请教java运算原理的一个问题

[Leon_winter]

class Untitled {
	public static void main(String[] args) {
		long rt1 = 1;
		int rt2 = 1;
		int rt3 = 1;
		int n = 19;
        for(int i=0; i<n; i++){
            rt1 = 2*(2*i+1)*rt1/(i+2);
			rt2 = 2*(2*i+1)*rt2/(i+2);
			rt3 = 2*(2*i+1)/(i+2)*rt3;
			System.out.println("----");
			System.out.println(i);
			System.out.println((int)rt1);
		    System.out.println(rt2);
			System.out.println(rt3);
        }
	}
}

输出中，只有rt1是正确的；rt2在i=16时，疑似发生了溢出，但是经过除法应该还在界限内；rt3仅仅把乘rt3的顺序改一下就发生了问题，这在python中是不存在的。
请教这是java中的哪一块知识呢？为何会这样呢？

输出结果

----
i：0
rt1：1
rt2：1
rt3：1
----
i：1
rt1：2
rt2：2
rt3：2
----
i：2
rt1：5
rt2：5
rt3：4
----
i：3
rt1：14
rt2：14
rt3：8
----
i：4
rt1：42
rt2：42
rt3：24
----
i：5
rt1：132
rt2：132
rt3：72
----
i：6
rt1：429
rt2：429
rt3：216
----
i：7
rt1：1430
rt2：1430
rt3：648
----
i：8
rt1：4862
rt2：4862
rt3：1944
----
i：9
rt1：16796
rt2：16796
rt3：5832
----
i：10
rt1：58786
rt2：58786
rt3：17496
----
i：11
rt1：208012
rt2：208012
rt3：52488
----
i：12
rt1：742900
rt2：742900
rt3：157464
----
i：13
rt1：2674440
rt2：2674440
rt3：472392
----
i：14
rt1：9694845
rt2：9694845
rt3：1417176
----
i：15
rt1：35357670
rt2：35357670
rt3：4251528
----
i：16
rt1：129644790
rt2：-108964504
rt3：12754584
----
i：17
rt1：477638700
rt2：50653648
rt3：38263752
----
i：18
rt1：1767263190
rt2：-27329867
rt3：114791256

[qq_39936465]

引用 楼主 Leon_winter 的回复:

输出中，只有rt1是正确的；rt2在i=16时，疑似发生了溢出，但是经过除法应该还在界限内；rt3仅仅把乘rt3的顺序改一下就发生了问题，这在python中是不存在的。 请教这是java中的哪一块知识呢？为何会这样呢？

你不能只看结果，在运算过程中，int就溢出了，当然会出错 基本类型：int 二进制位数：32 包装类：java.lang.Integer 最小值：Integer.MIN_VALUE= -2147483648 （-2的31次方） 最大值：Integer.MAX_VALUE= 2147483647  （2的31次方-1） 当i=16时 2*(2*16+1)*35357670=66*35357670>2147483647 先溢出然后再做的除法。编程要注意中间运算过程中的溢出情况。

[guishuanglin]

1, 首先, 楼主你不能这么想, rt2 = 2*(2*i+1)*rt2/(i+2) != rt2 = 2*(2*i+1) * (rt2/(i+2) ); 因为你是整数相除, 尾数是去掉的, 如果 i = 0 rt2 = 2*(2*i+1) * (rt2/(i+2) ) = 0 rt2 = 2*(2*i+1)*rt2/(i+2) = 1 结果是不相同的. 2, 然后 溢出就改类型 你说第一个为什么正确? 因为你第一个是 long类型! 你把其它的改成 long类型, 保证你没有问题:

long rt1 = 1;
		long rt2 = 1;
		long rt3 = 1;
        int n = 19;
        for(int i=0; i < n; i++){
            rt1 = 2*(2*i+1)*rt1/(i+2);
            rt2 = 2*(2*i+1)*rt2/(i+2);
            rt3 = 2*(2*i+1)/(i+2)*rt3;
            System.out.println("--------");
            System.out.println("i = "+ i);
            System.out.println("rt1 = "+ rt1);
            System.out.println("rt2 = "+ rt2);
            System.out.println("rt3 = "+ rt3);
        }
结果:
--------
i = 0
rt1 = 1
rt2 = 1
rt3 = 1
--------
i = 1
rt1 = 2
rt2 = 2
rt3 = 2
--------
i = 2
rt1 = 5
rt2 = 5
rt3 = 4
--------
i = 3
rt1 = 14
rt2 = 14
rt3 = 8
--------
i = 4
rt1 = 42
rt2 = 42
rt3 = 24
--------
i = 5
rt1 = 132
rt2 = 132
rt3 = 72
--------
i = 6
rt1 = 429
rt2 = 429
rt3 = 216
--------
i = 7
rt1 = 1430
rt2 = 1430
rt3 = 648
--------
i = 8
rt1 = 4862
rt2 = 4862
rt3 = 1944
--------
i = 9
rt1 = 16796
rt2 = 16796
rt3 = 5832
--------
i = 10
rt1 = 58786
rt2 = 58786
rt3 = 17496
--------
i = 11
rt1 = 208012
rt2 = 208012
rt3 = 52488
--------
i = 12
rt1 = 742900
rt2 = 742900
rt3 = 157464
--------
i = 13
rt1 = 2674440
rt2 = 2674440
rt3 = 472392
--------
i = 14
rt1 = 9694845
rt2 = 9694845
rt3 = 1417176
--------
i = 15
rt1 = 35357670
rt2 = 35357670
rt3 = 4251528
--------
i = 16
rt1 = 129644790
rt2 = 129644790
rt3 = 12754584
--------
i = 17
rt1 = 477638700
rt2 = 477638700
rt3 = 38263752
--------
i = 18
rt1 = 1767263190
rt2 = 1767263190
rt3 = 114791256