求会C的大佬解答

[江晚愁余]

给定一个方程. p*p-8q*q=1，其中p, q都为正整数。输出最小的10对满足此方程的数对 (p,q).

[周末ZhouMo]

int main()
{
	int p, q;
	int n = 0;
	for ( p = 1; n<10; p++)
	{
		for ( q = 1; q < p && n<10; q++)
		{
			if (p*p - 8 * q*q == 1)
			{
				printf("(%d,%d)\n", p, q);
				n++;
			}
		}

	}
}

[636f6c696e]

q=1开始硬搜，没啥好办法吧

[LubinLew]

这题挺恶心的, 以我的数学能力就能得出 p > 2倍根号2 这个结论, 然而我的机器顶多算到第8对,后面2对十几分钟也没出来,
不知道越界没有, 数学好的老哥看看, 有没有什么优化的方法

#include <stdio.h>

#define MAX ~0UL

int main(void)
{
	unsigned long p, q;
	long result;
	int count = 0;
	
	printf("MAX=%lu\n", MAX);

	for (q = 1; q < MAX; ++q) {
		for (p = 2 * q + 1; p < MAX; ++p) {
			result = p * p - 8 * q * q -1;
			if (result == 0) {
				++count;
				printf("[%.2d]q=%-10lu p=%-10lu\n", count, q, p);
				
				if (count == 10) {
					return 0;
				}
				break;
			}
			else if (result > 0) {
				break;
			}
		}
	}

	return 0;
}

[LubinLew]

上面的程序中long改成int 可以秒出结果, 不甚明白

#include <stdio.h>

#define MAX ~0U

int main(void)
{
	unsigned int p, q;
	int result;
	int count = 0;
	
	printf("MAX=%u\n", MAX);

	for (q = 1; q < MAX; ++q) {
		for (p = 2 * q + 1; p < MAX; ++p) {
			result = p * p - 8 * q * q -1;
			if (result == 0) {
				++count;
				printf("[%.2d]q=%-10u p=%-10u\n", count, q, p);
				
				if (count == 10) {
					return 0;
				}
				break;
			}
			else if (result > 0) {
				break;
			}
		}
	}

	return 0;
}

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

最简单的解法：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
  for (int n = 0, q = 1; n < 10; q++)
    if ((long long)sqrt(8.0 * q * q + 1) == sqrt(8.0 * q * q + 1))
      printf("%lld %d\n", (long long)sqrt(8.0 * q * q + 1), q), n++;

  return 0;
}
// 输出
3 1
17 6
99 35
577 204
3363 1189
19601 6930
114243 40391
665857 235416
3880899 1372105
22619537 7997214

[刘蕘]

引用 4 楼 LubinLew的回复:

上面的程序中long改成int 可以秒出结果, 不甚明白

#include <stdio.h>

#define MAX ~0U

int main(void)
{
	unsigned int p, q;
	int result;
	int count = 0;
	
	printf("MAX=%u\n", MAX);

	for (q = 1; q < MAX; ++q) {
		for (p = 2 * q + 1; p < MAX; ++p) {
			result = p * p - 8 * q * q -1;
			if (result == 0) {
				++count;
				printf("[%.2d]q=%-10u p=%-10u\n", count, q, p);
				
				if (count == 10) {
					return 0;
				}
				break;
			}
			else if (result > 0) {
				break;
			}
		}
	}

	return 0;
}

因为改成int超过int的范围了

[江晚愁余]

引用 1 楼 jsx_SEVEN的回复:

int main()
{
	int p, q;
	int n = 0;
	for ( p = 1; n<10; p++)
	{
		for ( q = 1; q < p && n<10; q++)
		{
			if (p*p - 8 * q*q == 1)
			{
				printf("(%d,%d)\n", p, q);
				n++;
			}
		}

	}
}

问题是这个方法算到第六组就开始出错了

[江晚愁余]

#include "pch.h" #include <iostream> #include<math.h> int main() { long int p, q,t,i,x,y; i = 1; for (t=1;i<11 ; t++) { p = 2 * t -1; if (t % 2 == 0) { x = sqrt(t / 2); y = sqrt(t - 1); q = x * y; if (x*x == t / 2 && y*y == t - 1) { printf("(%d,%d)%d\n", p, q, t); i++; } } else { x = sqrt(t); y = sqrt(t / 2 - 1 / 2); q = x * y; if (x*x == t&& y*y == t/2 - 1/2) { printf("(%d,%d)%d\n", p, q, t); i++; } } } return 0; }

[江晚愁余]

刚刚自己想出来的……

[日立奔腾浪潮微软松下联想]

正整数...