谁了解“最小二乘法”算法,我得出一些实验数据,但不知道该怎么“二乘”啊~ [问题点数:100分,结帖人willwzq]

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动态规划--分段最小二乘法
#include using namespace std; #include const int c = 10; double Min2Method(double **X,int s_num,int e_num); int main() { int n=0,i,j; cout cin>>n; //initial array arr[i][j]     double
常用算法之:1、最小二乘法(2)
<em>最小二乘法</em>(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找<em>数据</em>的最佳函数匹配。 c++实现代码如下: [cpp] view plain copy #include    #include    #include    using namespace std;
ALS 交替最小二乘
ALS<em>算法</em>是矩阵分解的一种,用于评分预测。 矩阵分解 假设我们有一批用户<em>数据</em>,其中包含m个User和n个Item, 用户和物品的关系是一个三元组,&amp;lt;user, item, rating&amp;gt;, 即用户对物品的评分,因此我们得到矩阵Rm×nR_{m\times n}Rm×n​, 其中的元素ruir_{ui}rui​表示第u个用户对第i个item的评分。 评分矩阵通常规模很大,并且通常是稀疏...
如何理解最小二乘法
最小平方法是十九世纪统计学的主题曲。 从许多方面来看, 它之于统计学就相当于十八世纪的微积分之于数学。 ----乔治·斯蒂格勒的《The History of Statistics》 1 日用而不知 来看一个生活中的例子。比如说,有五把尺子: 用它们来分别测量一线段的长度,得到的数值分别为(颜色指不同的尺子): 之所以出现不同的值可能因为: 不同厂家的尺子的生产精度不同 ...
最小二乘法原理理解
概念:<em>最小二乘法</em>是一种熟悉而优化的方法。主要是通过最小化误差的平方以及最合适<em>数据</em>的匹配函数。 作用:(1)利用<em>最小二乘法</em>可以得到位置<em>数据</em>(这些<em>数据</em>与实际<em>数据</em>之间误差平方和最小)(2)也可以用来曲线拟合 实例讲解:有一组<em>数据</em>(1,6),(3,5),(5,7),(6,12),要找出一条与这几个点最为匹配的直线 : y = A + Bx 有如下方程: 6 = A + B 5 = A + 3B ...
高斯牛顿法 最小二乘法 拟合函数
<em>最小二乘法</em>拟合 用高斯牛顿法 一个指数函数 一个抛物线拟合 能运行 有结果
算法总结(一)最小二乘拟合
对于拟合,我们已经见的很多了,对于多项式拟合,我们可以用矩阵的范数去解释,并且可以很好的求解,它好求解的原因在于我们默认多项式的系数只有一次,且相互没有关系,这就是多项式 但是很多时候,我们面对的系统远比多项式复杂,那么一个复杂的非线性系统的拟合如何解释 因为不好写公式,我就口述一下 首先我们面对一个公式,有变量,有系数,我们把这个系数看成我们需要拟合的对象,而在拟合过程中,变量和方程结果均...
最小二乘(LS)与总体最小二乘(TLS)总结一
<em>数据</em>的直线拟合: 1. Data:  Y = X*B, B = (a, b), 拟合直线y = ax + b。 >> X X =    0.50000   1.00000    0.80000   1.00000    1.10000   1.00000    1.80000   1.00000    4.00000   1.00000 >> Y Y =    7.10000
NIPALS非线性迭代式偏最小二乘法matlab程序
详细的讲解非线性偏<em>最小二乘法</em>的运算过程,可以将其直接用来计算
最小二乘法程序运算结果
针对PLS,会有不同的结果,有回归系数,预测效果,光谱曲线等,下面上几个结果图片
IRLS(迭代重加权最小二乘)学习笔记
IRLS学习笔记
最小二乘算法介绍
本博客基本是ceres 的翻译,更多信息请查看 http://ceres-solver.org/nnls_solving.html 待求解最小二乘问题:                                                             其中: and    求解方法主要分为两类: 1. Trust Region methods 2. linear...
