求助，这个向量表达式怎么理解呢

残月风化 2021-04-13 04:32:48

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我们开发了一种算法，用于递归构造QCD色彩空间，任何色阶和任何N c的正交多重基。然后将此食谱用于显式构建其中一些基础。使用这些基数，可以计算出相应的维格纳6j系数集。 Wigner系数提供了一种使用多重底物而不求助于基向量的显式表达式的方法，与处理全色结构的其他方法相比，该方法显着提高了速度。

C+ + Bezier 曲线类的构造X 中图法分类号: TP302. 4 Bezier 曲线作为一种特殊的参数多项式曲线, 一经问世, 就曾受到CAGD 学术界的广泛重视. 尽管如今在CAD 领域有许多种不同的自由型曲线和曲面的构造方法, 但使用Bezier 曲线仍不失为一种重要的备选方案. 例如国内外多种矢量字库的构建, 仍然广泛使用Bezier 曲线技术. Bezier 曲线的实现方法传统上主要求助于de Casteljau 算法. 但随着计算机硬件技术的不断进步, 计算机的处理速度越来越快, 算法的高效尽管仍很重要, 但代码的易于维护性和可重用性即显得日见重要. 本文利用C+ + 面向对象的特性, 将Bezier 曲线的定义和生成建立在矩阵运算类的基础上, 从而使描述和生成Bezier 曲线的代码变得简单明了, 且有着很好的可扩展性. 1 Bezier 曲线的矩阵表示记B n= [ Bn0 ( t ) , Bnn ( t ) ] , 其中B n i ( t ) = Ci nt i ( 1- t ) n- i , t I [ 0, 1] . Tn = [ 1 t , t n ] , Vn= b0 b 1 s bn 1 , Mn = m00 m01 , m0n m10 m11 , m1n , , , , mn 0 mn1 , mnn 其中mij = ( - 1) ij * Ci n * Cj i , 且当j > i 时, mij = 0, 则以b0, b 1, ,, bn 为控制顶点的Bezier 曲线可以表为P( t ) = Tn * Mn * Vn . 2 几个通用模板的定义为了能够方便地使用计算机来处理上述简便的Bezier 矩阵表达式, 从而大大简化计算机图形软件的开发, 显然我们首先必须能够方便地使用计算机来处理矩阵和向量等对象, 为此目的我们利用C+ + 中的最新特征引入了如下向量模板和矩阵模板的概念. 第21 卷第2 期江西师范大学学报( 自然科学版) Vol. 21 No. 2 1997 年5 月 JOURNAL OF JIANGXI NORMAL UNIVERSITY May 1997 X 收稿日期: 1997- 01- 20 2. 1 向量模板的定义 template 3class T4 class VectorTemplate { private: int numElement s; T * element s; protected: public: VectorTemplate( void) ; VectorTemlate( int) ; VectorTemplate( VectorTemplate3T4 &vSrc;) ; -VectorTemplate( void) ; T & operator[ ] ( unsigned int index ) { return elements [ index] ; } ; int size( void) { return numElement s; } ; void resize ( int sizeIn) ; VectorTemplate3T4& operator= ( VectorTemplate3T4 & ) ; VectorTemplate3T4& operator= ( T) ; float leng th( void) ; VectorTemplate3T4 &normalize;( void) ; friend T operator * ( VectorTemplate3T4 & v1, VectorT emplate3T4 & v2) ; friend VectorTemplate 3T 4 operator + ( VectorTemplate3T 4 & v1, VectorTemplate3T 4 &v 2) ; friend VectorTemplate3T4 operator-( VectorT emplate3T4 & v1, VectorTemplate3T4 & v2) ; friend VectorTemplate3T4 operator * ( VectorTemplate3T4 & v1, T scalar) ; friend VectorTemplate3T4 operator * ( T scalar, VectorTemplate3T4 & v1) ; VectorTemplate3T4 & operator+ = ( vectorTemplate3T4 & v) ; VectorTemplate3T4 & operator * = ( T scalar) ; VectorTemplate3T4 & operator- = ( VectorTemplate3T4 & v) ; VectorTemplae3T4 cross( VectorT emplate3T4 & v) ; } 在向量模板的定义中, 通过运算符的重载, 使我们能像对待普通的数学运算一样来引述两个向量或向量与标量之间的四则运算. 例如: 对于两个向量V1、V2 的内积, 只须简单地表示为 V1* V2, 而对于一个标量s 与向量V1 的乘积亦只须记着s* V1, 而丝毫不会引起混淆. 2. 2 矩阵模板的定义 template 3class T4 class Mat rixTemplate { private: int numRow s; int numColumns; 1 28 江西师范大学学报( 自然科学版) 1997 年 VectorTemplate3T4 * element s; Void create( int , int ) ; protected: public: Mat rixTemplate( void) { numRow s= 0; numColumns= 0; elements= NULL; } ; Mat rixTemplate( int size) { create( size, size) ; } ; Mat rixTemplate( int, int ) ; Mat rixTemplate( Mat rixTemplate3T4 & mSrc) ; -Mat rixT emplate( void) ; VectorTemplate3T4& operator[ ] ( int row ) { return elements[ row ] ; } ; int nrows( void) { return numRows; } ; int ncols( void) { return numColumns; } ; void resize( int new-ncols, int new-nrows) ; friend Mat rixT emplate3T4 operator * ( Mat rixTemplate3T4 & , Mat rixTemplate3T4 & ) ; friend VectorTemplate3T4 operator * ( MatrixTemplate3T4 & , VectorTemplate3T4 & ) ; Mat rixTemplate3T4& operator * = ( Mat rixTemplate3T4 & m) { * this= m * ( * this) ; return * this; } ; Mat rixTemplate3T4& operator= ( MatrixT emplate3T4 & ) ; float determinant ( void) ; Mat rixTemplate3T4& t ranslate( VectorTemplate3T4 & ) ; Mat rixTemplate3T4& scale( VectorTemplate3T4 & ) ; Mat rixTemplate3T4& t ranslate( float , float ) ; Mat rixTemplate3T4& scale( f loat, f loat) ; Mat rixTemplate3T4& rotate( f loat ) ; Mat rixTemplate3T4& t ranslate( float , float , f loat) ; Mat rixTemplate3T4& scale( f loat, f loat, float) ; Mat rixTemplate3T4& rotate( f loat , f loat, f loat) ; Mat rixTemplate3T4& setIdent ity( void) ; Mat rixTemplate3T4& ident ity( void) { return set Identity( ) ; } ; } ; typedef Mat rixTemplate3f loat4 Matrix; 在矩阵模板中, 我们不但定义了各种常用的运算, 而且还封装了平移、缩放、旋转等成员函数, 这一切都是为了使图象的生成和处理变得更简便些. 