一个有趣的题目，聪明的boy进来看看

[龙华]

下边的题目是我和朋友打赌的题目，我赌的是咱程序员今天下午一定可以做出来，兄弟们捧个场啊：
12个外观一样的球中有一个球质量和其它的不一样。用一个没有砝码的天平，用最少的次数把它选出来。

第一个答对的人200分全部送上。要有详细步骤。大家顶顶，别让我下午输了哦。

[zqfleaf]

赌注是什么呀？？？

[lxcc]

老题目：随便翻出来一个答案！

第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等第二次{9+10}比较{(1)+11}
如果相等证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可能；
如果{9+10}>{(1)+11}
第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}>{(1)+11}证明是9重
同理如果9<10证明是10重
同理如果9=10证明是11轻
如果{9+10}<{(1)+11}
第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}<{(1)+11}证明是10轻
如果9<10证明是9轻
如果9=10证明是11重
至此刚好八种可能；

如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+5}比较{3+6+(9)}（关键把其中3、5天平位置交换）
如果相等证明1、2、3、5、6为规则球，不规则球在4、7、8中（见说明2）
第三次7比较8 如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
如果7<8证明是7轻
如果7>8证明是8轻
如果{1+2+5}>{3+6+(9)}
证明3、5、4、7、8为规则球，不规则球在1、2、6中
第三次1比较2 如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+(9)}证明是6轻
如果1>2证明是1重
如果1<2证明是2重
如果{1+2+5}<{3+6+(9)}
证明不规则球在3、5中（因为位置变化天平变化）
第三次随便比较1与3 如果1=3证明是5轻
如果1<3证明是3重
1>3不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是八种可能；

同样道理{1+2+3+4}<{5+6+7+8}时处理方法同上，也会有八种不重复的可能性，最终刚好是24种可能。

[danielinbiti]

3次
编号
A1,A2,A3,A4
B1,B2,B3,B4
C1,C2,C3,C4

如果A=B那称C这个应该很明显。

如果A<>B ..............第一次
则C都正常
假设A>B(当然也可以假设<)
A1,B2,B3,A4...定为D组
B1,C2,C3,C4...定为E组
如果D=E.................第二次
则那个球在A2,A3,B4中
如果A2=A3....第三次则那个球为B4
如果A2<>A3...第三次则可知那个球在A中，有前面A>B可知，那个球重，结果也很显然

如果D>E(也可以假设D<E，这样那个球在B2,B3中)...第二次
则那个球在 则那个球应该在A1,A4,B1 因为只有这三个球没动过。
如果A1=A4....第三次则那个球是B1
如果A1<>A4...第三次则那个球的重量又可知，结果显然。

临时写的应该没写错吧，思路也就是要换球了。
还有13个，14个也都是3次就成了，

[victorycyz]

最多3次

先把球分3组，每组4个，编号A、B、C组
先称A、B两组（第一次），平，则要找的球在C组，从A、C组中分别取两球称量（第二次），平，则再从称过的球中取一球，与C组中剩下的一球称（第三次），平，则剩下的未称过的就是要找的，不平，则C组中这个在天平上的就是要找的球。

先回贴，等会再续。

[yijiansong]

算法逻辑问题

[victorycyz]

哦，上面有人更快。我就不再写下去了。

[zhenglc]

最少3次，上面已解决

[hxy2003]

3次可以啦...

[strongfisher]

最多3次

[liul17]

中午没事时看到的，下午没事时想了一下，再上来一看，这么多人给了答案！哎

[wdwd05]

...

[wdwd05]

最少3次可以称完~

但是，把所有情况都+上的话，最少就需要4次称完~

如果要说最多多少次的话，那应该是7次~

[wdwd05]

当然如果碰巧的话1次就可以称完~

[viena]

[test7979]

老啊,楼主

感情费拿来!

[girl888]

2最少二次，运气好，第一次可能遇到一个不一样的，再比较一个就可以找出不一样的

[deeply]

12个乒乓球的难题

这是一个比较难的逻辑推理题。这个题目难就难在不知道不合格的坏球究竟是比合格的好球轻，还是重。要解出这个题目，不仅要熟练地运用各种推理形式，而且还要有一定的机灵劲呢。

　　用无码天平称乒乓球的重量，每称一次会有几种结果?有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。

　　首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况:

　　第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。

　　其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况:

　　1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。

　　称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。

　　2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。

　　称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。

　　以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。

　　第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。

　　我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。

　　这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况:

　　1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。

　　这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。

　　2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。

　　以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。

　　3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。

　　以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。

　　根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，这又该如何推论?请你们试着自己推论一下。

[hqsee]

3

[hxy1982]

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[龙华]

最多三次。谢了。