基于矩阵分解推荐算法之交替最小二乘法(ALS)--附实现代码
本文假定读者已经对以下内容有基本<em>了解</em>:      1) 协同过滤<em>算法</em>      2)基于模型的协同过滤<em>算法</em>;主要是基于矩阵分解的方法。知道如何将推荐和矩阵分解联系起来。      3)对矩阵分解有基本的认识 本文的目的:      本人的博客一直强调应用,对于任何的<em>算法</em>,会侧重对它的工程应用的介绍。相关的原理,推到演练不会涉及太深。所以本文也不会涉及太多这些方面的内容。
递推最小二乘法——Matlab实现算法
递推<em>最小二乘法</em> 主要用于求解超定方程的未知解 实现代码见博客最下方 <em>算法</em>实现 利用递推<em>最小二乘法</em>,求解Ax=b的解 A为m*x维的矩阵,元素服从独立同分布的正态分布 b为m维的已知向量,元素也是服从独立同分布的正态分布 设计思路 首先设置好迭代所需要的初始参数 将A中的10000个方程提取出来,依次做10000次迭代 最后将每一次迭代的x的结果输出 数值<em>实验</em> ...
理论分析IRLS迭代加权最小二乘法(根据Gorodnitsky and Rao)
       最近在拜读Michael Elad的《Sparse and Redundant Representations》,里面关于IRLS的讲解比较透彻(根据Gorodnitsky and Rao的理论),从理论到<em>算法</em>的过程,和大家分享一下。知识水平有限,望各位指出错误,不吝赐教。 一. 阅读以下内容需具备的知识基础 1. SVD分解        可以参考:https://www.c...
半小时学习最小二乘法
这里是我的个人网站: https://endlesslethe.com/easy-to-learn-ols.html 有更多总结分享,最新更新也只会发布在我的个人网站上。排版也可能会更好看一点=v= 前言 <em>最小二乘法</em>在统计学的地位不必多言。本文的目的是全面地讲解<em>最小二乘法</em>,打好机器学习的基础,后面的系列文章会继续讲解最小二乘的正则化。 至于非线性最小二乘和广义线性模型,如果以后有时间...
[协同过滤]:交替最小二乘法
1、基础回顾: 矩阵的奇异值分解:(svd) · 矩阵与向量相乘的结果与特征值、特征向量有关 · 数值小的特征值对矩阵-向量相乘的结果的贡献值较小 (1) 低秩相似 (2) 特征降维 (3) 相似度和距离度量 2、 ALS 交替<em>最小二乘法</em> 在机器学习中,ALS指使用交替<em>最小二乘法</em>求解的一个协同过滤推荐<em>算法</em> 观察所有用户给商品的打分,判断每个用户的喜好并向用户推荐合适的商品
TOA定位两步加权最小二乘MATLAB算法程序
本人翻遍了CSDN都找不到一个正确的TOA定位<em>算法</em>程序,唯一找到的一个是用最小二乘解的(参考文献N. Patwari, J. N. Ash, S. Kyperountas, A. O. Hero, R. L. Moses, and N. S. Correal, "Locating the nodes: cooperative localization in wireless sensor networks," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 22, no. 4, pp. 54-69, 2005.),性能无法达到克拉美罗界。 因此本人自己重新写了一个程序,参考该领域著名学者K. C. Ho的文章(参考文献Z. Ma and K. C. Ho, "TOA localization in the presence of random sensor position errors," in 2011 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2011, pp. 2468-2471.)。该<em>算法</em>适用于传感器位置有误差/无误差的情况,<em>算法</em>性能能够达到克拉美罗界。示例程序中给出了CRLB的程序,场景为传感器有误差的情况。程序运行结果与参考文献一致。 (搞不懂现在的人都是要什么50积分,多分享下不好吗?)
