压缩感知之正交匹配追踪法（OMP）（图像处理，matlab的.m文件下载

weixin_39821526 2020-06-21 01:00:19

该文件是对OMP算法从稀疏基到重构函数的完整实现，使用者可更改图像后直接运行
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【OTFS数学知识补充1】通俗理解正交匹配追踪（OMP）算法及MATLAB代码实现

压缩感知（Compressed Sensing, CS）是一种利用稀疏信号的先验知识，用远少于奈奎斯特采样定理要求的样本数目恢复整个信号的技术。正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）是一种常见的贪婪算法（Greedy algorithm），用于解决压缩感知中的信号重构问题。OMP算法试图找到一组稀疏基，这些基与测量值之间有最大的相关性，并且用于迭代地重构原始信号。

设信号 $ \mathbf{x} \in \mathbb{R}^N $，若其在某组基 $ \Psi = [\psi_1, \psi_2, …, \psi_N] $ 下的表示为：\mathbf{s} = \Psi^{-1}\mathbf{x}, \quad \text{且} \quad |\mathbf{s}|_0 = K \ll N则称 $ \mathbf{x} $ 是 $ K $-稀疏的，其中 $ |\cdot|_0 $ 表示向量中非零元素的个数，即 ℓ₀ 范数。

一个信号 $ x \in \mathbb{R}^N $ 被称为稀疏信号，如果其在某个正交基 $ \Psi $ 下的表示系数 $ \theta $ 满足：其中，$ \theta $ 中绝大多数元素为零或接近零，仅包含少量显著非零项。通常我们用 $ | \theta |_0 $ 表示非零项的数量，若 $ | \theta |_0 \ll N $，则称 $ x $ 是 $ k $-稀疏的。在图像处理中，稀疏性意味着图像在变换域中仅有少量系数具有显著值，其余可以忽略不计，从而为压缩提供了理论依据。

稀疏信号指的是在某个变换域中，其大部分系数接近于零或等于零，仅有一小部分系数具有显著的非零值。这种特性使得信号可以用少量的非零系数进行有效表示。

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