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茂大叔 2019-06-07
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均匀分布就不是随机的，随机是没有规律的，而均匀分布要求已产生的样本要影响未产生的样本…也就是说连开十六把豹子，第十七把开豹子的几率不变，这是随机的，而均匀分布则是需要第十七把开豹子的几率极低，因为已经开了十六把了，不均匀！
ooolinux 2019-06-03
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也是
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-06-03
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只要能理解就可以~~~
ooolinux 2019-05-31
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他那个系数开方修正以后，同样宽度外圆环上的点比内圆环上的点多，把圆环的宽度取极限压扁成圆周，外圆周比内圆周上的点多。这样理解对不对？
ooolinux 2019-05-31
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他的本质还是角度随机，长度也随机，决定了同心圆周上有相同个数的点。我的理解，未必准确。[/quote]
他那个算法中r = sqrt(k)*R，相当于把随机长度放大，趋近于圆心和远离圆心的概率不一样，所以不一样多，越外圈越多
[/quote]
好像有道理，我重新理解一下~
ooolinux 2019-05-31
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他的本质还是角度随机，长度也随机，决定了同心圆周上有相同个数的点。我的理解，未必准确。[/quote]
我的理解，未必对的~
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-31
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他的本质还是角度随机，长度也随机，决定了同心圆周上有相同个数的点。我的理解，未必准确。[/quote]
他那个算法中r = sqrt(k)*R，相当于把随机长度放大，趋近于圆心和远离圆心的概率不一样，所以不一样多，越外圈越多
ooolinux 2019-05-31
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他的本质还是角度随机，长度也随机，决定了同心圆周上有相同个数的点。我的理解，未必准确。
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-31
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而他的计算方法，每一个同心圆周上点的个数都相同
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他只是把每个生成的随机点都沿半径方向远离圆心一点，没考虑圆周，比较圆周上的点是你的想法
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他只是把每个生成的随机点都沿半径方向远离圆心一点，没考虑圆周，比较圆周上的点是你的想法
ooolinux 2019-05-31
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你这个图点的个数太少，不能说明问题。
我是想证明那篇博客的第一种方法得不到完全均匀的分布，如果只是角度随机，长度也随机，那么不论半径多少，每一个同心圆周上的点的个数是相同的，k开方后，把R/4圆周变换成了R/2圆周，因为R/2圆周和R圆周上的点的个数也是相同的，密度比就为两倍，分布不均匀。假设均匀分布的点是无限密集的，圆周上都布满了点，那么圆周长度为2倍，点的个数也应该为2倍。而他的计算方法，每一个同心圆周上点的个数都相同。
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-31
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这是按你的思路画的示意图:
每个圆周上的随机点都是均匀分布的（三个圆周长之比为1:2:3），但是在整个平面上点的分布并不均匀，比如中心的3x3方格内有9个点，而扩大一圈之后，5x5的方格内只有13个点，显然这样的分布还是趋向于圆心密集的，要保证平面内的点分布均匀，外圈圆周上的点密度应该高于内圈，而不是相同。
每个圆周上的随机点都是均匀分布的（三个圆周长之比为1:2:3），但是在整个平面上点的分布并不均匀，比如中心的3x3方格内有9个点，而扩大一圈之后，5x5的方格内只有13个点，显然这样的分布还是趋向于圆心密集的，要保证平面内的点分布均匀，外圈圆周上的点密度应该高于内圈，而不是相同。
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-31
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我画个图...
ooolinux 2019-05-30
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一时没有完全理解，我再想一下。
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-30
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因为修正后每个生成的随机点都沿半径方向远离圆心一点，所以需要考虑一定面积内的随机点
你的想法的问题在于，均匀分布实际是在单位面积内的均匀，不是若干同心圆环上等弧长的均匀分布，那样从单位面积来看是不均匀的，你画一下就知道了
你的想法的问题在于，均匀分布实际是在单位面积内的均匀，不是若干同心圆环上等弧长的均匀分布，那样从单位面积来看是不均匀的，你画一下就知道了
ooolinux 2019-05-30
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你的想法是把一个较小的圆面分散到一个较大的圆面，而他的计算是把一个较小的圆周变换到一个较大的圆周，感觉有点不同亚？
我6楼的那个想法错在哪里？
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-30
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是一个意思，他的算法取随机极坐标长度r = sqrt(k)*R，其中R是圆半径，k∈[0, 1]内分布的随机数
和
设圆半径为1，取随机极坐标长度ρ∈[0, 1]，然后使用r=sqrt(ρ)是一回事
和
设圆半径为1，取随机极坐标长度ρ∈[0, 1]，然后使用r=sqrt(ρ)是一回事
ooolinux 2019-05-30
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你这个想法我理解了，那篇博客那个计算是同一个意思吗？
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-30
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我想了一下，这题其实可以简单证明：
假设圆半径为1，以圆内任一点ρ到圆心为半径做一小圆，如果随机点均匀分布的话，落在小圆内的点和整个圆内的点之比应该是ρ^2 : 1，而以极坐标角度长度随机生成的点，其分布则是ρ:1（考虑落在任一半径上的随机点即可），显然更密集（因为ρ<=1），所以，如果把落在以ρ^2为半径圆内的随机点分散在以ρ为半径的圆内，则刚好符合均匀分布的要求。
假设圆半径为1，以圆内任一点ρ到圆心为半径做一小圆，如果随机点均匀分布的话，落在小圆内的点和整个圆内的点之比应该是ρ^2 : 1，而以极坐标角度长度随机生成的点，其分布则是ρ:1（考虑落在任一半径上的随机点即可），显然更密集（因为ρ<=1），所以，如果把落在以ρ^2为半径圆内的随机点分散在以ρ为半径的圆内，则刚好符合均匀分布的要求。
ooolinux 2019-05-29
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我有一个简单的想法，如果只是角度随机、长度也随机，R/4处的圆周和R处的圆周上分布的点是一样多的，但是密度比为4倍。
如果把k开方，变成R/2处的圆周和R处的圆周上分布的点是一样多的，但是密度比为2倍，仍然是不均匀的。
这个想法有没有问题？
日立奔腾浪潮微软松下联想 2019-05-29
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如果 极坐标，角度随机值，长度随机值，结果肯定不是均匀分布的，而是趋向于圆心分布，因为极坐标转化为直角坐标
x=ρ*cosθ
y=p*sinθ
而cosθ/sinθ的值不是随着θ线性变化的。
他那个算法中r = sqrt(k)*R，k∈[0, 1]，实际上是改变了ρ的分布，抵消了cosθ/sinθ的非线性分布，不过具体证明我也不了解，网上应该能找到相关资料
x=ρ*cosθ
y=p*sinθ
而cosθ/sinθ的值不是随着θ线性变化的。
他那个算法中r = sqrt(k)*R，k∈[0, 1]，实际上是改变了ρ的分布，抵消了cosθ/sinθ的非线性分布，不过具体证明我也不了解，网上应该能找到相关资料
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