二叉搜索树删除结点时指针问题(邓俊辉数据结构)

[Owl丶]

新手学习数据结构时遇到了些问题，想请教各位大佬。
在看清华大学邓俊辉网课数据结构 二叉搜索树删除结点时 看到这样一段代码：

#define BinNodePosi(T) BinNode<T>*//节点位置

template <typename T> BinNodePosi(T) & BST<T>::search ( const T & e ) { //在BST中查找关键码e
   if ( !_root || e == _root->data ) { 
       _hot = NULL; 
       return _root; 
   } //在树根v处命中
   for ( _hot = _root; ; ) { //自顶而下
      BinNodePosi(T) & c = ( e < _hot->data ) ? _hot->lc : _hot->rc; //确定方向
      if ( !c || e == c->data ) 
          return c; 
      _hot = c; //命中返回，或者深入一层
   } //无论命中或失败，hot均指向v之父亲（或为NULL）
} //返回目标节点位置的引用，以便后续插入、删除操作

template <typename T> bool BST<T>::remove ( const T& e ) { //从BST树中删除关键码e
   BinNodePosi(T) & x = search ( e ); 
   if ( !x ) return false; //确认目标存在（留意_hot的设置）
   removeAt ( x, _hot ); 
   _size--; //实施删除
   updateHeightAbove ( _hot ); //更新_hot及其历代祖先的高度
   return true;
} //删除成功与否，由返回值指示

template <typename T>
static BinNodePosi(T) removeAt ( BinNodePosi(T) & x, BinNodePosi(T) & hot ) {
   BinNodePosi(T) w = x; //实际被摘除的节点，初值同x
   BinNodePosi(T) succ = NULL; //实际被删除节点的接替者
   if ( !HasLChild ( *x ) ) //若*x的左子树为空，则可
      succ = x = x->rc; //直接将*x替换为其右子树
   else if ( !HasRChild ( *x ) ) //若右子树为空，则可
      succ = x = x->lc; //对称地处理——注意：此时succ != NULL
   else { //若左右子树均存在，则选择x的直接后继作为实际被摘除节点，为此需要
      w = w->succ(); //（在右子树中）找到*x的直接后继*w
      swap ( x->data, w->data ); //交换*x和*w的数据元素
      BinNodePosi(T) u = w->parent;
      ( ( u == x ) ? u->rc : u->lc ) = succ = w->rc; //隔离节点*w
   }
   hot = w->parent; //记录实际被删除节点的父亲
   if ( succ ) 
       succ->parent = hot; //并将被删除节点的接替者与hot相联
   release ( w->data ); 
   release ( w ); 
   return succ; //释放被摘除节点，返回接替者
} //release()负责释放复杂结构，与算法无直接关系，具体实现详见代码包

仅讨论第三部分remove_At函数第6行 删除的结点x只有右子树的情况，假设y为x的父节点，并且x是y的右子树，那么第6行只做了x=x->rc仅用子树将其覆盖，为什么不需要将y->rc=x->rc？
x的父节点的成员rc，保存的不应该是x的 值 吗?x为要删除的二叉树节点指针， 给x赋值，x变化了，但是y->rc保存的值并没有变吧？

[qybao]

问题大概可以简单概括为，假设y为x右孩子节点（x,y,z为节点指针），z为y右孩子节点。
如果用y=y->rchild，那此时 x->rchild到底变没变？

首先你要了解赋值语句。int a = 5, b=a; 这里a和b是两个变量没问题吧？也就是说有两个内存地址，一个是a的内存地址，一个是b的内存地址，这个能理解吧？那么a的内存信息是什么？是5的二进制，这个也没问题吧？那b的内存信息是什么？也是5的二进制，对吧？这个5的二进制信息怎么来的（b没有跟5直接打交道）？这里是把a的内存信息复制给了b的内存地址，所以a的内存信息和b的内存信息相同，这就是赋值语句。

