求图像某点经过投射变换后的坐标点

cy_333 2019-05-06 12:45:56

如题，已知投射矩阵，和原坐标系下一点求投射变换后该点对应新坐标

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HUST-刘开挂 2019-10-13

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x' = (M11x+M12y+M13) / (M31x+M32y+M33)
y' = (M21x+M22y+M23) / (M31x+M32y+M33)
参考：https://blog.csdn.net/fengbingchun/article/details/52004083

第1章　基础知识 1 1.1　canvas元素 1 1.1.1　canvas元素的大小与绘图表面的大小 4 1.1.2　canvas元素的api 5 1.2　canvas的绘图环境 6 1.2.1　2d绘图环境 6 1.2.2　canvas状态的保存与恢复 8 1.3　本书程序清单的规范格式 9 1.4　开始学习html5 10 1.4.1　规范 10 1.4.2　浏览器 11 1.4.3　控制台与调试器 11 1.4.4　性能 13 1.5　基本的绘制操作 15 1.6　事件处理 18 1.6.1　鼠标事件 18 1.6.2　键盘事件 22 .1.6.3　触摸事件 23 1.7　绘制表面的保存与恢复 23 1.8　在canvas中使用html元素 25 1.9　打印canvas的内容 32 1.10　离屏canvas 35 1.11　基础数学知识简介 37 1.11.1　求解代数方程 37 1.11.2　三角函数 38 1.11.3　向量运算 39 1.11.4　根据计量单位来推导等式 42 1.12　总结 44 第2章　绘制 45 2.1　坐标系统 46 2.2　canvas的绘制模型 47 2.3　矩形的绘制 48 2.4　颜色与透明度 50 2 .5　渐变色与图案 52 2.5.1　渐变色 52 2.5.2　图案 54 2.6　阴影 57 2.7　路径、描边与填充 60 2.7.1　路径与子路径 63 2.7.2　剪纸效果 64 2.8　线段 69 2.8.1　线段与像素边界 70 2.8.2　网格的绘制 71 2.8.3　坐标轴的绘制 72 2.8.4　橡皮筋式的线条绘制 74 2.8.5　虚线的绘制 79 2.8.6　通过扩展canvasrenderingcontext2d来绘制虚线 80 2.8.7　线段端点与连接点的绘制 81 2.9　圆弧与圆形的绘制 83 2.9.1　arc()方法的用法 83 2.9.2　以橡皮筋式辅助线来协助用户画圆 85 2.9.3　arcto()方法的用法 86 2.9.4　刻度仪表盘的绘制 88 2.10　贝塞尔曲线 93 2.10.1　二次方贝塞尔曲线 93 2.10.2　三次方贝塞尔曲线 95 2.11　多边形的绘制 97 2.12　高级路径操作 102 2.12.1　拖动多边形对象 102 2.12.2　编辑贝塞尔曲线 107 2.12.3　自动滚动网页，使某段路径所对应的元素显示在视窗中 115 2.13　坐标变换 116 2.13.1　坐标系的平移、缩放与旋转 116 2.13.2　自定义的坐标变换 119 2.14　图像合成 123 2.15　剪辑区域 128 2.15.1　通过剪辑区域来擦除图像 128 2.15.2　利用剪辑区域来制作伸缩式动画 133 2.16　总结 135 第3章　文本 137 3.1　文本的描边与填充 137 3.2　设置字型属性 141 3.3　文本的定位 144 3.3.1　水平与垂直定位 144 3.3.2　将文本居中 146 3.3.3　文本的度量 147 3.3.4　绘制坐标轴旁边的文本标签 148 3.3.5　绘制数值仪表盘周围的文本标签 151 3.3.6　在圆弧周围绘制文本 152 3.4　实现文本编辑控件 154 3.4.1　指示文本输入位置的光标 154 3.4.2　在canvas中编辑文本 159 3.4.3　文本段的编辑 163 3.5　总结 174 第4章　图像与视频 175 4.1　图像的绘制 176 4.1.1　在canvas之中绘制图像 176 4.1.2　drawimage()方法的用法 177 4.2　图像的缩放 179 4.3　将一个canvas绘制到另一个canvas之中 183 4.4　离屏canvas 186 4.5　操作图像的像素 189 4.5.1　获取图像数据 189 4.5.2　修改图像数据 195 4.6　结合剪辑区域来绘制图像 208 4.7　以图像制作动画 211 4.8　图像绘制的安全问题 216 4.9　性能 216 4.9.1　对比drawimage(htmlimage)、drawimage(htmlcanvas)与putimagedata()的绘图效率 217 4.9.2　在canvas中绘制另一个canvas与绘制普通图像之间的对比；在绘制时缩放图像与保持原样之间的对比 217 4.9.3　遍历图像数据 218 4.10　放大镜 222 4.10.1　使用离屏canvas 224 4.10.2　接受用户从文件系统中拖放进来的图像 225 4.11　视频处理 227 4.11.1　视频格式 227 4.11.2　在canvas中播放视频 229 4.11.3　视频处理 230 4.12　总结 234 第5章　动画 235 5.1　动画循环 235 5.1.1　通过requestanimationframe()方法让浏览器来自行决定帧速率 237 5.1.2　internet explorer浏览器对requestanimationframe()功能的实现 241 5.1.3　可移植于各浏览器平台的动画循环逻辑 241 5.2　帧速率的计算 248 5.3　以不同的帧速率来执行各种任务 249 5.4　恢复动画背景 250 5.4.1　利用剪辑区域来处理动画背景 250 5.4.2　利用图块复制技术来处理动画背景 252 5.5　利用双缓冲技术绘制动画 253 5.6　基于时间的运动 254 5.7　背景的滚动 257 5.8　视差动画 261 5.9　用户手势 264 5.10　定时动画 266 5.10.1　秒表 266 5.10.2　动画计时器 269 5.11　动画制作的最佳指导原则 270 5.12　总结 271 第6章　精灵 272 6.1　精灵概述 273 6.2　精灵绘制器 275 6.2.1　描边与填充绘制器 275 6.2.2　图像绘制器 279 6.2.3　精灵表绘制器 281 6.3　精灵对象的行为 284 6.3.1　将多个行为组合起来 285 6.3.2　限时触发的行为 287 6.4　精灵动画制作器 289 6.5　基于精灵的动画循环 293 6.6　总结 294 第7章　物理效果 295 7.1　重力 295 7.1.1　物体的下落 296 7.1.2　抛射体弹道运动 298 7.1.3　钟摆运动 307 7.2　时间轴扭曲 311 7.3　时间轴扭曲函数 315 7.4　时间轴扭曲运动 317 7.4.1　没有加速度的线性运动 319 7.4.2　逐渐加速的缓入运动 320 7.4.3　逐渐减速的缓出运动 322 7.4.4　缓入缓出运动 323 7.4.5　弹簧运动与弹跳运动 324 7.5　以扭曲后的帧速率播放动画 326 7.6　总结 332 第8章　碰撞检测 333 8.1　外接图形判别法 333 8.1.1　外接矩形判别法 333 8.1.2　外接圆判别法 334 8.2　碰到墙壁即被弹回的小球 336 8.3　光线投射法 337 8.4　分离轴定理（sat）与最小平移向量（mtv） 340 8.4.1　使用分割轴定理检测碰撞 340 8.4.2　根据最小平移向量应对碰撞 362 8.5　总结 373 第9章　游戏开发 374 9.1　游戏引擎 374 9.1.1　游戏循环 376 9.1.2　加载图像 382 9.1.3　同时播放多个声音 384 9.1.4　键盘事件 385 9.1.5　高分榜 386 9.1.6　游戏引擎源代码 387 9.2　游戏原型 395 9.2.1　游戏原型程序的html代码 396 9.2.2　原型程序的游戏循环 399 9.2.3　游戏原型程序的加载画面 400 9.2.4　暂停画面 402 9.2.5　按键监听器 404 9.2.6　游戏结束及高分榜 404 9.3　弹珠台游戏 407 9.3.1　游戏循环弹珠 408 9.3.2　弹珠精灵 410 9.3.3　重力与摩擦力 411 9.3.4　弹板的移动 412 9.3.5　处理键盘事件 413 9.3.6　碰撞检测 416 9.4　总结 425 第10章　自定义控件 426 10.1　圆角矩形控件 427 10.2　进度条控件 433 10.3　滑动条控件 437 10.4　图像查看器控件 446 10.5　总结 454 第11章　移动平台开发 455 11.1　移动设备的视窗 456 11.2　媒体特征查询技术 461 11.2.1　媒体特征查询与css 461 11.2.2　用javascript程序应对媒体特征的变化 462 11.3　触摸事件 464 11.3.1　touchevent对象 464 11.3.2　touchlist对象 465 11.3.3　touch对象 466 11.3.4　同时支持触摸事件与鼠标事件 466 11.3.5　手指缩放 468 11.4　ios5 469 11.4.1　应用程序图标及启动画面 469 11.4.2　利用媒体特征查询技术设置ios5系统的应用程序图标及启动画面 470 11.4.3　以不带浏览器饰件的全屏模式运行应用程序 471 11.4.4　应用程序的状态栏 471 11.5　虚拟键盘 472 11.6　总结 485

