如何解析表达式生成操作树？

[kathy_koo]

假设我有表达式如这种形式

"1+2-3*4/5+(6/7*8-2)"

假设操作数永远只有0-9
操作符也永远只有+-*/
优先级符合也只会出现()

请问如何解析表达式，通过生成操作树来得到表达式的计算结果double型
我能手绘出生成的操作树，却写不出来怎么生成
（这题接近手写简单的编译器，解析token，生成操作树，操作数转成压栈，然后执行，然后可以假设输入永远合适，不会有语法错误，因为token解析我会写，但解析出来的token转操作树或者压栈不会）