有个问题问问大家!

[alex2000]

在一个由M*N个小方格构成的矩形中,由左上第一个方格到右下最后一个方格有多少条路径(只能向下和向右走).这个题目应该怎么作?

[ZhangYv]

由左上第一个方格到右下最后一个方格共要走 M个右移，N个下移。也就是总共的步数是M+N步是由M个右移步，N个下移步组成，(M+N)!为各走法的全排列，排除重复的可得走法共(M+N)!/(M!*N!)

[cygandti]

看迷宫问题的相关内容！

[COCO_AS]

0 0 0 0 ....1

1 1 1 1 ....1
1 2 3 4 ....n
1 3 6 10 ...
1 4 10 16 ...
.....m行

杨辉三角
如三行三列为6
三行四列为10

[alex2000]

我要打印出这些路径是不是只能用递归或者回溯?那个效率更高?有没有更好的方法?

[zhangasdaaa]

c(N,M+N)
就是在M+N个位置选N个出来向下

[frankzch]

老是问重复的问题：
http://expert.csdn.net/Expert/topic/2219/2219017.xml?temp=.8320124
这里我和超超把程序都写出来了，没什么好说的了

[frankzch]

不好意思我想复杂了,是(M+N-2)!/((M-1)!*(N-1)!)
ZhangYv是对的
我数学没学好

[FishCrazy]

这样看来数学确实很重要啊...............

[alex2000]

我要打印出这些路径是不是只能用递归或者回溯?那个效率更高?有没有更好的方法?

[alex2000]

如果m和n都很大,用什么方法效率会更高?

[frankzch]

m和n都很大的话路径数会非常多的，我在我的P4机器上试了一下，如果m=n=10，要运行半天
至于具体路径数前面ZhangYv的说法也是不对的，路径数没有一个准确的公式，只能通过一个递归函数求解
s(m,n)=2^(m+n-2)-(s(m,1)*2^(n-1)+......+s(m,n-1)*2^1)-(s(1,n)*2^(m-1)+......+s(m-1,n)*2^1)+m+n-2
很复杂

[ZhangYv]

NONO,我是对的。C(M+N，N) = (M+N)!/(M!*N!)
去模拟完全没有必要，从数学的角度去思考是最稳妥的。

C(n,k)用C(n-1,k)+C(n-1,k-1)的公式求解效率更高。

[lyff8neo]

同意zhangyv数学上经典的想法啊！

[alex2000]

请高人赐教

[limd]

http://expert.csdn.net/Expert/topic/2219/2219017.xml?temp=.8320124 去瞧瞧,数学知识,看来我得重温一下了,哈哈

[topology18]

用组合数学的思想：因为总共一定要走M+N步，相当于在M+N步里面选M个向下走，剩下N个位置向右走。等于(M+N)!/(M!*N!)

[ZhangYv]

如果你想打印路线，就需要模拟，这数学方法是帮不上忙的。
另外，递归或者回溯不是一类事，递归是程序实现的技术或者数学逻辑；回溯是算法，有时候利用递归，但并不依赖于递归技术。