智能建模之最小二乘辨识LS:Matlab实现
智能建模之最小二乘辨识LS:Matlab实现 1.介绍最小二乘 2.对真实单输入单输出水箱系统进行模型辨识(输入:流量L/min;输出:液位cm) 3.附有matlab代码与<em>实验</em>所需<em>数据</em>
什么是最小二乘法,及最小二乘法的应用详解
本文介绍了<em>最小二乘法</em>的原理,<em>最小二乘法</em>的应用,<em>最小二乘法</em>的计算方式。 教程链接:<em>最小二乘法</em>
算法#03--详解最小二乘法原理和代码
<em>最小二乘法</em>的目标:求误差的最小平方和,对应有两种:线性和非线性。线性最小二乘的解是closed-form(如下文),而非线性最小二乘没有closed-form,通常用迭代法求解(如高斯牛顿迭代法,本文不作介绍)。
递归最小二乘算法matlab程序
最小二乘滤波<em>算法</em>的基本<em>算法</em>是递归最小二乘<em>算法</em>,这种<em>算法</em>实际上是FIR维纳滤波器的一种时间递归实现,它是严格以最小二乘准则为依据的<em>算法</em>。它的主要优点是收敛速度快,所以在快速信道均衡、实时系统辨识和时间序列分析中得到了广泛应用。其主要缺点是每次迭代需要的运算量很大。
深入理解移动最小二乘法曲面拟合代码(MLS2D.m)
目录 摘要 下载代码 MLS2D 代码讲解 代码分析 MLS2D.m MLS2Dshape.m rectangle.m 代码改进 原代码不足之处 总结 摘要 移动<em>最小二乘法</em>(Moving least squares,MLS)在我另外一篇博客有介绍。这里还是主要来说说MLS<em>怎么</em>做曲面拟合吧。代码在mathwork中和github上都有,我所用的是ma...
最小二乘法求解的两种表示方法
问题表述:有训练<em>数据</em>集T={(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xN,yN)}T=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_N,y_N)\},其中,样本个数为N,每个样本有m个属性,xi∈R,yi∈Rx_i\in R,y_i\in R, 预测未知样本集的输出。 很明显这是一个回归问题,我们想要求出一个回归函数 hw(x)h_w(x)(在线性回归下可以表示成hw(x)=∑mi
递归最小二乘算法(RLS)
RLS<em>算法</em>中,权矢量随迭代次数的增长而变化的收敛情况
最小二乘法多项式曲线拟合原理与实现(数学公式详细推导,代码方面详细注释)
<em>最小二乘法</em>概念: <em>最小二乘法</em>(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找<em>数据</em>的最佳函数匹配。利用<em>最小二乘法</em>可以简便地求得未知的<em>数据</em>,并使得这些求得的<em>数据</em>与实际<em>数据</em>之间误差的平方和为最小。<em>最小二乘法</em> 推导过程 给定函数y=f(x),在点x1x1x_1,x2x2x_2, x3x3x_3 ,,,,xnxnx_n 处的函数值y1y1y_1,y2y2y_2,y3y3y_3,,,...
RELS增广最小二乘递推算法
增广最小二乘的递推<em>算法</em>对应的噪声模型为滑动平均噪声,扩充了参数向量和<em>数据</em>向量H(k)的维数,把噪声模型的辨识同时考虑进去。<em>最小二乘法</em>只能获得过程模型的参数估计,而增广<em>最小二乘法</em>同时又能获得噪声模型的参数估计,若噪声模型为平均滑动模型,,则只能用RELS<em>算法</em>才能获得无偏估计。当<em>数据</em>长度较大时,辨识精度低于极大似然法。
最小二乘回归树生成算法
<em>算法</em>:\qquad 输入:训练<em>数据</em>集 DD; \qquad 输出:回归树 f(x)f(x) . \qquad 在训练<em>数据</em>集所在的输入空间中,递归地将每个区域划分为两个子区域并决定每个子区域上的输出值,构建二叉决策树: \qquad (1) 选择最优切分变量 jj 与切分点 ss,求解minj,s⎡⎣minc1∑xi∈R1(j,s)(yi−c1)2+minc2∑xi∈R2(j,s)(yi−c2)
