数学物理方法——数学物理方程及其常用解法下载

weixin_39821260 2019-10-24 08:00:22

复变函数中许多概念、理论、和
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复变函数中许多概念、理论、和方法是实变函数在复数域内的推广和发展，它们之间有许多相似之处。但又有不同之处，在学习中要善于比较、区别、特别要注意复数域上特有的那些性质与结果。

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2003 方奇 -《染色法和构造法在棋盘上的应用》高正宇 -《答案只有一个——浅谈问答式交互问题》何林 -《一类称球问题的解法》侯启明 -《信息论在信息学竞赛中的简单应用》姜尚仆 -《模线性方程的应用——用数论方法解决整数问题》金恺 -《探寻深度优先搜索中的优化技巧——从正方形剖分问题谈起》雷环中 -《结果提交类问题》林希德 -《求最大重复子串》刘才良 -《平面图在信息学中的应用》刘一鸣 -《一类搜索的优化思想——数据有序化》陆可昱 -《长方体体积并》饶向荣 -《病毒的DNA——剖析一道字符匹配问题解析过程》邵烜程 -《数学思想助你一臂之力》王知昆 -《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》伍昱 -《由对称性解2-SAT问题》项荣璟 -《充分利用问题性质——例析动态规划的"个性化"优化》许智磊 -《浅谈补集转化思想在统计问题中的应用》张宁 -《猜数问题的研究》张云亮 -《论对算法的选择》周源 -《浅析"最小表示法"思想在字符串循环同构问题中的应用》 ## 2004 何林 -《信息学中守恒法的应用》胡伟栋 -《减少冗余与算法优化》金恺 -《极限法——解决几何最优化问题的捷径》李锐喆 -《细节——不可忽视的要素》鬲融 -《浅谈特殊穷举思想的应用》周源 -《浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用》朱晨光 -《优化，再优化！》肖天 -《"分层图思想"及其在信息学竞赛中的应用》汪汀 -《最小生成树问题的拓展》吴景岳 -《最小生成树算法及其应用》栗师 -《转化目标在解题中的应用》薛矛 -《解决动态统计问题的两把利刃》黄源河 -《浅谈图论模型的建立与应用》楼天城 -《匹配算法在搜索问题中的应用》贝小辉 -《浅析树的划分问题》林涛 -《线段树的应用》杨思雨 -《伸展树的基本操作与应用》许智磊 -《后缀数组》朱泽园 -《多串匹配算法及其启示》韩文弢 -《论C++语言在信息学竞赛中的应用》 ## 2005 龙凡 -《序的应用》魏冉 -《浅谈“跳跃表”的相关操作及其应用》任恺 -《图论的基本思想及方法》杨俊 -《二分策略在信息学竞赛中的应用》张伟达 -《用改进算法的思想解决规模维数增大的问题》黄刚 -《数据结构的联合》杨弋 -《从“小H的小屋”的解法谈算法的优化》朱晨光 -《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》李羽修 -《Hash函数的设计优化》王俊 -《浅析二分图匹配在信息学竞赛中的应用》唐文斌 -《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》黄源河 -《左偏树的特点及其应用》钱自强 -《遗传算法应用的分析与研究》杨思雨 -《浅谈“黄金分割”和信息学的联系》潘震皓 -《置换群快速幂运算研究与探讨》胡伟栋 -《非完美算法在信息学竞赛中的应用》何林 -《数据关系的简化》汪汀 -《参数搜索的应用》周源 -《浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》朱泽园 -《回到起点 ----《一种突破性思维》 ## 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2015 刘研绎 -《后缀自动机在字典树上的拓展》 **任之洲 -《浅谈启发式思想在信息学竞赛中的应用》** 王鉴浩 -《浅谈字符串匹配的几种方法》张天扬 -《后缀自动机及其应用》金策 -《生成函数的运算与组合计数问题》刘剑成 -《YDC的奖金命题报告》邹逍遥 -《浅谈分块在一类在线问题中的应用》王逸松 -《仙人掌相关算法及其应用》陈胤伯 -《浅谈图的匹配算法及其应用》陈思禹 -《浅谈信息学竞赛中的物理问题》于纪平 -《丢失的题面命题报告》张恒捷 -《DP的一些优化技巧》杜瑜皓 -《Product命题报告》卢啸尘 -《关于以源代码为输入的一类问题的初步探索》吕凯风 -《集合幂级数的性质与应用及其快速算法》 ## 2016 **任之洲 -《积性函数求和的几种方法》** **姜志豪 -《网络流的一些建模方法》** 董克凡 -《浅谈线性规划与对偶问题》王文涛 -《浅谈无向图最小割问题的一些算法及应用》邹逍遥 -《浅谈线性规划在信息学竞赛中的应用》 **吉如一 -《区间最值操作与历史最值问题》** **毛啸 -《再探快速傅里叶变换》** **罗哲正 -《从Unknown谈一类支持末尾插入删除的区间信息维护方法》** 洪华敦 -《小C的后缀数组命题报告》张浩威 -《消消看命题报告》李子豪 -《《strakf》命题报告》汪文潇 -《《过去的集合》命题报告》 **吴作凡 -《火车司机出秦川命题报告》** 金策 -《基础排序算法练习题》袁宇韬 -《move命题报告》 ## 2017 毛啸 -《关于数列递归式的一些研究》 **杨家齐 -《基于线性代数的一般图匹配》** 袁宇韬 -《多项式求和》 **钟知闲 -《浅谈信息学竞赛中的独立集问题》** 陈俊锟 -《“神奇的子图”命题报告及其拓展》孙耀峰 -《动态传递闭包问题的探究》汪乐平 -《“A+B Problem”命题报告》 **徐明宽 -《非常规大小分块算法初探》** 翁文涛 -《回文树及其应用》闫书弈 -《“黑白树”命题报告》杨景钦 -《“正多边形”命题报告》冯哲 -《浅谈决策单调性动态规划的线性解法》沈睿 -《“被操纵的线段树”命题报告》赵晟宇 -《计算机逻辑与艺术初探——基于逻辑的钢琴演奏音符力度模型》洪华敦 -《“基因组重构”命题报告》 ## 2018 杨懋龙 - 《浅谈生成函数在掷骰子问题上的应用》陈江伦 - 《“后缀树结点数”命题报告及一类区间问题的优化》高睿泉 - 《浅谈保序回归问题》吴瑾昭 - 《“Fim 4”命题报告》任轩笛 - 《解决树上连通块问题的一些技巧和工具》梁晏成 - 《“Jellyﬁsh”命题报告及拓展探究》王思齐 - 《LeafyTree及其实现的加权平衡树》陈嘉乐 - 《“小H爱染色”命题报告》朱震霆 - 《一些特殊的数论函数求和问题》刘承奥 - 《浅谈DFT在信息学竞赛中的应用》林旭恒 - 《“完美的队列”命题报告》杨乾澜 - 《浅谈拟阵的一些拓展及其应用》董炜隽 - 《浅谈Splay与Treap的性质及其应用》何中天 - 《“最小方差生成树”命题报告》陈通 - 《欧拉图相关的生成与计数问题探究》 ## 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策略 ### 策略 2004 - 李锐喆：《细节——不可忽视的要素》 2005 - 朱泽园：《回到起点——一种突破性思维》 2006 - 陈启峰：《“约制、放宽”方法在解题中的应用》 2006 - 李天翼：《从特殊情况考虑》 2007 - 陈雪：《问题中的变与不变》 2008 - 肖汉骏《例谈信息学竞赛分析中的“深”与“广”》 ### 倍增 2005 - 朱晨光：《浅析倍增思想在信息学竞赛中的应用》 ### 二分 2002 - 李睿：《二分法与统计问题》 2002 - 许智磊：《二分，再二分！——从Mobiles(IOI2001)一题看多重二分》 2005 - 杨俊：《二分策略在信息学竞赛中的应用》 ### 调整 2006 - 唐文斌：《“调整”思想在信息学中的应用》 ### 随机化 2007 - 刘家骅：《浅谈随机化在信息学竞赛中的应用》 ### 非完美算法 2005 - 胡伟栋：《浅析非完美算法在信息学竞赛中的应用》 2008 - 任一恒《非完美算法初探》 ### 提交答案题 2003 - 雷环中：《结果提交类问题》 ### 守恒思想 2004 - 何林：《信息学中守恒法的应用》 ### 极限法 2003 - 王知昆：《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》 ### 贪心 2008 - 高逸涵《部分贪心思想在信息学竞赛中的应用》 ### 压缩法 2005 - 周源：《压去冗余缩得精华——浅谈信息学竞赛中的“压缩法”》 ### 逆向思维 2005 - 唐文斌：《正难则反——浅谈逆向思维在解题中的应用》 ### 穷举 2004 - 鬲融：《浅谈特殊穷举思想的应用》 ### 目标转换 2002 - 戴德承：《退一步海阔天空——“目标转化思想”的若干应用》 2004 - 栗师：《转化目标在解题中的应用》 ### 类比 2006 - 周戈林：《浅谈类比思想》 ### 分割与合并 2006 - 俞鑫：《棋盘中的棋盘——浅谈棋盘的分割思想》 2007 - 杨沐：《浅析信息学中的“分”与“合”》 ### 平衡思想 2008 - 郑暾《平衡规划——浅析一类平衡思想的应用》