但仅有这两个类当然还不够. 我们的目的是要生成Bezier 曲线, 然而我们知道, 在计算机表示中曲线是由折线来逼近的, 而折线又是由线段组成的. 此外, 两点决定一条线段. 因此, 为了一般的表示一条Bezier 曲线, 我们需要先对点、线段和折线有一个统一的描述, 同时, 这也是为了符合GKS-3D 图形标准. 第2 期陈国华 C+ + Bezier 曲线类的构造 12 9 点的功能无非是用来确定空间的一个坐标, 所以我们不难从向量类中来派生一个点类, 如: ( 1) 点类 Class SplinePoint: public Vector{ public ,, void setCoord( Vector & v) ; void getCoord( Vector & v) ; ,, } 有了点类之定义, 我们可以把折线看成是由一系列顶点控制确定的, 但为了使这一系列顶点的排列有一定的顺序, 并且便于索引访问, 我们又不得不增加一个简单的线性表类来对之加以管理. ( 2) 简单表类 template 3class T4 class SimpleTable{ private: int curSize; T * * items; ,, public: ,, T & operator[ ] ( int ) ; ,, } ( 3) 折线类 class SplinePolyline{ protected: SimpleT able3SplinePoint4 point s; public: SplinePolyline( void) ; SplinePolyline( int np) ; SplinePoint & operator[ ] ( unsigned int index) ; void draw ( ) ; } 3 Bezier 曲线类的构造如上所述, 计算机所表示的曲线实际上只是一条折线, Bezier 曲线也不例外, 只不过根据用户的精度要求不同增加插值点的个数有所不同而已. 据此, 我们不难从折线类来派生我们所 1 30 江西师范大学学报( 自然科学版) 1997 年要求的Bezier 曲线类. class BezCurve: public SplinePolyline { private: int smooth; public: BezCurve( void) { } ; BezCurve( int numPoint In) : SplinePolyline( numPoint In+ 1) { smooth= 5; } void set smooth( int s In) { smooth= s In; } int getsmooth( void) { return smooth; } void draw( void) ; void draw( class SplinePerspective& ) ; } 在上述构造中, 我们缺省地取光滑度smooth= 5, 即在每两个顶点之间加5 个插值点, 其中令人感兴趣的当然是draw ( ) 例程, 缺省情况下按2 维的要求来绘制Bezier 曲线, 如果给出适当的透视参数( 由class Spline Perspective 定义) , 则可按透视要求来绘制Bezier 曲线. 4 应用在以往的基于C 或Pascal 等语言的Bezier 曲线的生成过程中, 往往是一面定义一条Bez-i er 曲线, 然后调用一外部过程来绘制它, 因此涉及复杂的参数传递等问题, 而在此处, 每一条 Bezier 曲线都被定义为知道如何绘制自己了. 因此, 要定义一条Bezier 曲线并实际地画出它, 只须简单地遵循以下几步即可. 第一步: 定义一条Bezier 曲线 BezCurve bezcurve( n) ; 如果欲使该曲线更光滑, 则可进一步设置其光滑度 bezcurve. set smooth( sIn) ; 第二步: 设定n 个顶点的坐标 bezcurve. setCoord( x , y ) 或bezcurve. setCoord( x , y , z ) ; 或bezcurve. setCoord( vec) ; 第三步: 绘制曲线 bezcurve. draw( ) ; 或对空间曲线bezcurve. draw ( proj) ; 即可完成整条曲线的定义和绘制过程. 第2 期陈国华 C+ + Bezier 曲线类的构造 13 1 参考文献 1 Marc Berger. Computer g raphics wit h Pascal. T he Benjamin/ Cummings Pub Inc, 1986. 1~ 340 2 易忠亮. C+ + 矩阵运算类与Windows 应用软件. 北京: 清华大学出版社, 1995. 1~ 380 3 罗振东, 廖光裕. 计算机图示学原理和方法. 上海: 复旦大学出版社, 1993. 120~ 140 4 蔡士杰等. 三维图形系统PHIGS 的原理与技术. 南京: 南京大学出版社, 1993. 62~ 89 5 施法中. 计算机辅助几何设计与非均匀有理B 样条. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1994. 121~ 173 The Construction of C+ + Bezier Curve Class Chen Guohua ( Department of Comput er Science, Guangdong Inst itut e for Nat ionalities, Guangzhou 510633) Abstract: In this paper, we have used the C+ + OOP feature to encapsulate the procedure of both defining and draw ing of a Bezier curve, so greatly simplifed the programming of draw ing a Bezier curve. Key words: OOP, class, template, Bezier curve ( 上接第120 页) 参考文献 1 刘余善. 实用管理系统工程. 杭州: 浙江人民出版社, 1983. 266~ 268 2 魏国华, 傅家良, 周仲良. 实用运筹学. 上海: 复旦大学出版社, 1987. 363~ 365 3 王俊峰. 确定有批量价格折扣问题的经济订购批量的最大利润法. 系统工程理论与实践, 1996, ( 5) : 60 ~ 63 EOQModels Concerning the Questions of Permissible Shortage and Quantity Discount Wan Baozhen ( Commercial College of Jiangxi Normal University, Nanchang 330027) Abstract: With a study of the improvement on the broadening of sphere of applicat ion and the re-establishment of cost project, the paper presents a new SDEOQ model that is more suitable to the pract ices in the area of product ion and circulat ion under the condit ions of socialist market economy and a discussion about the opt imality of SDEOQ model w ith both it s part ial and whole opt imal solut ions being achieved. Key words: economic order quant ity( EOQ) , permissble shortage, quant ity discount , opt imal-i ty

