一个类似TSP的问题

C_lea 2021-01-28 10:46:47

就是一个平面上有很多坐标点，从一个点出发，走过所有点，要求距离和最短，但最后不需要回到起点（不需要TSP问题里的回路），请问该怎么解决

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wdywmz 2021-02-10

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应该是走S线路吧。

tanqth 2021-01-31

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不懂计算

题目描述：TSP（Traveling Salesman Problem ）是指：有一个推销员，要到n个城市推销商品，他要找出一个包含所有n个城市的具有最短路程的环路。 TSP的历史很久，最早的描述是1759年欧拉研究的骑士周游问题，即对于国际象棋棋盘中的64个方格，走访64个方格一次且仅一次，并且最终返回到起始点。类似的问题有：中国邮递员问题（Chinese Postman Problem CPP）一个邮递员从邮局出发，到所辖街道投递邮件，最后返回邮局，如果他必须走遍所辖的每条街道至少一次，那么他应如何选择投递路线，使所走的路程最短？配送路线问题（Route of Distribution） TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。功能要求及说明：（1）将上图存入文件，运行时从文件读取数据；（2）输出所求的环路，并计算该环路上的总代价；（3）采用模块化设计。压缩包里有详细的实验题目以及实验报告~程序可运行有截图

支限界法类又称为剪枝限界法或分支定界法，它类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。它与回溯法有两点不同：①回溯法只通过约束条件剪去非可行解，而分支限界法不仅通过约束条件，而且通过目标函数的限界来减少无效搜索，也就是剪掉了某些不包含最优解的可行解。②在解空间树上的搜索方式也不相同。回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。分支限界法的搜索策略是：在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展结点。为了有效地选择下一扩展结点，以加速搜索的进程，在每一活结点处，计算一个函数值（限界），并根据这些已计算出的函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。从活结点表中选择下一扩展结点的不同方式导致不同的分支限界法。最常见的有以下两种方式： ①队列式(FIFO)分支限界法：队列式分支限界法将活结点表组织成一个队列，并按队列的先进先出原则选取下一个结点为当前扩展结点。 ②优先队列式分支限界法：优先队列式分支限界法将活结点表按照某个估值函数C(x)的值组织成一个优先队列，并按优先队列中规定的结点优先级选取优先级最高的下一个结点成为当前扩展结点。影响分支限界法搜索效率的有两个主要因素：一是优先队列Q的优先级由C(x)确定，它能否保证在尽可能早的情况下找到最优解，如果一开始找到的就是最优解，那么搜索的空间就能降低到最小。二是限界函数u(x)，它越严格就越可能多地剪去分支，从而减少搜索空间。在用分支限界法解决TSP问题时，有不少很好的限界函数和估值函数已经构造出来出了（限于篇幅，这里不做详细介绍），使得分支限界法在大多数情况下的搜索效率大大高于回溯法。但是，在最坏情况下，该算法的时间复杂度仍然是O(n!)，而且有可能所有的(n-1)!个结点都要存储在队列中。近似算法是指不能肯定找到最优解的算法，但通常找到的也是比较好的解，或称近似最优解。[20]一般而言，近似算法的时间复杂度较低，通常都是多项式时间内的。由于近似算法的时间效率高，所以在实际应用中，主要是使用近似算法，这一类算法也一直是研究的主要对象。传统的近似算法以采用贪心策略和局部搜索为主，而几十年来，随着以遗传算法为代表的新型启发式搜索算法的逐步完善，在解决TSP问题上获得了巨大的成功。遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等已经成为公认的好算法。在本节中，将介绍传统的近似算法。

ACA(蚁群算法)是一种用来寻找优化路径的概率型算法。蚂蚁释放“信息素”，它们会沿着“信息素”浓度较高路径行走，这就形成一种类似正反馈的机制，寻找最短到达食物源的路径。 TSP问题即旅行商问题，假设有一个旅行商人要拜访n个城市，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。程序用VC++6.0运行成功，更改各个城市坐标数据文件，即可输出最优路径。

遗传算法求解TSP问题,程序编写完整,可以进一步开发许多相关类似问题的程序

旅行商问题 TSP 最小堆方法实现，与前一个资源类似，只是实现方法不同。采用了非模板方式。

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