那么好了，根据你的问题前提可知， x->rchild=y, y->rchild=z 也就是 x->rchild指向y的地址，y->rchild指向z的地址，这里没问题吧？
那么y=y->rchild，此时y的内存信息是什么？是y->rchild的内存信息，即z的地址（y->rchild指向z的地址），也就是说此时y指向z，那么继续x->rchild=y，x->rchild的内存信息是什么？是y的内存信息，而y的内存信息是z的地址，所以x->rchild的内存信息就是z的地址，即x->rchild指向z，那么，问题的结论就是，x->rchild变了，变成指向z了（也就是变成了y的右子树），所以达到了删除右子树的效果。

所以问题的关键，还是在于理解赋值语句

[Owl丶]

引用 2 楼 qybao 的回复:

问题大概可以简单概括为，假设y为x右孩子节点（x,y,z为节点指针），z为y右孩子节点。
如果用y=y->rchild，那此时 x->rchild到底变没变？

首先你要了解赋值语句。int a = 5, b=a; 这里a和b是两个变量没问题吧？也就是说有两个内存地址，一个是a的内存地址，一个是b的内存地址，这个能理解吧？那么a的内存信息是什么？是5的二进制，这个也没问题吧？那b的内存信息是什么？也是5的二进制，对吧？这个5的二进制信息怎么来的（b没有跟5直接打交道）？这里是把a的内存信息复制给了b的内存地址，所以a的内存信息和b的内存信息相同，这就是赋值语句。

那么好了，根据你的问题前提可知， x->rchild=y, y->rchild=z 也就是 x->rchild指向y的地址，y->rchild指向z的地址，这里没问题吧？
那么y=y->rchild，此时y的内存信息是什么？是y->rchild的内存信息，即z的地址（y->rchild指向z的地址），也就是说此时y指向z，那么继续x->rchild=y，x->rchild的内存信息是什么？是y的内存信息，而y的内存信息是z的地址，所以x->rchild的内存信息就是z的地址，即x->rchild指向z，那么，问题的结论就是，x->rchild变了，变成指向z了（也就是变成了y的右子树），所以达到了删除右子树的效果。

所以问题的关键，还是在于理解赋值语句

大佬，你好像理解错了，我的问题前提x->rchild=y, y->rchild=z 这两句是赋值语句，并不是说=前后永远等价，x->rchild指向的是*y的地址。
y->rchild=z ,y=y->child 等价于y=z。所以原问题可以写成x->rchild=y,y=z 不就相当于a=b,b=c吗？后面一句b改变 并不会影响前面的a的值。如果按你的理解，应该是*y=*z，而不是y=z吧？

[寻开心]

把其他都if分枝都删掉，连起来看代码
BinNodePosi(T) w = x; // 实际被摘除的节点，初值同x
BinNodePosi(T) succ = NULL; // 实际被删除节点的接替者
// x的左子树为空，而右侧子树不空，此时目标是用x的右子树替代[color=#0000FF]树上的x的位置[/color]
succ = x = x->rc;
// 代码执行到这里，看一下树的情况
// 原来的x的父节点，还可以通过w->parent来获得(removeAt函数第一行就保存了x到w变量当中)
// 树本身到这儿还没有任何变化
// 这里的succ = x = x->rc 只是把三个指针处理成同一个值了，仅此而已
// 根据succ的定义，它删除x后，取代x的节点，所以succ指向原来的x->rc没有疑惑吧
// 此时的x这个变量还有什么用？
// 因为是传递进来的参数， x是可以返回的，让他成为新的替代节点返回了

hot = w->parent; // w是原来得的x， 所以hot就是原来的x的父节点；
if ( succ ) // 此时succ是原来的x->roc
succ->parent = hot; // 原来的x->rc的父节点，要改为原来的x都父节点，这样才把删掉x后的x->rc的节点关系理顺

// 整个代码下来，到此实际上还有一个疑问， w是w->prarnt的那一个子节点， 对w->parent的对应的改变在哪里呢

// 下面的代码是释放内存的，不解释了
release ( w->data );
release ( w );
return succ; // 返回了原来的x->rc

