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分享求一个多元一次方程的所有解？
有什么方法能高效的求出一个多元一次方程的所有解？
例如 X1+X2+......+X26=51;
的所有整数解，要求每个解的范围在0-10之间。
例如 X1+X2+......+X26=51;
的所有整数解，要求每个解的范围在0-10之间。
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wid999 2019-08-05
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先说明，这段程序是用枚举的方式求解，所以非常耗时！
internal class Cacu
{
//a1X1+a2X2+......+anXn=M;
//a1到an为各元系数
/// <summary>
/// 方程的解的列表
/// </summary>
/// <param name="iRatios">各元系数an</param>
/// <param name="iM">总和</param>
/// <param name="iXLower">各元的下限</param>
/// <param name="iXUpper">各元的上限</param>
internal System.Collections.Generic.List<int[]> CacuIt(int[] iRatios, int iM, int iXLower, int iXUpper)
{
System.Collections.Generic.List<int[]> lAnswers = new List<int[]>();
if (iXLower * iRatios.Length <= iM)//有解
{
int[] iXs = new int[iRatios.Length];
for (int I = 0; I < iXs.Length; I++) iXs[I] = iXLower;
bool blNotEnd = true;
while (blNotEnd)
{
if (GetCacuState(iRatios, iXs, iM))
{
int[] iXt = new int[iRatios.Length];
for (int I = 0; I < iXt.Length; I++) iXt[I] = iXs[I];
lAnswers.Add(iXt);
}
int iIndex = 0;
bool blOverflow = true;
while (blOverflow && iIndex < iXs.Length)
{
int iT = iXs[iIndex] + 1;
if (iT > iXUpper)
{
iXs[iIndex] = iXLower;
iIndex++;
}
else
{
iXs[iIndex] = iT;
blOverflow = false;
}
}
blNotEnd = iIndex < iXs.Length;
}
}
return lAnswers;
}
/// <summary>
/// 算下是不是解
/// </summary>
/// <param name="iRatios">系数表</param>
/// <param name="iXs">当前解</param>
/// <param name="iM">和</param>
/// <returns>计算结果</returns>
internal bool GetCacuState(int[] iRatios, int[] iXs, int iM)
{
int iSum = 0;
for (int I = 0; I < iRatios.Length; I++)
iSum += iRatios[I] * iXs[I];
//if (iSum == iM)
//{
// for (int I = 0; I < iXs.Length; I++)
// Console.Write(string.Format("{0}\t", iXs[I]));
// Console.WriteLine();
//}
return iSum == iM;
}
}
阿佳呀 2019-08-03
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不是固定的可以是10+10+10+10+1+0.....+0=51。
可以是0。[/quote]
那你这个是n元n次方程了呀
阿佳呀 2019-08-03
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借楼请问大佬：一元n次方程，（楼主的是n=26），如果事先不知道n的数值，n为变量。
意味着需要n个循环，那么怎么写代码呢[/quote]
那就用递归，n次递归
[/quote]
谢谢回复~~之前也想过也只有递归的办法了，可是这个用递归可能难以实现吧，感觉递归也就实现A!这种问题。
例如：
已知四元一次方程x1+2x2+3x3+5x4=6，列出所有可能的自然数解
https://ask.csdn.net/questions/766857
#!/usr/bin/python
for x1 in range(0, 7):
for x2 in range(0, 7):
for x3 in range(0, 7):
for x4 in range(0, 7):
if x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 5 * x4 == 6:
print(str(x1) + " " + str(x2) + " " + str(x3) + " " + str(x4) + " " + str(2**x1+3**x2+4**x3+5**x4));
这个用递归就很难写吧，恳求大神指点[/quote] def equation(x): if x==0: print(pow(x,1),'+2*',pow(x,2),'+3*',pow(x,3),'+5*',pow(x,4),'!=6') return elif (pow(x,1)+2*pow(x,2)+3*pow(x,3)+5*pow(x,4))==6: print(pow(x,1),'+2*',pow(x,2),'+3*',pow(x,3),'+5*',pow(x,4),'=6') else: print(pow(x,1),'+2*',pow(x,2),'+3*',pow(x,3),'+5*',pow(x,4),'!=6') equation((x-1)) i=6 equation(int(i)) """ 输出结果: 6 +2* 36 +3* 216 +5* 1296 !=6 5 +2* 25 +3* 125 +5* 625 !=6 4 +2* 16 +3* 64 +5* 256 !=6 3 +2* 9 +3* 27 +5* 81 !=6 2 +2* 4 +3* 8 +5* 16 !=6 1 +2* 1 +3* 1 +5* 1 !=6 0 +2* 0 +3* 0 +5* 0 !=6 """
阿佳呀 2019-08-03
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你确定你的方程有解吗？我写出来测试没解，而且x前面的系数1 2 3 5没有规律，我也是小白，有大佬写出来的话可以顺便复制粘贴回复我一下
UnnamedOrange 2019-08-02
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要求出所有解的话直接搜索。
如果只用求出解的个数的话使用动态规划。
唯刀百辟唯心不易 2019-07-31
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循环呗，这还不简单，倒是你这题目无解啊
luj_1768 2019-07-31
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大家讨论的很好，再进一步就解决了：10+10+10+10+10+1; 这个算式很重要，之后讨论的是10+10+10+10+9+2; 然后是10+10+10+10+9+1+1; 10+10+10+10+8+3; 10+10+10+10+8+2+1; ...
