关于具有n个结点的完全二叉树的深度

hanyc.. 2019-08-17 07:33:04

计算机学科中logm表示以2为底，m的对数

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Stefango 2019-12-16

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关于最后一行：[log n]是向下取整（只取整数），[log n]+1是向上取整。

什么是二叉树：每个节点最多有两个子树的树结构，通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树具备以下数学性质：在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点（i>0）深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k>0）对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1;具有n个结点的完全二叉树的深...

求证：具有 n 个结点的完全二叉树的深度为⌊log2n⌋+1 或⌈log2(n+1)⌉ 。证明：设完全二叉树的深度为h，则依据“深度为h的二叉树至多有2h-1个结点（h≥1）”的性质，可得：2^(h-1)-1＜n ≤ 2^h-1 其等价于 2^(h-1)＜n +1 ≤ 2^h ，也即 2^(h-1) ≤ n＜2^h ● 对式子 2^(h-1)＜n +1 ≤ 2^h 求对数，可得 (h-1)＜log2(n +1) ≤ h 显然，此时完全二叉树的深度h=⌈log2(n+1)⌉ ● 对式子 2^(h-1) ≤

树的基本概念树：包括n（n>=0)个节点的有穷集合T，任意非空树T满足以下条件：有且仅有一个特定的称为根的结点；除根结点之外，其余结点分成若干个互不相交的有限集合，这些集合中的每一个又都是树，称为根的字树树的专业名词：双亲结点孩子结点兄弟结点祖先结点子孙结点结点层次：根为第一层；树的高度（深度）堂兄结点有序树：将树中结点的各子树看成从左向右次序的（次序不能互换）；无序树:结点之间没有次序，课...

【C/C++ 数据结构】二叉树基本性质：具有n个结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1或者[log2(n+1)]...

在完全二叉树中，具有n个结点的完全二叉树深度为(log2n)+1,其中(log2n)+1是向下取整。满二叉树的深度为k=log2(n+1) 证明：假设两种极端情况该树为满二叉树时，结点n1=2^k-1 此时k=log2(n1+1) 当该树为满二叉树附加一个结点时，n2=2^(k-1),此时k=log2n2 +1, 并且log2(n1+1)=log2n2 +1 对任意结点n的完全二叉...

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