最小二乘法理论基础
1.起源 “1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测<em>数据</em>开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星…高斯使用的<em>最小二乘法</em>的
最小二乘法曲线拟合(源码)
网上搜集的<em>最小二乘法</em>曲线拟合演示程序,和对任意若干点进行曲线拟合,可选择拟合多项式次数 网上搜集的<em>最小二乘法</em>曲线拟合演示程序,和对任意若干点进行曲线拟合,可选择拟合多项式次数
交替最小二乘法
交替<em>最小二乘法</em>,坐标下降 ALS AICon国美PPT
ALS(Alternating Least Squares) 交替最小二乘法概述
ALS(Alternating Least Squares)<em>算法</em>是基于矩阵分解的协同过滤<em>算法</em>中的一种,在sOven 的oryx框架中,推荐<em>算法</em>便是采用的这种<em>算法</em>。 首先说矩阵分解,这里的矩阵分解可以理解为,将一个m×n的矩阵S分解为一个m×k的矩阵X和n× k的矩阵Y的转置的乘积的近似值,即, 将这个公式放到推荐系统中,则 表示用户对产品的偏好评分矩阵, 代表用户对隐含特征的偏好矩阵,
WLS 加权最小二乘
主要是关于WLS的源程序代码编写,加权<em>最小二乘法</em>主要用于信息融合
最小二乘法求圆心和半径
该方法采用提取图像轮廓,并进行<em>最小二乘法</em>计算拟合出圆。最后<em>得出</em>圆心和半径。
概率论与统计:条件期望与最小二乘法
文章向导 条件期望 <em>最小二乘法</em> 探索平方误差的期望值内涵 一、条件期望   条件期望在概率论与统计中也被称为条件数学期望,它的用途主要是用于实际的预测性问题。如对于两个互有影响的随机变量,如果我们知道其中一个随机变量X=a这一观测值,要据此去估计或预测随机变量Y的取值。   首先,想到的自然是选择条件概率P(Y=b|X=a)值最大时的b作为答案,如果需要尽可能地提高估计...
Python最小二乘法线性回归
今天的第一个任务是拟合三个点。 三个点。。 复习了一下线性回归 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from sklearn import datasets, linear_model from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score class Linear(...
移动最小二乘法(MLS)基于C++代码实现
这是MLS基于C++代码实现,矩阵类运算再我的另一个资源中。代码仅供学习的,不能直接运行,需要调用。
三边定位的最小二乘法运用
已知:条件基站到移动台的距离D,基站的坐标(xi,yi,zi) 求:移动台的坐标(x,y,z) 运用<em>最小二乘法</em>的核心是找到<em>最小二乘法</em>的矩阵形式即 Ax=B 在本次<em>实验</em>中通过三边定位计算得到 A=[A;2*(xi-x1),2*(yi-y1),2*(zi-z1]; %系数矩阵A b=[b;D1^2-Di^2+xi^2+yi^2+zi^2-x1^2-y1^2-z1^2]; %增广矩阵b
RLS预备知识:最小二乘法
刚刚开始写博客,word里边的公式一直copy不过来,权且做成截图吧,后续慢慢学习
最小二乘拟合曲线证明+正则方程
1.定理及证明 2.实例 3.参考资料 JOHNH.MATHEWS), KURTISD.FINK. 数值方法(MATLAB版)[M]. 电子工业出版社, 2005.
为什么叫最小二乘法
“least square ”为何被称为“最小二乘”。  平方和(square)最小(least)
Spark Mlib ALS交替最小二乘法原理和实例
一、原理 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 如下转载:https://blog.csdn.ne...
