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这是一道在游戏论坛见到的数学题：
老大娘给了大女儿50鸡蛋个，二女儿30个，三女儿10个。让她们到市场去卖。
要求是，你们可以把蛋分成几次卖，每次卖的价格可以不同，
但是，大女儿分几次，二女，三女也必须分几次，每次大女卖的什么价格，二女、三女也必须卖什么价格，最后卖得的钱必须一样。
问：三个女儿要怎么卖蛋才能达到老大娘的要求？
价钱必须大于0，每人每次至少卖出一个
给出一个答案为：
分2次卖，第一次，7个鸡蛋1元钱
老大卖49个，得了7元，余1个
老二卖28个，得4元，余2个
老三卖7个，得1元，余3个
第二次：每个鸡蛋卖3元
老大得3元，3+7=10
老二得6元，6+4=10
老三得9元，1+9=10
我想知道这是不是唯一答案（估计不是）
谁能给出所有答案？
刚才发到灌水区没人理，只好到这里了
在请教一下一般这种问题往哪里发？
老大娘给了大女儿50鸡蛋个，二女儿30个，三女儿10个。让她们到市场去卖。
要求是，你们可以把蛋分成几次卖，每次卖的价格可以不同，
但是，大女儿分几次，二女，三女也必须分几次，每次大女卖的什么价格，二女、三女也必须卖什么价格，最后卖得的钱必须一样。
问：三个女儿要怎么卖蛋才能达到老大娘的要求？
价钱必须大于0，每人每次至少卖出一个
给出一个答案为：
分2次卖，第一次，7个鸡蛋1元钱
老大卖49个，得了7元，余1个
老二卖28个，得4元，余2个
老三卖7个，得1元，余3个
第二次：每个鸡蛋卖3元
老大得3元，3+7=10
老二得6元，6+4=10
老三得9元，1+9=10
我想知道这是不是唯一答案（估计不是）
谁能给出所有答案？
刚才发到灌水区没人理，只好到这里了
在请教一下一般这种问题往哪里发？
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shu_shengABC 2003-10-12
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findawork 2003-10-08
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warton 2003-10-08
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BlueSky2008 2003-10-07
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Sorry,没看到“价钱必须大于0”
应该是解不定方程的问题。
如果不限定卖的次数，那就是要解一系列不定方程。
这种问题发到这最合适乐。
应该是解不定方程的问题。
如果不限定卖的次数，那就是要解一系列不定方程。
这种问题发到这最合适乐。
BlueSky2008 2003-10-07
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灌点水，每次卖0元，不要钱，不管卖多少，都是赚0元;)
nelson1018 2003-10-07
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往上顶一下~
shu_shengABC 2003-10-07
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回复人： NowCan(能量、激情、雨水、彩虹——雷雨云)
所说的“因此，再加约束条件，例如，要求鸡蛋的单价必须为整数，最后的收益要求最小等。”是很必要的，其实这个结果：
分2次卖，第一次，7个鸡蛋2元钱
老大卖49个，得了14元，余1个
老二卖28个，得8元，余2个
老三卖7个，得2元，余3个
第二次：每个鸡蛋卖6元
老大得6元，6+14=20
老二得12元，12+8=20
老三得18元，2+18=20
只是把价钱翻了一翻，没有意义，有意义的是各人各次所卖鸡蛋占自己鸡蛋数的百分比，
还有价钱之间的比例
所说的“因此，再加约束条件，例如，要求鸡蛋的单价必须为整数，最后的收益要求最小等。”是很必要的，其实这个结果：
分2次卖，第一次，7个鸡蛋2元钱
老大卖49个，得了14元，余1个
老二卖28个，得8元，余2个
老三卖7个，得2元，余3个
第二次：每个鸡蛋卖6元
老大得6元，6+14=20
老二得12元，12+8=20
老三得18元，2+18=20
只是把价钱翻了一翻，没有意义，有意义的是各人各次所卖鸡蛋占自己鸡蛋数的百分比，
还有价钱之间的比例
shu_shengABC 2003-10-07
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往上顶一下~
NowCan 2003-10-06
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结论：还是很麻烦。
NowCan 2003-10-06
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我觉得没法算啊。
思路：
设分为n次卖出，每次价格分别为p1,p2,...pn。按题目要求再设每人总收益是C。
再设大女儿n次卖出的个数分别为x1,x2,...xn，
二女儿n次卖出的个数分别为y1,y2,...yn，
三女儿n次卖出的个数分别为z1,z2,...zn。
则题目实质为求解如下方程组。
--
p1*x1+p2*x2+...+pn*xn=C
p1*y1+p2*y2+...+pn*yn=C
