NM分别是三角形ABC和ADC的中位线所以都平行于AC且等于它的一半，又因为向量KL和NM方向相同，所以它们相等，当四边形ABCD是空间四边形时，AC为两相邻三角面的交线，同理可得两向量相等