有关bezier曲线缩减的问题（n次降为n-1次）

comwin 2003-09-15 10:36:04

小弟正在学习一篇有关bezier曲线缩减的论文。作者对bezier曲线通常的两条降阶曲线（指分别在起点和终点出拟和得较好的两条）赋予了权函数，从而对一条n次bezier曲线产生了一条拟和得比较好的n-1次bezier曲线。但是误差如果超过了预定误差范围，作者说需要对原曲线进行分割，如等分为两段或四段。
我的问题是等分后如何继续缩减呢？譬如一条六次bezier曲线，它有七个控制点，等分为两段后，每段还是六次bezier吗？缩减需要原曲线的控制点，如果每段仍用原来的七个控制点，则等于没有分割，那是不是每段曲线现在都有新的七个控制点呢？
我看的文章发表在《计算机辅助设计与图形学学报》上，题目是《bezier曲线的缩减》。
望各位大虾能出手相助，不胜感激。

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zzwu 2003-09-16

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你的话对了,要把六次bezier曲线分成两段六次bezier曲线,必须在阶降分段后,再将每一分段的低阶bezier再进行升阶.

comwin 2003-09-16

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是呀，升阶呀，回去再看看，谢谢。

timetogiveup 2003-09-15

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当然可以分成两段六次曲线，而且是C2（比如说C（N-1））以上连续的

楼上说的，再次升阶就可以了，低阶总可以无损地升阶的，

其实现在这样讨论bezier毫无意义，NURBS的相关技术已经发展的相当工业化了，找一个NURBS
建模软件（比如说RHINO，我曾经用它作过一部车），会对NURBS的表现应用很熟悉

zzwu 2003-09-15

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将高阶bezier曲线分割为两条降阶曲线,通常的做法不会是只降一阶,而是将n阶降为(n+1)/2阶.例如,把5阶降为2个3阶,方法就是,在5阶曲线的6个控制点中,在居中的2个点(即第3,第4个控制点)间,插入一个新的中间点,作为2个3阶bezier曲线的公共端点,并保证2段曲线在此点的连接能光滑(1阶导数连续).
我没有看过《计算机辅助设计与图形学学报》上的《bezier曲线的缩减》,不了解六次bezier曲线如何能等分为两段六次bezier曲线? 要知道,依此相连接的2段6次bezier曲线总共需要6+1+6=13个控制点才行!