最小二乘法进行最高3次曲线拟合
最近在做跟踪时,需要预测被跟踪物体的运动轨迹,由于被跟踪物体为车辆,轨迹使用二次曲线基本可以较好的拟合,因此做一下<em>实验</em>。 下面为<em>最小二乘法</em>的核心代码,有需要可以参考: bool CNXMinSquare::Calc(std::vector &vtCoef, std::vector &vtPoint) { vtCoef.clear(); // 1. 根据函数值对 1 x x^2 x^3 施
递推最小二乘法(RLS)及模型阶次辨识(F-Test)
系统辨识课上的<em>实验</em>作业,该压缩文件里包含我的<em>实验</em>报告以及matlab源代码,包括由M序列产生白噪声,递推<em>最小二乘法</em>以及使用F-Test法进行模型阶次辨识,比较适合学生。
递归最小二乘法参数辨识
RLS参数辨识,<em>最小二乘法</em>RLS参数辨识,<em>最小二乘法</em>RLS参数辨识,<em>最小二乘法</em>
最小二乘法C语言的实现
1.<em>实验</em>目的: 进一步熟悉曲线拟合的<em>最小二乘法</em>。 掌握编程语言字符处理程序的设计和调试技术。   2.<em>实验</em>要求: 输入:已知点的数目以及各点坐标 。 输出:根据<em>最小二乘法</em>原理以及各点坐标求出拟合曲线 。   3.程序流程: (1)输入已知点的个数; (2)分别输入已知点的X坐标; (3)分别输入已知点的Y坐标; (4)通过调用函数,求出拟合曲线。   <em>最小二乘法</em>
最小二乘法简介
<em>最小二乘法</em>简介
最小二乘法推导和证明(matlab代码实现)
<em>数据</em>理论上是呈现线性关系,但是实际<em>数据</em>往往不是满足线性关系,但大体上的趋势呈现出线性关系。这个时候,我们最终希望得到的是唯一的线性关系,而不是一堆<em>实验</em><em>数据</em>,所以产生了用一堆<em>实验</em><em>数据</em>来确立理论上的线性关系的这样的问题。这样的问题,我记得在初中,高中物理里面经常用到,做<em>实验</em>得到很多组电流和电压的<em>数据</em>值,然后画在二维坐标上,往往,这些电流电压<em>数据</em>值并不在一条直线上,但大体上都有固定的
最小二乘法求解直线方程系数
引言<em>最小二乘法</em>是经典的参数稳健估计方法。核心思想是使得估计出的模型与实际<em>数据</em>之间误差的平方和最小(趋于+∞\infty)。直线参数的估计又是最常用的曲线参数估计,稳健估计方法有很多:RANSAC、BaySAC、极大似然法等,这篇博文主要讲解如何使用<em>最小二乘法</em>估计直线参数。 一群离散观测点,及其最小二乘估计直线方程直线方程直线方程的形式比较多,粗略统计有10种之多,如:一般式、点斜式、截距式
基于移动最小二乘法的曲线曲面拟合(python语言实现)
1.移动<em>最小二乘法</em> 上篇论文采用<em>最小二乘法</em>来拟合曲线,如果离散<em>数据</em>量比较大,形状复杂,还需要分段拟合和平滑化,因此采用移动<em>最小二乘法</em>进行曲线拟合,可以克服上面的缺点,还具有<em>一些</em>优点; 移动<em>最小二乘法</em>与传统的<em>最小二乘法</em>相比,有两个比较大的改进: ( 1)拟合函数的建立不同。这种方法建立拟合函数不是采用传统的多项式或其它函数,而是由一个系数向量 a(x)和基函数 p(x)构成, 这里 a(...
最小二乘法的应用(Matlab)
<em>最小二乘法</em>的应用(Matlab)
最小二乘法与岭回归的介绍与对比
一 线性回归(<em>最小二乘法</em>) 假设我们有n个样本<em>数据</em>,每个<em>数据</em>有p个特征值,然后p个特征值是线性关系。 即对应的线性模型 写成矩阵的形式即是Y=XA 由于样本与模型不一定百分百符合,存在<em>一些</em>噪声,即误差,用B表示,B也是一个向量 即B=Y-XA Y为样本值,XA为模型的计算值,即期望值 误差的平方的计算公式 Xi为行向量,A为列向量。 <em>最小二乘法</em>的目标就是取得最小的e对应的A,...
最小二乘算法之我见(一)
从五个方面来讲解最小二乘<em>算法</em>,即基本直线拟合、"正规方程(Normal Equation)" 解法、扩展1——平面拟合、扩展2——般线性拟合(二次曲线等)、特殊情况,给你不一样的视角来看<em>最小二乘法</em>。
基于交替最小二乘法(ALS)算法的协同过滤推荐案例实战【Spark MLlib】
交替<em>最小二乘法</em>(ALS)是统计分析中最常用的逼近计算的一种<em>算法</em>,其交替计算结果使得最终结果尽可能地逼近真实结果。而ALS的基础是<em>最小二乘法</em>(LS<em>算法</em>),LS<em>算法</em>是一种常用的机器学习<em>算法</em>,它通过最小化误差的平方和寻找<em>数据</em>的最佳函数匹配。利用<em>最小二乘法</em>可以简便的求得未知的<em>数据</em>,并使得这些求得的<em>数据</em>与实际<em>数据</em>之间误差的平法和为最小。 <em>最小二乘法</em> 以一个变量为例,在二维空间中<em>最小二乘法</em>的原理图如下...
