百马百担问题的探讨及疑惑

[DUZ子非鱼]

一、问题概述
有一百匹马，一百担货，大马驮三担，中马驮二担，两匹小马驮一担，问大中小马各多少匹?
二、解法（Java编程）
解法一：用常规的方法
for( big = 0;big <= 34;big++)
for( mid = 0;mid <= 50;mid++)
for( small = 0;small < 100;small++)
if((big * 3 + mid * 2 + small / 2 == 100)&&(big + mid + small == 100))
System.out.println(big + " " + mid + " " + small);
运行结果为：14种
1 32 67
2 30 68
4 27 69
5 25 70
7 22 71
8 20 72
10 17 73
11 15 74
13 12 75
14 10 76
16 7 77
17 5 78
19 2 79
20 0 80
解法二：用数学知识对其进行进一步的优化
3*big+ 2*mid+（100-big-mid）/2 = 100 化简（等号两边同乘2）可以得到 5*big+3*mid =100
其图像是：

那么程序就是：
for (x=0;x<=20;x++)
{
for(y=0;y<=34;y++)
if((5*x+3*y)== 100)
System.out.printf("%d,%d,%d\n",x,y,100-x-y);
}
输出结果：
2,30,68
5,25,70
8,20,72
11,15,74
14,10,76
17,5,78
20,0,80
三、疑惑
很明显解法二比解法一的结果少，一共少了7种：就是小马为奇数个的情况。
但是仔细分析一下，小马为奇数不是不可以，只要让一个小马不驮货物，实际情况也是允许的。所以第一种情况没错。第二种方法也是没问题的啊，那么问题来了，就一个问题，不同的方法按理说因该有相同的答案的，但这里却出现了两种方法两种答案
而且我百度到的也是各不相同，有14中的，有7中的。
所以，我就有点混乱了。
我感觉现在我就是那个最厉害矛，最厉害的盾，完全矛盾，死循环了。
欢迎大神指点迷津

[qybao]

不足为奇啊，第二种解法5x+3y=100限制了x，y只能同为奇数，或者同为偶数，所以100-x-y必定是偶数 第一种解法big和mid没有这个限制，如果你把big和mid也加上同样的限制，结果肯定是一样

[阳小咩先生]

如果把第一种解法添加上第二种解法的限制就一样的答案了

[qybao]

那就看题目要求了，如果题目要求马恰好用完，那就不对，没这个要求，那就算对。只能说你这个题目出的不严谨。

[DUZ子非鱼]

引用 1 楼 qybao的回复:

不足为奇啊，第二种解法5x+3y=100限制了x，y只能同为奇数，或者同为偶数，所以100-x-y必定是偶数 第一种解法big和mid没有这个限制，如果你把big和mid也加上同样的限制，结果肯定是一样

那第一种解法14种解也是对的？

[DUZ子非鱼]

引用 5 楼 Hunter__Wong的回复:

上面的评论真的搞笑，第一种方法根本不对，14种也不对。比如 第一条，1*3+32*2+76/2=??? ，造成这个的原因是因为 small的类型是整型，整型被除后得到的结果，如果不自己定义类型，会自动默认为还是整型，67除以2 得到的不是33.5 而是33！！！！ 一瓶子不满半瓶子咣当，好好打牢基础吧

您的意思我不太明白，就论大1中32小67的情况，为什么不可以？1ж3+32ж2+66/2＝100 (67匹小马，拿出一匹不用，符合实际情况，只不过是资源浪费了)您说的整型相除就是这样理解的

[DUZ子非鱼]

引用 5 楼 Hunter__Wong的回复:

上面的评论真的搞笑，第一种方法根本不对，14种也不对。比如 第一条，1*3+32*2+76/2=??? ，造成这个的原因是因为 small的类型是整型，整型被除后得到的结果，如果不自己定义类型，会自动默认为还是整型，67除以2 得到的不是33.5 而是33！！！！ 一瓶子不满半瓶子咣当，好好打牢基础吧

您的意思我不太明白，就论大1中32小67的情况，为什么不可以？1ж3+32ж2+66/2＝100 (67匹小马，拿出一匹不用，符合实际情况，只不过是资源浪费了)您说的整型相除就是这样理解的

[Hunter__Wong]

上面的评论真的搞笑，第一种方法根本不对，14种也不对。比如 第一条，1*3+32*2+76/2=??? ，造成这个的原因是因为 small的类型是整型，整型被除后得到的结果，如果不自己定义类型，会自动默认为还是整型，67除以2 得到的不是33.5 而是33！！！！ 一瓶子不满半瓶子咣当，好好打牢基础吧

[小小菜鸟肥]

如果可以出现有马不用这种情况的话，这题目完全没有意义的。比如，大马33匹，小马2匹，这样刚刚100担。那么剩下的65匹，我是不是随便整？这只是其中一种情况，还有很多。

[苏洛洛Ar]

小马不可能为奇数吧

[qq_39936465]

引用 楼主 天自天我 的回复:

三、疑惑 很明显解法二比解法一的结果少，一共少了7种：就是小马为奇数个的情况。 但是仔细分析一下，小马为奇数不是不可以，只要让一个小马不驮货物，实际情况也是允许的。所以第一种情况没错。第二种方法也是没问题的啊，那么问题来了，就一个问题，不同的方法按理说因该有相同的答案的，但这里却出现了两种方法两种答案 而且我百度到的也是各不相同，有14中的，有7中的。 所以，我就有点混乱了。 我感觉现在我就是那个最厉害矛，最厉害的盾，完全矛盾，死循环了。 欢迎大神指点迷津

因为你在解法二内强制小马为偶数 3*big+ 2*mid+（100-big-mid）/2 = 100 添加了条件，如果照你的理解小马可以为奇数的话，99匹马也能达成100担的要求，1匹小马没有担东西。 3*big+ 2*mid+（99-big-mid）/2 = 100 但是明显和题意不符合，所以只有解法二是正确的，不然干么要100匹马呢，99也可以。

[greadworld]

楼主的疑惑只是因为第一种的代码写错了而已，整数的除法会舍去小数部分，从而导致了所为的结果误差，题目明显是百马均负担，否则空1马可以，为何不能空更多呢？

[qybao]

这个问题纠缠这么久
个人觉得就是题目不严谨，把问题改成补充一下就知道了，可以说题目的理解模凌两可，所以毫无意义
如果你像神剧里的主角一样聪颖过人，你就跟问出题者掰活一下各种情况

//求一种解
问大中小马各多少匹（恰好驼完）? //求其中一种解即可（马必须都用上）
问大中小马各多少匹（可以驼完）？//求其中一种解即可（马可以不用上）

//求所有解
问大中小马各多少匹（恰好驼完的方法有几种）?//求所有解
问大中小马各多少匹（可以驼完的方法有几种）?//求所有解

//求最优解
问大中小马各多少匹（恰好驼完并且成本最低）?//求最优解（假设每匹马的成本不一样）
问大中小马各多少匹（可以驼完并且成本最低）?//求最优解（假设每匹马的成本不一样），理论上最优解应该是一致的

[程序乄小四]

第一种肯定是错的,如果可以有马不驼 ,100大马可以吗???99大马1小马可以吗???? 怎么说第一种都是错的