关于级数的问题

dxsh 2003-08-22 04:42:37

大家请看这个增长率排序正确吗？
2的100次方 < lgn < n的lgn次 < sqr(n) < (3/2)的n次 < (2/3)的n次 < 2的n次 < n的(3/2)次 <n! < n的n次

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zzwu 2003-10-28

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2的100次方=常数，增长率=0

doudouL 2003-10-28

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如你所言，求的是增长率，那么我们应该用导数来计算
可以先把没一个函数都看作是连续的，然后求出对应的各个函数的导函数
再运用lim（n->oo）,这样就可以得到增长率的快慢了
我的答案是
（2/3）的n次<2的100次<lgn<sqr(n)<n的（3/2）次<n的lgn次<（3/2）的n次〈2的n次〈n！〈n的n次
因为（2/3）的导数是负数
2的100次的导数是常数
lgn的导数是1/n
sqr（n）的导数是1/（2*sqr（n））
n的3/2次的导数是3/2倍的sqr（n）
n的lgn次的导数是n的（-1+lgn）次的（2*lgn）倍
2的n次的导数是lgn乘以2的n次
n！的阶乘的导数我没有解，但是肯定比2的n 次快
n的n次也一定比n！快

saint001 2003-09-19

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经过亲自排序得到的结果是
(2/3)的n次 < 2的100次方 < lgn < sqr(n) < n的(3/2)次 < n的lgn次 < (3/2)的n次 < 2的n次 < n! < n的n次

和Riemann() 得到的是一样的

但他第三行给出的n^2 < n^lgn反了

也不一定要用罗比塔法则，大部分用初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数）的常识就可以比较出来，最多是指数形式的同时取对数再比较，象Riemann() 那样

zzwu 2003-09-14

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lgn 是 ln(n) 吗?

nicememory 2003-09-14

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用极限比较的是无穷大之间的阶数

nicememory 2003-09-14

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lgn应该是以10为底吧?不过它们只相差一个常系数

dxsh 2003-09-13

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楼上的差矣，2^100增长率应该为0
bluesky兄说得似乎有点道理，但我不是很记得为什么这样求极限能比出增长率（高数不是学得很好，呵呵），请指教！
而如果bluesky兄是正确的话，那么bjay兄说的就是这种方法的一种求法

SoftWare1999 2003-09-13

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n->oo

(2/3)^n < 2^100 < lgn < sqrt(n) < n^(3/2) < n^lgn < (3/2)^n < 2^n < n! < n^n

肯定没错了，数据结构习题嘛

liangbch 2003-08-28

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你们说的统统不对？

n^2 < n^lgn，当n=2时，该等式不成立。
2^100 < lgn ，2^100次方是个常数，等于1267650600228229401496703205376，lgn的值和n的大小有关，怎么能够比较呢？

BlueSky2008 2003-08-22

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具体方法就是用
Lim ( F(n)/G(n) ) 来比较。
n->oo
极限等于常数，就说明O(F)=O(G),极限等于0,就说明O(F)<O(G),极限等于oo，就说明O(F)>O(G)

Riemann 2003-08-22

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(2/3)^n < 2^100 < lgn < sqrt(n) < n^(3/2) < n^lgn < (3/2)^n < 2^n < n! < n^n

(2/3)^n < 1
n^2 < n^lgn
lg(n^lgn) = (lgn)^2 < nlg(3/2) ==> n^lgn < (3/2)^n

bjay 2003-08-22