◆算法一问◆怎样求多项式的最大值，最小值呢？◆高手请进

[ddmor]

比如要求(x3)-3(x2)-12,其中（x3）为x的3次方，（x2）为x的2次方，x的取值区间为[-4,4],怎样编程实现求最大值和最小值的算法呢。

[zzwu]

f(x)=（x3)-3(x2)-12 求导后得到 f'(x)= 3x^-6x = 3(x-2)x，令 f'(x)=0 可得 x=2,x=0, 查这2点以及区间端点x=-4,x=4的函数值，比较一下就可知道最大值和最小值了。

[xiaoyige886]

令 f(x) = (x3)-3(x2)-12
f(x) 的导数 g(x) = 3x(2) - 6x
令 g(x) = 0
解得 稳定点 0与6 ,其中6不在[-4,4]之中,那么只有一个稳定点 为 0
比较三个数
f(-4) = -124, f(0) = -12, f(4) = 4
所以最小为 -124,最小为 4

相关问题 可进一步看一下高数最值问题

[xiaoyige886]

啊已经有人答了呀

同意 zzwu(未名)

我算错了 稳定点 0与2
其他 下同

[gambolgs]

我确定地说:这个问题是没有一般性的精确解的,当多项式的次数很高的时候是一定没有普遍性的解析解(就是这个最大值一定不能表达成这个多项式系数的四则运算与乘方开方的组合),只能用数值算法去逼近求得一个比较好的解.
这是因为:
n次多项式P(x)的最值,是在P(x)的导函数P'(x)的零点当中的,P'(x)是一个n-1次多项式.而伽罗瓦(Galois)理论已经说明了高次的多项式找不到解析解,所以通过多项式的系数进行加减乘除开方等是表达不出它的解的.
于是解决这个问题,就只能用数值方法进行逼近.

[HUNTON]

闭区间内，多项式的最大最小值，肯定在极值点或端点上，所以还是先求导数，然后求导数的根，最后把极值点和端点的值比较一下就得到最大最小值了。关于多项式求导应该不难，就是分成每一项来分析，例如m*x^n关于x的导数就是m*n*x^(n-1)，只要按这个把每一项都处理就可以求出整个多项式的导数了。求导数的根可以用牛顿迭代法。

[ddmor]

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