0 前言现在的人脸图像识别流程中有一个步骤叫人脸对齐，现在的一般方法是采用人脸上的关键点坐标，进行相似变换来实现人脸校正。多次在人脸识别的论文中看到 similarity transform，由于在线代和矩阵分析的课上一直划水。对相似变换也是一知半解，今天决定不惜一下相关的...

一、图像仿射变换 1.原理仿射变换（Affine Transformation 或Affine Map）是一种二维坐标（x, y）到二维坐标（u, v）的线性变换，转换过程坐标点的相对位置和属性不发生变换，是一个线性变换，该过程只发生旋转和平移过程。因此，一个平行四边形经过仿射变换后还是一个平行四边形。所以，仿射= 旋转 + 平移。其数学表达式形式如下：对应的齐次坐标矩阵表示形式为：仿射变换保持了二维图形的“平直性”（直线经仿射变换后依然为直线）和“平行性”（直线之间的相对位置关.

图像的几何变换在图像处理中，我们经常会进行两种类型的操作，一种是像素值的变换，最常见的比如直方图均衡，对比度，颜色的变换，这一类都属于像素值的变换；还有一种是几何变换，比如常见的旋转，平移，仿射变换，透视变换等。像素值变换：这种变换，主要改变像素值的大小，但不会改变像素的坐标几何变换：这种变换，会改变像素原有的坐标关系，但一般不会改变像素值接下来，我们就来看看图像常见的一些几何变换当我们讨论几何变换的时候，我们首先需要建立一个坐标系，最常见的就是笛卡尔坐标系，以二维空间为例，笛卡尔坐标系，以相

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