目　录第一章牛顿拉夫逊算法的基本资料.....................................2 1.1牛顿拉夫逊算法定义..........................................2 1.2 牛顿拉夫逊算法法的发展与前景...............................2 第二章电力网络的数学模型..........................................3 2.1节点导纳矩阵的形成及修改....................................3 2.1.1节点导纳矩阵的形成........................................3 2.1.2节点导纳矩阵的修改........................................5 2.2节点导纳矩阵元素的物理意义..................................7 第三章计算实例....................................................9 3.1等值电路图.................................................11 3.2节点导纳矩阵...............................................11 3.3设定所求变量的初值.........................................12 3.4计算修正方程...............................................12 3.5形成雅可比矩阵.............................................13 3.6求解修正方程...............................................13 3.7进行修正和迭代.............................................13 3.8迭代精度的确认.............................................15 3.9各节点电压计算功率分布.....................................15 结　论.............................................................16 参考文献...........................................................17 摘要本次的课程设计主要针对复杂电力系统——用牛顿-拉夫逊法来进行潮流计算.牛顿- 拉夫逊法对初值要求严格,迭代速度快的特点,利用电力网的结构特点,提出直角坐标和极坐标牛顿 -拉夫逊法潮流计算的三元素解法及相应的简化算法 ,并对其进行计算分析比较占用内存少,计算量小,且不影响其收敛性及准确性计算结果表明,综合算法在迭代次数和收敛速度上有优势。关键词：牛顿-拉夫逊法收敛迭代潮流计算第一章牛顿拉夫逊算法基础资料 1、牛顿-拉夫逊法定义：牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿- 拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。 2、牛顿-拉夫逊法现状与前景：利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）算法的可靠性或收敛性（2）计算速度和内存占用量（3）计算的方便性和灵活性 20世纪60年代初，数字计算机已经发展到第二代，计算机的内存和计算速度发生了很大的飞跃，从而为阻抗法的采用创造了条件。阻抗矩阵是满矩阵，阻抗法要求计算机储存表征系统接线和参数的阻抗矩阵。这就需要较大的内存量。阻抗法改善了电力系统潮流计算问题的收敛性，解决了导纳法无法解决的一些系统的潮流计算，但是，阻抗法的主要缺点就是占用计算机的内存很大，每迭代的计算量很大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。近20多年来，潮流算法的研

