一个无向图的最大完全子图的求法，急！

Heskey 2003-10-20 10:41:23

请问一个无向图的最大完全子图的求法，谢谢！

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Heskey 2003-10-29

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上面讨论的各位能否给出算法的时间复杂度?

BlueSky2008 2003-10-21

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回复人： mathe() ( ) 信誉：105 2003-4-30 10:06:34 得分:80

NO NPC Problem.

List_Of_Subgraph WorkList;

WorkList.push(the_graph);

While(!WorkList.IsEmpty()){
Head=WorkList.Head();WorkList.RemoveHead();
If(Head.IsCompleteGraph())//O(m^2), m is count of nodes in the graph.
continue;
else {
A node pair M,N in Head has been found that there's no edge from M to N.
Split Head into to subgraph: S1,S2, S1's node set is {X|X=M, or there's edge (X,M) in Head}. S2's node set is {X| X<>M and there's no edge (X,M) in Head}
WorkList.PushHead(S1);
WorkList.PushHead(S2);
}
}

The time complexity is O(n^2log(n))?

frankzch 2003-10-21

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看这个图,度为2的结点没有一一互连，难道就没有完全子图？

frankzch 2003-10-21

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不行啊，设想你的那个图改成中间三角形的三个顶点度都为3的旋转对称图形，根本就找不到度为2的结点

zzwu 2003-10-21

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各点度不一样不要紧，可以降低一级，再查。如下图中，最大度数为3，先找是否有另外3个3度点且都1-1相连，发现没有，就降为寻找是否有‘3个’2度或2度以上的点相互都1-1相连，这样就找到了，而最大完全子图是3。

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zzwu 2003-10-21

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各点度不一样不要紧，可以降低一级，再查。如下图中，最大度数为3，先找是否有另外3个3度点且都1-1相连，发现没有，就降为寻找有否3个2度点相互都1-1相连，这样就找到了。

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frankzch 2003-10-21

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最大完全子图，超超的地址我打不开
用度的方法是不行的，因为完全子图可能每一个结点的度都不一样

我想能不能这样：
从某一个结点开始深度优先遍历，同时用一个路径数组记录下遍历走过的每一个结点，每进入遍历结点，先看看该结点的邻接点是否包含已知路径上的所有结点，若是，则把该结点加入路径数组，继续从新结点遍历；若不是，回溯到上一结点；这样直到无法回溯（另外设置一个访问状态数组VisitIN[]，起始结点的所有邻接点VisitIN值为1就无法回溯了）就找到一个完全子图

把起始结点访问状态Visit[]改为1，继续从下一结点出发重复上述过程，直到找到最大的完全子图。（算法的关键是判断某一结点的邻接点是否包含路径数组的所有结点）

不过这样做复杂度是高的了，我还没想到更好的方法。

frankzch 2003-10-20