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关于级数的问题
dxsh
2003-08-22 04:42:37
大家请看这个增长率排序正确吗?
2的100次方 < lgn < n的lgn次 < sqr(n) < (3/2)的n次 < (2/3)的n次 < 2的n次 < n的(3/2)次 <n! < n的n次
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关于级数的问题
大家请看这个增长率排序正确吗? 2的100次方 < lgn < n的lgn次 < sqr(n) < (3/2)的n次 < (2/3)的n次 < 2的n次 < n的(3/2)次 <n! < n的n次
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zzwu
2003-10-28
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2的100次方=常数,增长率=0
doudouL
2003-10-28
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如你所言,求的是增长率,那么我们应该用导数来计算
可以先把没一个函数都看作是连续的,然后求出对应的各个函数的导函数
再运用lim(n->oo),这样就可以得到增长率的快慢了
我的答案是
(2/3)的n次<2的100次<lgn<sqr(n)<n的(3/2)次<n的lgn次<(3/2)的n次〈2的n次〈n!〈n的n次
因为(2/3)的导数是负数
2的100次的导数是常数
lgn的导数是1/n
sqr(n)的导数是1/(2*sqr(n))
n的3/2次的导数是3/2倍的sqr(n)
n的lgn次的导数是n的(-1+lgn)次的(2*lgn)倍
2的n次的导数是lgn乘以2的n次
n!的阶乘的导数我没有解,但是肯定比2的n 次快
n的n次也一定比n!快
saint001
2003-09-19
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经过亲自排序得到的结果是
(2/3)的n次 < 2的100次方 < lgn < sqr(n) < n的(3/2)次 < n的lgn次 < (3/2)的n次 < 2的n次 < n! < n的n次
和Riemann() 得到的是一样的
但他第三行给出的n^2 < n^lgn反了
也不一定要用罗比塔法则,大部分用初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数)的常识就可以比较出来,最多是指数形式的同时取对数再比较,象Riemann() 那样
zzwu
2003-09-14
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lgn 是 ln(n) 吗?
nicememory
2003-09-14
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用极限比较的是无穷大之间的阶数
nicememory
2003-09-14
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lgn应该是以10为底吧?不过它们只相差一个常系数
dxsh
2003-09-13
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楼上的差矣,2^100增长率应该为0
bluesky兄说得似乎有点道理,但我不是很记得为什么这样求极限能比出增长率(高数不是学得很好,呵呵),请指教!
而如果bluesky兄是正确的话,那么bjay兄说的就是这种方法的一种求法
SoftWare1999
2003-09-13
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n->oo
(2/3)^n < 2^100 < lgn < sqrt(n) < n^(3/2) < n^lgn < (3/2)^n < 2^n < n! < n^n
肯定没错了,数据结构习题嘛
liangbch
2003-08-28
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你们说的统统不对?
n^2 < n^lgn,当n=2时,该等式不成立。
2^100 < lgn ,2^100次方是个常数,等于1267650600228229401496703205376,lgn的值和n的大小有关,怎么能够比较呢?
BlueSky2008
2003-08-22
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具体方法就是用
Lim ( F(n)/G(n) ) 来比较。
n->oo
极限等于常数,就说明O(F)=O(G),极限等于0,就说明O(F)<O(G),极限等于oo,就说明O(F)>O(G)
Riemann
2003-08-22
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(2/3)^n < 2^100 < lgn < sqrt(n) < n^(3/2) < n^lgn < (3/2)^n < 2^n < n! < n^n
(2/3)^n < 1
n^2 < n^lgn
lg(n^lgn) = (lgn)^2 < nlg(3/2) ==> n^lgn < (3/2)^n
bjay
2003-08-22
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不正确。^_^
有几个不能肯定,但我想这样是正确的,如果要正确结果,你可以用高数中洛必塔法则来做。
2的100次方 <lgn <sqr(n) <n的(3/2)次 <n的lgn次 <(2/3)的n次 <(3/2)的n次
<2的n次 <2的n次 <n! <n的n次。
vanluns
2003-08-22
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gzing
希望解答的时候能够得到具体的说明。
我是非计算机专业的。所以对于具体的实现比较关心!
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