中南大学有限单元法考试试卷(岳乐-庞俊)。有限元分析复习点点滴滴——张义涵 1402 1、什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？（张毅涵做）答：平面应变问题是指薄板受平行于板面且沿厚度均度载荷用。在考虑有限元法表述位移时，首先是选取一组函数，他们可以用节点位移来表示有限元内任一点的位移分量。然后从外加位移场发展解法得的各个步都是，应变分量由位移的各种导数唯一确定，于是外加位移变化确定了整个单元的应变状态。这些诱导应变和介质弹性性质一起确定了单元的诱导应力。将初始应力与诱导应力叠加就得到了单元的总应力。有限单元法的假设是，相邻有限单元边界之间的内力通过单元节点的相互作用来传递。因此必须建立节点力的表达式，节点力在静力学上等价于单元之间沿边界的作用力。该方法通过离散区域的一组节点力和位移来分析连续介质问题。为便于讲述。什么是位移模式？位移模式是单元范围内的位移函数。是坐标的函数。位移模式通常应当满足：1）反映刚体位移。2）反映常变形。3）单位边界上位移连续。什么是节点力？什么是节点载荷？（陈尹依）答：节点力是单元给节点的力，或者节点给单元的力；等于单元的弹性力，节点载荷是外界作用在弹性节点上的力。什么是单元分析？说说单元分析的过程。（石登明）答：单元分析就是寻求单元节点力与单元位移之间的关系。单元分析的大致过程：设定节点位移表达单元内任意一点位移、建立应变与位移之间的几何方程、建立应变与应力之间的几何关系、又虚功原理建立节点力与单元内任意一点应力之间的平衡关系，从而得到单元刚度方程。单元刚度矩阵具有哪些特点？简述其物理意义。（课本）答：单元刚度矩阵具有对称性、奇异性。可按节点分块对称性反映功的互等关系，奇异性说明单元在无约束情况下可以发生刚体位移。由于每个节点具有相同的自由度，因此单元矩阵可按节点分成若干个相似的子块。功互等定理：对于线弹性体，作用在同一构件上的第一组力在第二组引起的位移上所作的功，等于第二组力在第一组力引起的位以上所作的功. 1. 诉述有限元法的定义答：有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些答：分类：位移法、力法、混合法；步骤：结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4. 有限元法有哪些优缺点答：优点：有限元法可以模拟各种几何形状复杂的结构，得出其近似解；通过计算机程序，可以广泛地应用于各种场合；可以从其他CAD软件中导入建好的模型；数学处理比较方便，对复杂形状的结构也能适用；有限元法和优化设计方法相结合，以便发挥各自的优点。缺点：有限元计算，尤其是复杂问题的分析计算，所耗费的计算时间、内存和磁盘空间等计算资源是相当惊人的。对无限求解域问题没有较好的处理办法。尽管现有的有限元软件多数使用了网络自适应技术，但在具体应用时，采用什么类型的单元、多大的网络密度等都要完全依赖适用者的经验。 5. 梁单元和平面钢架结构单元的自由度由什么确定答：由每个节点位移分量的总和确定 6. 简述单元刚度矩阵的性质和矩阵元素的物理意义答：单元刚度矩阵是描述单元节点力和节点位移之间关系的矩阵单元刚度矩阵中元素aml的物理意义为单元第L个节点位移分量等于1，其他节点位移分量等于0时，对应的第m个节点力分量。 7. 有限元法基本方程中的每一项的意义是什么 P14 答：Q——整个结构的节点载荷列阵（外载荷、约束力）；整个结构的节点位移列阵；结构的整体刚度矩阵，又称总刚度矩阵。 8. 位移边界条件和载荷边界条件的意义是什么答：由于刚度矩阵的线性相关性不能得到解，引入边界条件，使整体刚度矩阵求的唯一解。 9. 简述整体刚度矩阵的性质和特点 P14 答：对称性；奇异性；稀疏性；对角线上的元素恒为正。 10 简述整体坐标的概念 P25 答：在整体结构上建立的坐标系叫做整体坐标，又叫做统一坐标系。 11. 简述平面钢架问题有限元法的基本过程答：1）力学模型的确定，2）结构的离散化，3）计算载荷的等效节点力，4）计算各单元的刚度矩阵，5）组集整体刚度矩阵，6）施加边界约束条件，7）求解降价的有限元基本方程，8）求解单元应力，9）计算结果的输出。 12. 弹性力学的基本假设是什么。答：连续性假定，弹性假定，均匀性和各向同性假定，小变形假定，无初应力假定。 13.弹性力学和材料力学相比，其研究方法和对象有什么不同。答：研究对象：材料力学主要研究杆件，如柱体、梁和轴，在拉压、剪切、弯曲和扭转等作用下的应力、形变和位移。弹性力学研究各种形状的弹性体，除杆件外，还研究平面体、空间体，板和壳等。因此，弹性力学的研究对象要广泛得多。研究方法：弹性力学和材料力学既有相似之外，又有一定区别。弹性力学研究问题，在弹性体区域内必须严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，在边界上严格考虑受力条件或约束条件，由此建立微分方程和边界条件进行求解，得出较精确的解答。而材料力学虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的，材料力学只研究和适用于杆件问题。 14. 简述圣维南原理。答；把物体一小部分上的面力变换为分布不同但静力等效的面力，但影响近处的应力分量，而不影响远处的应力。“局部影响原理” 15.