关于赋值算符在表达式中的使用其实，大家一般不会在一个表达式中使用多个赋值算符，除非不太正常，但其实很多语言的编译或解释系统都允许这样做，关键是如何使用。赋值算符和其它算符明显不同的一点还在于：其它算符均是自左至右进行解析，而赋值算符则恰恰相反！我们来看如下一个简单的例子，请你给出判断：这个表达式到底是合法的还是非法的： a=3+a*2+b=5 看到...

“ R语言入门开篇，向量(vector)相关知识的介绍”R语言是一款优秀统计学编程语言，本文介绍R语言的几个重要命令，以及R语言中非常重要的一种数据结构-向量(Vector)的相关知识。本文使用的开发工具为RGui，以">"开头的语句表示输入的命令，没有">"开头的语句是上一个语句的输出结果。01—常用命令 help()help()为帮助命令，在()中输入求助的内容并执行...

在第一个例子中两个不等长的向量进行相加，一个向量是1 2，一个向量是1 2 3 4，向量再进行加减的时候是对应位置的元素相加减，此时的第一个向量会被补齐到四个元素，补齐遵循循环法则，也就是第一个向量会被补齐为1212，然后与第二个向量1234对应的位置相加，最终得到的向量是2446，实际上Rstudio非常智能，他在显示的时候自动在两个相邻数之间加了一个空格，使我们能够更清晰的看到向量的元素是2 4 4 6。根据数据结构中元素的种类可以把模式分为数值型，字符型，复数型，逻辑型，函数，表达式等。

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