前面的代码，理顺了如何删除成功的，下面说第二层意思
也是楼主的那个关键的问题，也是前面解释代码过程中留下的那个疑问， 被删除的节点对父节点如何知道它的子树被替换了
这要看RemoveAt函数是如何调用的
先假定y是要删除的x节点的父节点， x可以是y的左子树(y->lc) 也可以是 y的右子树(y->rc);
那么有两种方法，来调用RemoveAt函数
方法一
RemoveAt（y->lc, // 也可以是y->rc， 都可以； 那么 RemoveAt函数里面的 succ = x = x->rc; 就替代了y->lc这个属性
hot）;
方法二
传参x是一个中间变量， 比如 temp = y->lc;
y->lc = RemoveAt(temp, hot); // 用RemoveAt的返回值succ， 在RemoveAt里面 succ = x = x->rc; 这里获得到返回值

从这里，就可以看明白， removeat里面
succ = x = x->rc;
这句话的作用————为调用的RemoveAt的y（被删除的节点对父节点）正确设置它的子节点服务的

[寻开心]

所以楼主的问题
那么第6行只做了x=x->rc仅用子树将其覆盖，为什么不需要将y->rc=x->rc？x的父节点的成员rc，保存的不应该是x的 值 吗? x为要删除的二叉树节点指针， 给x赋值，x变化了，但是y->rc保存的值并没有变吧？

根源上是调用RemoveAt函数都代码，要负责把y->rc处理好
要么是 RemoveAt(y->rc, hot);
要么 y->rc = RemoveAt(temo, hot);
就是调用者负责的方式

RemoveAt函数能不能内部实现y->rc正确处理呢，显然是能
w->parent 就是y， 要给它赋值的时候需要注意判断，y是有可能为NULL， 还要判断x是y的lc还是rc
但是调用RemoveAt的人更清楚y是什么情况，x是哪一个子树， 归位调用者处理更合适一些

[Owl丶]

引用 8 楼 寻开心 的回复:

所以楼主的问题
那么第6行只做了x=x->rc仅用子树将其覆盖，为什么不需要将y->rc=x->rc？x的父节点的成员rc，保存的不应该是x的 值 吗? x为要删除的二叉树节点指针， 给x赋值，x变化了，但是y->rc保存的值并没有变吧？

根源上是调用RemoveAt函数都代码，要负责把y->rc处理好
要么是 RemoveAt(y->rc, hot);
要么 y->rc = RemoveAt(temo, hot);
就是调用者负责的方式

RemoveAt函数能不能内部实现y->rc正确处理呢，显然是能
w->parent 就是y， 要给它赋值的时候需要注意判断，y是有可能为NULL， 还要判断x是y的lc还是rc
但是调用RemoveAt的人更清楚y是什么情况，x是哪一个子树， 归位调用者处理更合适一些

谢谢大佬的分析！一楼我发的第二个函数就是调用RemoveAT的Remove主函数，主函数好像并没有进行任何操作，只是简单的调用，那么他的代码是有问题的对吧= =

[寻开心]

RemoveAt是执行了删除操作但是没有地方更改x的父节点啊

Remove函数都疑问，还有继续向上去看
BinNodePosi(T) & x = search ( e );
这是x的获取方式， 看到了吧， 是引用

所以要再去看search（e）这个函数到底返回的是什么

[寻开心]

如果search(e) 返回的是y->lc或者y->rc 那就圆满了
如果不是，你就还要去再看看
updateHeightAbove（_hot ）这个函数又干了些什么， 毕竟hot就是x的父节点； 但是在这里实现更新是不合理的，应该不太可能！

[Owl丶]

引用 11 楼 寻开心 的回复:

如果search(e) 返回的是y->lc或者y->rc 那就圆满了
如果不是，你就还要去再看看
updateHeightAbove（_hot ）这个函数又干了些什么， 毕竟hot就是x的父节点； 但是在这里实现更新是不合理的，应该不太可能！

突然发现第一个函数输出的确实是对父节点的子节点的引用！谢谢大佬！！
感激不尽

[寻开心]

别说没用的， 觉得有帮助，就给结贴， 来点儿实在的，
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[Owl丶]

问题大概可以简单概括为，假设y为x右孩子节点（x,y,z为节点指针），z为y右孩子节点。
如果用y=y->rchild，那此时 x->rchild到底变没变？
我的理解是x->rchild应该是原y的值，y被重新赋值后，x->child还是原来的值，没有变。
但这个理解好像错了，请问错在哪？