最小二乘法的极大似然解释
最开始学习机器学习的时候,首先遇到的就是回归<em>算法</em>,回归<em>算法</em>里最最重要的就是<em>最小二乘法</em>,为什么损失函数要用平方和,而且还得是最小?仔细想想<em>最小二乘法</em>视乎很合理,但是合理在哪,<em>怎么</em>用数学方法来证明它合理。 J(θ)=12∑i=1m(hθ(x(i))−y(i))2 J(\theta) = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^m(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2
递推最小二乘RLS推导
批次的最小二乘是给定一批<em>数据</em>比如 {yi∈R,xi∈Rn,i=1,...,N}\{y_i\in\mathbb{R},x_i\in \mathbb{R}^n,i=1,...,N\}{yi​∈R,xi​∈Rn,i=1,...,N},满足yi=xiTθ y_i = x_i^T\theta yi​=xiT​θ 从而辨识 n×1n \times 1n×1维参数向量 θ=[θ1,...,θn]\theta ...
数值计算——线性最小二乘问题
数值计算——线性最小二乘问题         <em>最小二乘法</em>(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找<em>数据</em>的最佳函数匹配。利用<em>最小二乘法</em>可以简便地求得未知的<em>数据</em>,并使得这些求得的<em>数据</em>与实际<em>数据</em>之间误差的平方和为最小。         m×n的线性方程组Ax=b是否有解?就是b能否表示成A的列向量的线性组合,当m=n时,肯定有解;当m>n,若b∈span(A)那么有解,否
最小二乘法曲线拟合,龙贝格算法matlab源程序
<em>最小二乘法</em>曲线拟合,龙贝格<em>算法</em>matlab源程序,显示界面等等
最小二乘法拟合平面
线性拟合最小二乘法Python实现
下面代码实现的是<em>最小二乘法</em>线性拟合,并且包含自己造的轮子与别人造的轮子的结果比较。问题:对y=2.5x+0.8y=2.5x+0.8直线附近的带有噪声的<em>数据</em>进行线性拟合,最终求出w,b的估计值。<em>最小二乘法</em>基本思想是使得样本方差最小。代码中self_func()函数为自定义拟合函数,skl_func()为调用scikit-learn中线性模块的函数。import numpy as np import ...
最小二乘法曲线拟合以及Matlab实现-----实验结果资源和总结
代码在这:代码在这: 报告在这:https://download.csdn.net/download/qinglingls/10718870 我说我一定要写一个清晰的教学博客,让大家都看得懂,然鹅……我累了…… 但是我写的过程中一直在记录, 希望这些记录稍有帮助。 我觉得是比较乱的,你不如看代码来的快。 思路在这:https://download.csdn.net/download/qinglin...
