谁能写出它的通项？

[cathy0505]

有一个数列：1/2,1/4,3/4,1/8,3/8,5/8,7/8,1/16,3/16,5/16,7/16,9/16,11/16,13/16,15/16,1/32,3/32……
请写出它的通项

[HUNTON]

这个就是所有小于1的小数的排列吧，用二进制表示的

[短歌如风]

1: n = 1 or M(n - 1) > N(n - 1) - 2;
M(n) = {
M(n - 1) + 2

2: n = 1;
N(n) = { N(n-1) *2: M(n - 1) > N(n - 1) - 2;
N(n-1)

F(n) = M(n)/N(n);

[短歌如风]

1: n = 1 or M(n - 1) > N(n - 1) - 2;
M(n) = {
M(n - 1) + 2

2: n = 1;
N(n) = { N(n-1) *2: M(n - 1) > N(n - 1) - 2;
N(n-1)

F(n) = M(n)/N(n);

[短歌如风]

写成代码就是(Pascal):

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

procedure Next(var M, N: Integer);
begin
if M > N - 2 then
begin
M := 1;
N := N * 2;
end
else
begin
M := M + 2;
end;
end;
var
M: Integer = 1;
N: Integer = 2;
I: Integer;
begin
for I := 1 to 100 do
begin
WriteLn(M, '/', N);
Next(M, N);
end;
ReadLn;
end.

[SimonSui]

分母是int(lg2/lgn)+1
分子思考ing...

[SimonSui]

不好意思写错了，是int(lgn/lg2)+1

[SimonSui]

再次修改：2^(int(lgn/lg2)+1)

[heartup]

好厉害呀，这都能看得出来？
哈哈 :)

[SimonSui]

分子：n*2+1-2^(int(lgn/lg2)+1)

[SimonSui]

结论：
(2^(int(lgn/lg2)+1))/(n*2+1-2^(int(lgn/lg2)+1))

[Anders911]

CRAZY

[laughcry2002]

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ 一个估计会令你喷血而死的大难题　@@@@@@@@@@@@@@@@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
@
据说是 <<< 难倒华罗庚 !!! 急死陈景润 >>>　的难题，跟这个很类似
@
@ 估计这个论坛里没有人能解答上来，
@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@


数据前30项如下：

82, 9, 53, 84, 64, 44, 28, 27, 34, 13, 72, 48, 91, 1, 13, 33, 9, 31, 62, 89, 98, 86, 19, 5, 84, 0, 77, 73, 22, 10, ...

[ohsmile]

此程序用于显示该序列

package tongxiang;
import java.lang.Math.*;


public class TongXiang
{

public TongXiang()
{
int team = 1,n = 1;//team 根据分母的不同分组，n使数据向前推进
double value = 0; // 序列中的数据值

while (true)
{
value = (2 * n - 1)/Math.pow(2,team);

if (value > 1)
{

if (team == 5) //通过设置team的值可以控制显示长度
break;

n = 1;
team++;
value = 0;

continue;
}

System.out.println((2 * n - 1) + "/" + (int)(Math.pow(2,team)));
n++;
}
}
public static void main(String[] args)
{
TongXiang tongXiang1 = new TongXiang();
}
}

[heartup]

zzwu(未名) 一语道破真谛，:)

[zzwu]

也就是把[0,1]区间不断进行2-分割(也就是插入中点)的过程.

[cafeeee]

我也问一个：
a[0]=sqrt(2)
a[n+1]=sqrt(2+a[n])

它的通项是什么？