组合问题算法求解

[a0002]

已知m个数是n=k*m（2<=k<=6)个数的一个子集，现将n个数平均分成m组，成为n的一个划分。
问：需要多少种划分，才能保证至少有一种划分满足那m个数正好分在m个组？

新来的，放分很少，请高手赐教！

[a0002]

举个简单的例子，1-12共12个数，2个一组，分成6组，已知6个数是12个数的子集（但是具体是哪6个数不知道），需要最少多少种划分，才能保证至少一种划分满足：6个数正好分在6个组？

比如：{1，7}，{2，8}，{3，9}，{4，10}，{5，11}，{6，12}是一个划分。

[a0002]

mmmcd(超超)，你的方法没有考虑到重复的划分，你在A的构造中，肯定会有重复的。因为划分也是组合，而不是排列。

[a0002]

而且，你这种思路，只是对上界的估计，给出的是最多需要A-B+1种划分，这个值太大，对实际问题几乎没有价值的！

我需要求下界，最少需要多少种划分！




这应该是一个优化问题，哪位能给出一个算法？

[mmmcd]

去掉重复：A=A/m!,B=B/m!

[mmmcd]

设：n=k*m,C(n,m)=n!/m!/(n-m)!

n个数分m组,每组k个数，共
A=C(n,k)*C(n-k,k)*C(n-2*k,k)*...*C(n-(m-1)*k,k)种划分

m个数在不同的m组,每组已分一个数，再定k-1个数，共
B=C(n-m,k-1)*C(n-m-(k-1),k-1)*C(n-m-2*(k-1),k-1)*...*C(n-m-(m-1)*(k-1),k-1)种划分

不满足要求的划分有A-B种。

当构造了A-B+1种划分，至少有一个满足要求。

[mmmcd]

设：n=k*m,C(n,m)=n!/m!/(n-m)!

n个数分m组,每组k个数，共
A=C(n,k)*C(n-k,k)*C(n-2*k,k)*...*C(n-(m-1)*k,k)种划分

m个数在不同的m组,每组已分一个数，再定k-1个数，共
B=C(n-m,k-1)*C(n-m-(k-1),k-1)*C(n-m-2*(k-1),k-1)*...*C(n-m-(m-1)*(k-1),k-1)种划分

不满足要求的划分有A-B种。

当构造了A-B+1种划分，至少有一个满足要求。

[a0002]

还有问题的，B不对，当n=12，m=6，k=2时，B=B/m!=1，显然不对！

[a0002]

求满足条件的最小值，并给出划分！

[a0002]

没有高人吗？