从最小二乘学习推出SVM
最小二乘和SVM都是大家熟悉的<em>算法</em>,但是一般讲SVM或者最小二乘时都不会讲到它们之间的联系,但实际上SVM是可以从最小二乘中推导出来的。最小二乘和SVM都是大家熟悉的<em>算法</em>,但是一般讲SVM或者最小二乘时都不会讲到它们之间的联系,但实际上SVM是可以从最小二乘中推导出来的。 关于最小二乘 为了便于理解后面的SVM,这里还是先简单说一下最小二乘学习法。以最容易的ℓ2约束的最小二乘学习法为例:\quad
迭代求解最优化问题——最小二乘问题、高斯牛顿法
##最小二乘问题 最小二乘问题是应用最广泛的优化问题,它的一般形式如下: $$\min_x ||r(x)||^2$$ 我们把r(x)称为残差函数。一个最简单的最小二乘问题就是线性回归问题,对于这个问题的求解可以上一节所说的梯度下降法。 ###线性最小二乘问题 线性最小二乘问题是最简单的最小二乘问题,它的一般形式如下: $$\min_x ||Ax-b||^2$$ 线性最小二乘问题的求解很容易, 令$$h(x) = ||
线性回归及最小二乘法之矩阵
周志华《机器学习》学习笔记——线性回归https://blog.csdn.net/liumingpei/article/details/78242972<em>最小二乘法</em>线性回归:矩阵视角https://zhuanlan.zhihu.com/p/33899560
最小二乘的优化算法
最小二乘的优化<em>算法</em>   <em>最小二乘法</em>的目标是“求误差的最小平方和”。 最小二乘的概念解释   找到一个(组)估计值,使得实际值与估计值的距离最小。本来用两者差的绝对值汇总并使之最小是最理想的,但绝对值在数学上求最小值比较麻烦,因而替代做法是,找一个(组)估计值,使得实际值与估计值之差的平方加总之后的值最小,称为最小二乘。“二乘”的英文为least square,其实英文的字面意思是“平方最小”。这时...
CART—最小二乘回归树Python实现
CART—最小二乘回归树Python实现 关于CART<em>算法</em>可以参考李航的《统计学习方法》这里不详细叙述,核心思想就是遍历寻找最优切分点来最小化平方损失函数,构建二叉决策树,这里采用递归<em>算法</em> 假设输入<em>数据</em>为 x     0            1          2         3         4         5         6         7         8
数据科学个人笔记:线性回归最小二乘法+Lasso回归+岭回归
一、线性回归的形式 1.线性回归通过y=XW的形式来拟合p(y|X)的条件分布公式。X为每行一个样本的矩阵,W为参数列向量。也可用其他形式的函数(如多项式)来进行拟合。 2.问题是希望找到最优的W,使得均方误差最小化,即求得使(y-XW)^T*(y-XW)最小的W。问题等价于解上式对W求偏导等于0(此处为零向量,因为均方误差对W求导得到的是梯度向量)的W的解,即2X^T*(XW-y)(使用到了...
目标函数/损失函数 Loss Function(最小二乘法与最小一乘法)
线性回归这篇文章最后讲到当有多个“学历-工资”<em>数据</em>无法穿过同一条直线的时候,我们最直观的想法就是『折衷』一下,在这三个<em>数据</em>,三条线中间取得某种平衡作为我们的最终结果,类似于图中的红线这样: 那<em>怎么</em>取平衡呢?那我们现在必须引入误差的存在,也就是我们要承认观测到的<em>数据</em>中有<em>一些</em>因素是不可知的,不能完全的被学历所解释。而这个不能解释的程度,自然就是每个点到红线在Y轴的距离。 但是我们尽管痛苦的承...
单片机C语言最小二乘法曲线拟合
基于<em>最小二乘法</em>的曲线拟合,大致思路为根据曲线的阶数以及原<em>数据</em>的组数,建立正规方程组,然后解正规方程计算出a0~an每个系数的值。
偏最小二乘matlab工具箱
matlab工具箱,包含偏最小二乘模型和线性判别模型,请使用者按照压缩文件里的说明对原作进行引用。
拟合直线 二次函数曲线 最小二乘法 javascript(p5.js,附完整代码)
<em>最小二乘法</em>拟合 使用工具 p5.js 是开源的设计师工具,专攻画图 下面是文档、工具包和官网(本文只用了其中的p5.min.js) 链接:https://pan.baidu.com/s/1i5D0OpZ 密码:e04v https://p5js.org/ 拟合直线 最终效果 数学公式 ∑ni=0(x−x¯)(y−y¯)∑ni=0(x−x¯)(x−x¯)
矩阵求解拟合圆(最小二乘法) C#实现
圆的标准方程为:        其中 ,, 由圆的标准方程可以<em>得出</em>矩阵表示 由此已经<em>得出</em>的矩阵形式。其最小二乘解为 由以上公式便可写出<em>最小二乘法</em>拟合圆的公式,代码由C# Math.Net包实现 private static int FitCircle(List&amp;lt;PointF&amp;gt; pointFs,out float CenterX, out float Cent...
