蕴含(->)与推出(=>)有关系吗?

[downpei]

如题

[HUNTON]

它们前后作用的对象不同

[BlueSky2008]

=> 表示蕴含，-> 表示与推出，
A=>B 当且仅当 A->B为永真式。

[downpei]

你们都觉得->与=>意思相同，但两边对象不同吗？

[hanslien]

蕴含 ->多用于数理逻辑中，A蕴含B，当且仅当A->B为永真
推出 =>多用于数学推导中，A推出B, 当且仅当A为真时有B为也真

[XDarkCat]

BlueSky2008()说=> 表示蕴含，-> 表示与推出；hanslien(不戒) 说-> 表示蕴含，=> 表示与推出。那究竟是谁对谁错？

[zzwu]

蕴含"->"与推出"=>"的关系,相当于"if else"与"如果 则"的关系.

"if else" 是 pascal 语言的语言成分(关键字),而 "如果 则" 则是讨论pascal语言时用到的"日常语言";

同理,蕴含符号 "->" 是数理逻辑(形式)语言的成分(蕴含符),而可推出符号 "=>" 是讨论数理逻辑语言时用到的"语言"(一般就叫"元语言")中的符号,这种符号一般也就叫"元语言符号",简称"元符号".

"元语言"和"元语言符号"是为了方便而引入的,它们通常都可以用"日常语言"来代替.

[BlueSky2008]

可能个人看的书不同，习惯不同吧
我比较习惯下面的表示：
->表示条件连接词
=>表示蕴含又称永真条件。

zzwu说"->"是形式语言的成分，"=>"是元语言符号也是对的。
另外“推出“，是更接近日常语言了，数学推导中的推出应该是指蕴含。

[downpei]

如果如bluesky2008所说，A=>B 当且仅当 A->B 为真，那么，举个例子：p表示a为偶数，q表示a+1为奇数，则p=>q，则p->q为真，根据定义，->前后表达式应各为一个布尔值，那么，这里的p为真还是假？q为真还是假？
另外，蕴含(->)在数理逻辑中有运用吗？
zzwu(未名):
你说得我没听懂，有没有书可参考？

[BlueSky2008]

downpei(BIOS)：你吧我说的漏掉一个"永"字，就不对了。
p表示a为偶数，q表示a+1为奇数，
“如果a为偶数，则a+1为奇数“这句话用数学语言表示出来就是p->q
如果p真，则q真，所以p->q整个这个条件式为真。
如果p假，则q假，p->q这个条件式还是为真
所以p->q永真，所以p=>q.

[downpei]

我终于想通了,谢谢bluesky2008和zzwu(未名),结帖.

[zzwu]

蕴含(->)在数理逻辑中的定义为
a F F T T
b F T F T
-------------
a->b T T F T
也就是说,只有a真b假时, a->b才为假,否则都是真

如果你是看<数理逻辑>书,而不是<离散数学>中的一点点数理逻辑,我想都会分清"->"与"=>"(有的记作"|=")的差别.