如何遍历一棵树中，每一层的最右边的节点？

[荆州拉人去编程]

给一颗树，不是二叉树，实现方式随便。如何遍历每一层最右边的节点？我现在能想到的如下：

思路：

用list维护这颗树;
parentNode = root节点；
beginFlag = false;
从头到尾遍历：
    该节点的parent==parentNode？
        如果相等，则让beginFlag = true;
        如果不等，且beginFlag == true，则表名该节点的前一个节点是最右边的节点。打印该节点，然后parentNode = 该节点。beginFlag = false;

实现：

public class Tree<T> {
    private final List<Node> tree = new ArrayList<>();

    private class Node {
        private Node parent;
        private T value;

        private Node(Node parent, T value) {
            this.parent = parent;
            this.value = value;
        }

        public Node getParent() {
            return parent;
        }

        public T getValue() {
            return value;
        }
    }

    public void addNode(int parentIndex, T value) {
        //传入-1代表添加根节点
        if (parentIndex == -1) {
            tree.add(new Node(null, value));
        } else {
            tree.add(new Node(tree.get(parentIndex), value));
        }
    }

    public int getParentIndex(int index) {
        return tree.indexOf(tree.get(index).parent);
    }

    public int size() {
        return tree.size();
    }

    public T getNodeValue(int index) {
        return tree.get(index).value;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Tree<Integer> treeTest = new Tree<>();

        //root
        treeTest.addNode(-1, 0);

        //第二层
        treeTest.addNode(0, 1);
        treeTest.addNode(0, 2);
        treeTest.addNode(0, 3);

        //第三层
        treeTest.addNode(1, 4);
        treeTest.addNode(2, 5);
        treeTest.addNode(2, 6);
        treeTest.addNode(3, 7);
        treeTest.addNode(3, 8);
        treeTest.addNode(3, 9);

        //第四层
        treeTest.addNode(6, 10);

        int parentIndex = -1;
        boolean beginFlag = false;
        for (int i = 0; i < treeTest.size(); i++) {
            if (treeTest.getParentIndex(i) == parentIndex) {
                beginFlag = true;
            } else {
                if (beginFlag) {
                    System.out.println(treeTest.getNodeValue(i - 1));
                    parentIndex = i - 1;
                    beginFlag = false;
                }
            }
            //如果是最后一个节点，则直接打印
            if (i == treeTest.size() - 1) {
                System.out.println(treeTest.getNodeValue(i));
                break;
            }
        }
    }
}

但该方法的时间复杂度是O(n)，我想知道有没有更好的方式？