猜数字

[eminena]

老师从1到50之间（大于1小于50）选了两个自然数，将二者之积告诉同学P(Product)，二者之和告诉同学S(Sum)，问两位同学能否推出这两个自然数？

S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。

P说：我还是不知道。

S说：我知道这两个数啦！

P说：我也知道啦！

其他同学：我们也知道啦！

……

问：老师选出的两个自然数是什么？

[klbt]

好问题！我试试，抛砖引玉：

S说：我知道你不知道这两个数，但我也不知道。
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说明该数字的素因子至少是3个（包括相同的，如2*2*3），否则P应该马上分解出来。
可能的有：
2*2*2=8
2*2*2*2=16
2*2*2*2*2=32

2*2*3=12
2*2*2*3=24
2*2*2*2*3=48

2*3*3=18
3*3*3=27
3*3*5=45

2*2*5=20
2*2*2*5=40

[klbt]

sorry，漏了四个：
2*2*7=28
2*3*5=30
2*2*3*3=36
2*2*11=44

总结一下就是：
8、12、16、18、20、24、27、28、30、32、36、40、44、45、48

[eminena]

up

[云帆]

up

[zhangdatou]

up

[workhand]

高深，不明白

[eminena]

提示:
请按以下例题的思路解答:


题:

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能；
问第二个，不能；
第三个，不能；
再问第一个，不能；
第二个，不能；
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？ 请说出理由！

答案:

答案是：36和108

思路如下：

首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）

另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。

以上两点是根据题意可以推出的已知条件。

如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：
A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72）

括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：

A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！

[jdsnhan]

这也是一个好帖子，挖出来。