平面应力问题和平面应变问题的特点和区别各是什么？试各举出一个典型平面应力和平面应变的问题的实例。答：平面应力问题的特点：长、宽尺寸远大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均匀分布，体力平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上无外力作用平面应变问题的特点：Z向尺寸远大于x、y向尺寸，且与z轴垂直的各个横截面尺寸都相同，受有平行于横截面且不沿z向变化的外载荷，约束条件沿z向也不变，即所有内在因素的外来作用都不沿长度变化。区别：平面应力问题中z方向上应力为零，平面应变问题中z方向上应变为零、应力不为零。举例：平面应力问题等厚度薄板状弹性体，受力方向沿板面方向，荷载不沿板的厚度方向变化，且板的表面无荷载作用。平面应变问题——水坝用于很长的等截面四柱体，其上作用的载荷均平行于横截面，且沿柱长方向不变法。 16. 三角形常应变单元的特点是什么？矩形单元的特点是什么？写出它们的位移模式。答：三角形单元具有适应性强的优点，较容易进行网络划分和逼近边界形状，应用比较灵活。其缺点是它的位移模式是线性函数，单元应力和应变都是常数，精度不够理想。矩形单元的位移模式是双线性函数，单元的应力、应变式线性变化的，具有精度较高，形状规整，便于实现计算机自动划分等优点，缺点是单元不能适应曲线边界和斜边界，也不能随意改变大小，适用性非常有限。 17. 写出单元刚度矩阵表达式、并说明单元刚度与哪些因素有关。答：单元刚度矩阵与节点力坐标变换矩阵，局部坐标系下的单元刚度矩阵，节点位移有关的坐标变换矩阵。 18. 如何由单元刚度矩阵组建整体刚度矩阵（叠加法）？答：（1）把单元刚度矩阵扩展成单元贡献矩阵 ,把单元刚度矩阵中的子块按其在整体刚度矩阵中的位置排列，空白处用零子块填充。（2）把单元的贡献矩阵的对应列的子块相叠加，即可得出整体刚度矩阵。 19. 整体刚度矩阵的性质。答：（1）整体刚度矩阵中每一列元素的物理意义为：欲使弹性体的某一节点沿坐标方形发生单位为移，而其他节点都保持为零的变形状态，在各节点上所需要施加的节点力；（2）整体刚度矩阵中的主对角元素总是正的；（3）整体刚度矩阵是一个对称阵；（4）整体刚度矩阵式一个呈带状分布的稀疏性矩阵。（5）整体刚度矩阵式一个奇异阵，在排除刚体位移后，他是正定阵。 20. 简述形函数的概念和性质。答：形函数的性质有：(1)形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；（2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；（3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；（4）型函数的值在0~1之间变换。 21. 结构的网格划分应注意哪些问题.如何对其进行节点编号。才能使半带宽最小。P50，P8相邻节点的号码差最小答：一般首选三角形单元或等参元。对平直边界可选用矩形单元，也可以同时选用两种或两种以上的单元。一般来说，集中力，集中力偶，分布在和强度的突变点，分布载荷与自由边界的分界点，支撑点都应该取为节点，相邻节点的号码差尽可能最小才能使半带宽最小 22. 为了保证解答的收敛性，单元位数模式必须满足什么条件？答：（1）位移模式必须包含单元刚体位移；（2）位移模式必须包含单元的常应变；（3）位移模式在单元内要连续，且唯一在相邻单元之间要协调。在有限单元法中，把能够满足条件1和条件2的单元称为完备单元，把满足条件3的单元叫做协调单元或保续单元。 23 有限元分析求得的位移解收敛于真实解得下界的条件。答：1.位移模式必须包含单元的刚体位移，2.位移模式必须包含单元的常应变，3.位移模式在单元内要连续，且位移在相邻单元之间要协调。 24. 简述等参数单元的概念。答：坐标变换中采用节点参数的个数等于位移模式中节点参数的个数，这种单元称为等参单元。 25. 有限元法中等参数单元的主要优点是什么？答：1）应用范围广。在平面或空间连续体，杆系结构和板壳问题中都可应用。 2）将不规则的单元变化为规则的单元后，易于构造位移模式。 3）在原结构中可以采用不规则单元，易于适用边界的形状和改变单元的大小。 4）可以灵活的增减节点，容易构造各种过度单元。 5）推导过程具有通用性。一维，二维三维的推导过程基本相同。 26. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵（4）用虚功原理球的单元刚度矩阵，，最后用高斯积分法计算完成。

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