33,008
社区成员
发帖
与我相关
我的任务
分享求解决思路：管道排布问题
有一个水塔为m个水池供水，需要安装供水管道，管道有两种，一种是主管道，一种是分管道。主管道只能有一条，从水塔出发，没有分支；分管道连接水池和主管道，也没有分支。主管道单位造价是分管道的n倍。
现给出水塔坐标<X0,Y0>和各水池坐标<Xi,Yi>(1 <= i <= m)：
1：如果所有的管道都可以是折线，并且折线的每一段长度不能小于X，求造价最省方案。
2：如果所有的管道都只能是直线段，长度不能小于X，求造价最省方案。
...全文
请发表友善的回复…
发表回复
pxwzd123 2003-10-24
- 打赏
- 举报
这是个典型的数模题目，可以肯定地说，不存在算法可以让所有的情况都保证最优，但是对于这类问题普遍的解法，一种是二次规划法，配合表上作业法使用更好，还有一种就是模拟退火法，历届数模竞赛中有很多于此类似的题目，获奖论文大部分使用二次规划或模拟退火做出来的
zzwu 2003-10-21
- 打赏
- 举报
把以下2个要求合在一起:
"长度不能小于X",
"所有相交管线的角度和折线两相邻线段角度都必须是π/4的整数倍。"
问题就会很不合理，如下图中3号井那样，由于它和主管道距离太近（假设它非常非常近），无论像1号井那样垂直连接，或2号井那样倾斜45度连接，甚至倾斜135再连接，距离都达不到最小长度，这样，再加45度，分管道就和主管道平行，不可能连接。所以为了保证3号的井连接，你就必须改变主管道的布线，比如让左端向下一点，但这样又会使主管道与#4,#6的距离太近,到头来可能要让主管道布在所有井的下面,而这样一来管道总长就大大增加了！
#1
| #2
| / #3
====+===+==+===================O 水塔
/ | #6
#4 |
#5
"长度不能小于X",
"所有相交管线的角度和折线两相邻线段角度都必须是π/4的整数倍。"
问题就会很不合理，如下图中3号井那样，由于它和主管道距离太近（假设它非常非常近），无论像1号井那样垂直连接，或2号井那样倾斜45度连接，甚至倾斜135再连接，距离都达不到最小长度，这样，再加45度，分管道就和主管道平行，不可能连接。所以为了保证3号的井连接，你就必须改变主管道的布线，比如让左端向下一点，但这样又会使主管道与#4,#6的距离太近,到头来可能要让主管道布在所有井的下面,而这样一来管道总长就大大增加了！
#1
| #2
| / #3
====+===+==+===================O 水塔
/ | #6
#4 |
#5
psprite 2003-09-28
- 打赏
- 举报
可以用最小二乘法计算主通道的铺设路线
之后的副管道就迎刃而解了
之后的副管道就迎刃而解了
psprite 2003-09-28
- 打赏
- 举报
第二个问题是否可以用最小二乘法来做```
gauss 2003-09-28
- 打赏
- 举报
第二个问：
感觉是一个很复杂的非线性规划，而且会用到cos，sin，绝对值，min，max这些东西。同时还有m个不小于X的限制。
但好在问题只有一个变量就是主管道的方向，而且范围是固定的[0,PI],同时目标函数应该是连续的（但可能多峰），如果只要求数值解，穷举法得到的结果就差不多了吧。
2000年全国数模的那题可以用混合整数的二次规划来做，这题理论上也可以。但与其让Lingo等去折腾，倒不如我们自己写个程序穷举算了。
感觉是一个很复杂的非线性规划，而且会用到cos，sin，绝对值，min，max这些东西。同时还有m个不小于X的限制。
但好在问题只有一个变量就是主管道的方向，而且范围是固定的[0,PI],同时目标函数应该是连续的（但可能多峰），如果只要求数值解，穷举法得到的结果就差不多了吧。
2000年全国数模的那题可以用混合整数的二次规划来做，这题理论上也可以。但与其让Lingo等去折腾，倒不如我们自己写个程序穷举算了。
ZhangYv 2003-09-22
- 打赏
- 举报
我也是...
第二个问题可能相对简单很多，但是对于它的不考虑限制且是最基本的情况我也没有想出好的方法。早上想了两节课也没有什么头绪，问题太复杂没有办法规划...
这个问题先留在这里等等.
第二个问题可能相对简单很多，但是对于它的不考虑限制且是最基本的情况我也没有想出好的方法。早上想了两节课也没有什么头绪，问题太复杂没有办法规划...
这个问题先留在这里等等.
ljranby 2003-09-22
- 打赏
- 举报
稍微看了一下，线性规划如何？
短歌如风 2003-09-22
- 打赏
- 举报
这两个问题我想了好久都没有头绪，所以才贴上来的。
第二个问题可能相对简单一些，不过确定主管线的方向是个难点。
ZhangYv 2003-09-21
- 打赏
- 举报
楼主好强，扔下几个问题砸死算法版所有的人 ：）
这个问题我不会，希望有更多的人加入讨论。
这个问题我不会，希望有更多的人加入讨论。
短歌如风 2003-09-21
- 打赏
- 举报
长度不小于X是由于工艺限制。
还应该再加一个限制：所有相交管线的角度和折线两相邻线段角度都必须是π/4的整数倍。
还应该再加一个限制：所有相交管线的角度和折线两相邻线段角度都必须是π/4的整数倍。
BlueSky2008 2003-09-20
- 打赏
- 举报
好像2000年全国大学生数学建模竞赛就有一题类似的，那题是铺公路，铁路。
ZhangYv 2003-09-20
- 打赏
- 举报
可能某个条件对于一个具体的问题不太合理，但把它抽象成一类问题来研究还是很有意义的！
刚才想了好半天没有什么头绪，接了个项目一个代码都还没有开始敲，时间很紧了。
我不想了，不过我去问问高手看看有没有解，这个问题好难哦 ：（
刚才想了好半天没有什么头绪，接了个项目一个代码都还没有开始敲，时间很紧了。
我不想了，不过我去问问高手看看有没有解，这个问题好难哦 ：（
zzwu 2003-09-20
- 打赏
- 举报
要求"长度不能小于X",太不合理了!
zzwu 2003-09-20
- 打赏
- 举报
所有的管道没有分支,且都只能是直线段, 是否就变成下面的样子?
4
| 6
2 | | 9 11
| | | | |
==========0==========
| | | | |
1 | | | 10
3 | 7
5
4
| 6
2 | | 9 11
| | | | |
==========0==========
| | | | |
1 | | | 10
3 | 7
5
ZhangYv 2003-09-20
- 打赏
- 举报
难得楼主能过来发贴 ：）
不过这个问题很难，我再想想会尽快回复的 ^^
不过这个问题很难，我再想想会尽快回复的 ^^
短歌如风 2003-09-20
- 打赏
- 举报
不要求垂直。
第一个问题管道可以是每段长度不小于指定值的折线，第二个问题要求管道必须是直线(段)。
第一个问题管道可以是每段长度不小于指定值的折线，第二个问题要求管道必须是直线(段)。
zzwu 2003-09-20
- 打赏
- 举报
管道规定都是直的吗?
主管道与分管道规定相互直吗?
主管道与分管道规定相互直吗?
