如何求高维空间中各点所围成的"体积"？

[GKatHere]

如题， 如两个点的直线长度，三个点的面积大小，四个点的体积大小，都好求，那么更高维的"体积"呢？

[小米Note]

@千梦一生 我也是这么想的

[千梦一生]

有几个推论【未证明（仅我未证明且未验证）】
1.通过：三角形面积 = 等底等高矩形面积的1/2 以及 棱锥体积大小 = 等底面积等高面积的1/3 大胆猜想 “4维棱锥”体积 = 等于第5个点到另外4个点所在空间的距离 * 4个点在空间中的体积 /4

5个点的 “6维棱锥”体积 = 第6个点到另外5个点所在维度的距离 * 5个点在该维度中的体积（即上边球的的体积）/5 ....

现在是另一个问题了。就是点距离一个维度的距离是多少？

再次观察低维空间有没有什么比较巧的等式。【点到直线的距离公式、和点到面的距离公式】（这个我十分相信肯定有非常美丽且可以推导扩展的表示方法，但同样不知道）

然后就可以计算了。

当然以上说有两个前提。1：仅用n个点表示n+1维的“体积”。2：这n个点确实能表示出一个n-1维度的"体积"【就如同3个点并非一定会围城一个2维的三角形一样】

[千梦一生]

多维度还有一个基础知识：n维中能找到向量集合有n个元素{a,b,c...}。且其中任意元素均无法通过其它n-1个元素伸缩、相加得到【即b、c...加减乘除都得不到a向量】

在坐标中可以用表示。
{a,0,0...}
{0,b,0...}
{0,0,c...}
神似矩阵。所以，可能可以使用矩阵这个计算工具参与一些推论也好、计算也好

[源代码大师]

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