p1*z1+p2*z2+...+pn*zn=C
x1+x2+...+xn=50
y1+y2+...+yn=30
z1+z2+...+zn=10
p1,p2,...pn>0
x1,x2,...xn@Z+ (这个意思是x1,x2,..xn是正整数)
y1,y2,...yn@Z+
z1,z2,...zn@Z+
--
显然，在没有其他约束条件下，解是无穷的。
简化题目：求解分为2次卖出的情况，则简化为如下方程组。
--
p1*x1+p2*x2=C
p1*y1+p2*y2=C
p1*z1+p2*z2=C
x1+x2=50
y1+y2=30
z1+z2=10
p1,p2>0
x1,x2@Z+
y1,y2@Z+
z1,z2@Z+
--
但这样解仍然是无穷的，至少以一组解为基础，两次价格联动（所谓同比例增减）也是满足条件的。如
分2次卖，第一次，7个鸡蛋2元钱
老大卖49个，得了14元，余1个
老二卖28个，得8元，余2个
老三卖7个，得2元，余3个
第二次：每个鸡蛋卖6元
老大得6元，6+14=20
老二得12元，12+8=20
老三得18元，2+18=20
因此，再加约束条件，例如，要求鸡蛋的单价必须为整数，最后的收益要求最小等。
思路：
设分为n次卖出，每次价格分别为p1,p2,...pn。按题目要求再设每人总收益是C。
再设大女儿n次卖出的个数分别为x1,x2,...xn，
二女儿n次卖出的个数分别为y1,y2,...yn，
三女儿n次卖出的个数分别为z1,z2,...zn。
则题目实质为求解如下方程组。
--
p1*x1+p2*x2+...+pn*xn=C
p1*y1+p2*y2+...+pn*yn=C
p1*z1+p2*z2+...+pn*zn=C
x1+x2+...+xn=50
y1+y2+...+yn=30
z1+z2+...+zn=10
p1,p2,...pn>0
x1,x2,...xn@Z+ (这个意思是x1,x2,..xn是正整数)
y1,y2,...yn@Z+
z1,z2,...zn@Z+
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显然，在没有其他约束条件下，解是无穷的。
简化题目：求解分为2次卖出的情况，则简化为如下方程组。
--
p1*x1+p2*x2=C
p1*y1+p2*y2=C
p1*z1+p2*z2=C
x1+x2=50
y1+y2=30
z1+z2=10
p1,p2>0
x1,x2@Z+
y1,y2@Z+
z1,z2@Z+
--
但这样解仍然是无穷的，至少以一组解为基础，两次价格联动（所谓同比例增减）也是满足条件的。如
分2次卖，第一次，7个鸡蛋2元钱
老大卖49个，得了14元，余1个
老二卖28个，得8元，余2个
老三卖7个，得2元，余3个
第二次：每个鸡蛋卖6元
老大得6元，6+14=20
老二得12元，12+8=20
老三得18元，2+18=20
因此，再加约束条件，例如，要求鸡蛋的单价必须为整数，最后的收益要求最小等。
dcyu 2003-10-06
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建个数学模型，设老大娘给三个人分别A1,A2,A3个鸡蛋
共分N次卖出去，
1、m1个鸡蛋卖n1元，分别卖k11,k12,k13次
2、m2个鸡蛋卖n2元，分别卖k21,k22,k23次
.
.
.
N、mN个鸡蛋卖nN元，分别卖kN1,kN2,kN3次
满足：
k11m1+k21m2+...+kN1mN=A1
k12m1+k22m2+...+kN2mN=A2
k13m1+k23m2+...+kN3mN=A3
k11n1+k21n2+...+kN1nN=k12n1+k22n2+...+kN2nN=k13n1+k23n2+...+kN3nN=A3
共分N次卖出去，
1、m1个鸡蛋卖n1元，分别卖k11,k12,k13次
2、m2个鸡蛋卖n2元，分别卖k21,k22,k23次
.
.
.
N、mN个鸡蛋卖nN元，分别卖kN1,kN2,kN3次
满足：
k11m1+k21m2+...+kN1mN=A1
k12m1+k22m2+...+kN2mN=A2
k13m1+k23m2+...+kN3mN=A3
k11n1+k21n2+...+kN1nN=k12n1+k22n2+...+kN2nN=k13n1+k23n2+...+kN3nN=A3
levinjoe 2003-10-06
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那就反过来,求价格,判断是否为正数!
shu_shengABC 2003-10-06
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是啊
没有人能算吗？
没有人能算吗？
zzwu 2003-10-06
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麻烦的是,允许7个鸡蛋1元钱.价格不是整数了.
NowCan 2003-10-06
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look.
levinjoe 2003-10-06
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应该就是解一方程,估计解很多!
在这里发就可以了,趣味性很强的可以到灌水区!
至于求整数解,方程还没好的解法,可以设定价格范围,用穷举法解!
在这里发就可以了,趣味性很强的可以到灌水区!
至于求整数解,方程还没好的解法,可以设定价格范围,用穷举法解!
