算法导论渐进界问题

songshu_jun 2019-09-12 03:28:50

若f(n)＝Θ(F(n))，g(n)=Θ(G(n)) 求证 f (n)/g(n) = Θ(F(n)/G(n))，这个怎么证明，求大佬帮忙

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主定理是分析算法时间复杂的一个主要方法，同时它对我们进行算法的优化也有很好的启示作用。以下内容为《算法导论》中关于主定理的主要描述：关于上述内容的主要解释为：令a≥1，b>1都是常数，f(n)是一个函数 T（n）是定义在非负整数上的递推式： 1、对某个常数，有，则 2、若，则 3、对某个常数，有且对某个常数c<1和所有足够大的n有，则为了方便理解我列举一个例子来进行讨论： case 1：有a=9,b=3,f(n)=n 因此 ...

0401概述-分治策略-算法导论第三版

对上述问题，《算法导论》中给出的主定理无法求解，但如下形式的主定理可以求解，其符合下述主定理的的第二种情况。树的最底层深度为$ \log_2n$，有。《算法导论》中给出如下形式的主定理。,但它不是多项式意义上的大于。因此主方法不能应用于此递归式。创建上述递归式的对应递归树如下。每层的结点数都是上一层的。的情况，可知存在一个正常数。个结点，每个结点的代价为。符合主定理情况1，所以。符合主定理情况2，所以。符合主定理情况3，所以。符合主定理情况3，所以。在递归树中，深度为。因此递归式的一个上界为。

上章算法概述中讲述了在设计算法和比较算法时，设计人员更倾向于假设输入规模n无限大，然后再比较算法的渐进效率。为什么要分析算法的渐进效率，而不是直接按照输入规模直接计算效率进行比较？很直观的原因就是，当输入规模小的时候，各种算法间的差距并不会太大，对于大部分应用程序来讲，这些差距都可以被忽略。现实原因是，要精确计算算法执行时所消耗的资源是非常繁琐，代价较大，甚至说不太切于实际的。所以就有人发明...

MIT算法导论笔记第二弹~ 有关渐进符号和递推证明（数学的世界啊！！

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