峡 2019-07-30
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1⇒10这个要点逻辑
jx315425246 2019-07-29
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正解，然后用闸板法，两个板距离不超过10[/quote]
怎么解？，你写一个出来
lxl126 2019-07-28
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借楼请问大佬：一元n次方程，（楼主的是n=26），如果事先不知道n的数值，n为变量。
意味着需要n个循环，那么怎么写代码呢
lxl126 2019-07-28
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借楼请问大佬：一元n次方程，（楼主的是n=26），如果事先不知道n的数值，n为变量。
意味着需要n个循环，那么怎么写代码呢
lxl126 2019-07-28
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借楼提问：一元n次方程，（楼主的是n=26），如果事先不知道n的数值，n为变量。那么怎么写这个循环呢
楠木_ 2019-07-28
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正解，然后用闸板法，两个板距离不超过10
Crazy_咸鱼 2019-07-28
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范围是0～1，0可以的
jx315425246 2019-07-28
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List<string> sl = new List<string>();
/// <summary>
/// 多元一次方程
/// </summary>
/// <param name="n">元数（多少个未知数）</param>
/// <param name="y">方程式的值</param>
/// <param name="cn">当前第几元（未知数）取值</param>
/// <param name="cy">当前取值后的值</param>
/// <param name="slist">取值数列</param>
/// <returns></returns>
public void GetY(int n,int y,int cn,int cy,string slist)
{
string s;
int i, j, k;
s = slist;
for(i=0;i<y;i++)
{
k = cy + i;
s = s + i.ToString() + " ";
if(k<y && cn<n)
{
GetY(n, y, cn + 1, k, s);
}
if(cn==n && k==y)
{
sl.Add(s);
}
}
}
lxl126 2019-07-28
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借楼请问大佬：一元n次方程，（楼主的是n=26），如果事先不知道n的数值，n为变量。
意味着需要n个循环，那么怎么写代码呢[/quote]
那就用递归，n次递归
[/quote]
谢谢回复~~之前也想过也只有递归的办法了，可是这个用递归可能难以实现吧，感觉递归也就实现A!这种问题。
例如：
已知四元一次方程x1+2x2+3x3+5x4=6，列出所有可能的自然数解
https://ask.csdn.net/questions/766857
#!/usr/bin/python
for x1 in range(0, 7):
for x2 in range(0, 7):
for x3 in range(0, 7):
for x4 in range(0, 7):
if x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 5 * x4 == 6:
print(str(x1) + " " + str(x2) + " " + str(x3) + " " + str(x4) + " " + str(2**x1+3**x2+4**x3+5**x4));
这个用递归就很难写吧，恳求大神指点
lxl126 2019-07-28
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谢谢回复~~之前也想过也只有递归的办法了，可是这个用递归可能难以实现吧，感觉递归也就实现A!这种问题。
例如：
已知四元一次方程x1+2x2+3x3+5x4=6，列出所有可能的自然数解
https://ask.csdn.net/questions/766857
#!/usr/bin/python
for x1 in range(0, 7):
for x2 in range(0, 7):
for x3 in range(0, 7):
for x4 in range(0, 7):
if x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 5 * x4 == 6:
print(str(x1) + " " + str(x2) + " " + str(x3) + " " + str(x4) + " " + str(2**x1+3**x2+4**x3+5**x4));
这个用递归就很难写吧，恳求大神指点
例如：
已知四元一次方程x1+2x2+3x3+5x4=6，列出所有可能的自然数解
https://ask.csdn.net/questions/766857
#!/usr/bin/python
for x1 in range(0, 7):
for x2 in range(0, 7):
for x3 in range(0, 7):
for x4 in range(0, 7):
if x1 + 2 * x2 + 3 * x3 + 5 * x4 == 6:
print(str(x1) + " " + str(x2) + " " + str(x3) + " " + str(x4) + " " + str(2**x1+3**x2+4**x3+5**x4));
这个用递归就很难写吧，恳求大神指点
XBodhi. 2019-07-28
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如果是整数的话等于是把所有的 值穷举一下。
例如 56 个 1
然后每个值 0-10 然后多余的位数补0 .
例如 56 个 1
然后每个值 0-10 然后多余的位数补0 .
jx315425246 2019-07-28
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借楼请问大佬：一元n次方程，（楼主的是n=26），如果事先不知道n的数值，n为变量。
意味着需要n个循环，那么怎么写代码呢[/quote]
那就用递归，n次递归
jx315425246 2019-07-27
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求所有正整数解可以，只能用枚举，26个未知数每个未知数取值范围（0-51）嵌套26个循环，每个循环循环次数51次，总次数51的26次方，枚举结果小于这个数
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