08全国数学建模A题数码相机定位下载

weixin_39821620 2020-06-01 04:00:27

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本文假设数码相机成像原理为小孔成像，在此基础上，通过两种合理的模型对数码相机定位问题进行了较深入的研究。针对问题一和二，我们建立了两种不同模型——变换矩阵模型和公切线模型。在变换矩阵模型中，建立了物、像、相机三个坐标系，分别称为世界坐标系，像坐标系和光心坐标系。研究世界坐标系向像坐标系的变换矩阵3 4 ( ) ij M a ´ = ，推导出圆在像坐标系中的像为椭圆。利用灰度检测可以得到像中各椭圆圆周上各点的坐标，通过多元线性回归拟合出各椭圆方程；对单独一个圆进行研究时，在合理的近似前提下，以圆心为世界坐标系的原点，可求出该圆心所成像在像坐标系中的坐标u = a14 , v = a24。最后我们求得5个圆心所成像在光心坐标系中的坐标分别为（单位：mm）：（-50.00，51.32，-417.20）、（-23.54，49.47，-417.20）、（33.86， 45.24，-417.20）、（-60.05，-31.22，-417.20）、（18.52，-31.48，-417.20）。在公切线模型中，通过简单几何证明，得出在小孔成像时，公切线交点的像就是公切线像的交点，联系题目中所给标靶的特殊性（所有圆全等），得出像平面中公切线交点连线的交点就是标靶中对应圆心的像，并设计了一种算法得到5个圆心所成像在光心坐标系中的坐标分别为（单位：mm）：（-49.92，51.36，-417.20）、（-23.47，49.34，-417.20）、（33.88，45.05，-417.20）、（-60.04，-31.29，-417.20）、（18.58，-31.56，-417.20）。在问题三中，我们用计算机模拟的方法，统计和分析了我们模型的在不同的情况下所得到的结果与理论值之间的误差，并着重研究了相机与标靶的距离和像平面与圆平面之间的偏角对结果的影响。结果表明在一定的前提下，当相机与标靶的距离大于200 毫米，-0.5 £a £ 0.5以及-1£ b £ 0.5（单位为弧度）时，我们的结果与理论值相差不到一个像素，有着较好的稳定性和精度。问题四中，通过每个相机旋转变换矩阵R和平移向量T，可以得到两相机的变换关系： 1 1 1 2 1 2 2 1 R = R R -、T = R R - T +T ，即相对位置关系，并理论推导了从两相机中像在光心坐标系中的参数得到物在世界坐标中的参数，实现双目定位。另外在相机的光心和像屏中心的连线垂直于象平面基础上，我们还给出另外一种合理模型，通过矢量的方法求出物相对于光心坐标系的精确位置，从而可以得到两相机的相对位置。

数学建模-07B【数码相机定位问题】-全国一等奖

2008年全国大学生数学建模竞赛A题题目

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