多项式最小二乘法拟合曲线【matlab】
y=[110.49 73.72 23.39 17.11 20.31 29.37 74.74 117.02 298.04 348.13 294.75 253.78 250.48 239.48 236.52 245.04 286.74 304.78 288.76 247.11 216.73 185.78 171.19 171.73 164.05]; x=[0:1:24]; scatter(x,y,'r...
线性最小二乘法拟合实验及代码详解
1. <em>实验</em>目的 <em>了解</em>法方法求解步骤以及QR分解方法具体实现方式,通过<em>最小二乘法</em><em>得出</em>最佳的拟合系数; 2. <em>实验</em>内容 求一个二次多项式,使得在最小二乘意义下拟合下面的<em>数据</em> t -1 -0.75 -0.5 0 0.25 0.5 0.7...
matlab_最小二乘优化问题
最小二乘优化问题
【操作系统】实验二:进程的控制【完整版实验报告】
<em>实验</em>二:进程的控制 1 .<em>实验</em>目的 通过进程的创建、撤消和运行加深对进程概念和进程并发执行的理解,明确进程与程序之间的区别。 【答:进程概念和程序概念最大的不同之处在于: (1)进程是动态的,而程序是静态的。 (2)进程有一定的生命期,而程序是指令的集合,本身无“运动”的含义。没有建立进程的程序不能作为1个独立单位得到操作系统的认可。 (3)1个程序可以对应多个进程,但1个进程只能对应1个程序。进...
最小二乘法椭圆拟合
<em>最小二乘法</em>椭圆拟合 设平面任意位置椭圆方程为: x^2+Axy+By^2+Cx+Dy+E=0 设P_i (x_i,y_i )(i=1,2,…,N)为椭圆轮廓上的N(N≥5) 个测量点,依据最小二乘原理,所拟合的目标函数为: F(A,B,C,D,E)=∑(i=1)^N(x_i^2+Ax_i y_i+By_i^2+Cx_i+Dy_i+E)^2 ...
广义最小二乘法的证明
需用到的知识: 1)正交矩阵:      如果(为单位矩阵,表示“矩阵A的转置矩阵”)或,则n阶实矩阵称为正交矩阵。     根据这个定义,很容易得到的是,也就是说正交矩阵的逆很容易求,直接对原矩阵转置就是元矩阵的逆。     显然非常容易推出下面的一个定理:     A是n阶实正交矩阵,B也是n阶实正交矩阵,那么AB仍然是n阶实正交矩阵。     证明:    根据正交矩阵的定义,...
C++最小二乘拟合 (高阶最小二乘拟合)(附C++代码)
配置Eigen矩阵运算库 后续计算需要利用矩阵运算来求解拟合系数,用到Eigen矩阵运算库,配置方法可自行搜索或MacOs可以参考Mac配置Eigen库进行配置。 拟合原理 以二次曲线拟合为例,拟合曲线应满足以下方程: a∗X2+b∗X+c=ya*X^2 + b*X + c = ya∗X2+b∗X+c=y 如要要拟合的4个点为: (3, 6) (5, 8) (6, 12) (7, 4) 则...
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最小二乘法求回归方程的推导
这里手写的<em>最小二乘法</em>​​​​​​​的推导过程。   
基于自动分段最小二乘法对股票的多项式曲线拟合
基于自动分段<em>最小二乘法</em>对股票的多项式曲线拟合徐礼维摘 要 针对传统的分段<em>最小二乘法</em>确定分段步长时经验成分较多的不足,提出一种通过比较拟合优度,自动确定相对最优的步长。通过实际<em>数据</em>的验证,验证了此方法的拟合效果。关键词  分段拟合  多项式曲线  <em>最小二乘法</em>引言    在对股票趋势的预测中,常常需要从一组带噪声的股票历史<em>数据</em>(xi,yi);i=1,2,…,n中找出自变量x和因变量y之间隐含的函数关系...
最小二乘法PLS和PLS回归的介绍及其实现方法
1、偏<em>最小二乘法</em>(PLS)介绍 偏<em>最小二乘法</em>是一种新型的多元统计<em>数据</em>分析方法,于1983年由S.Wold和C.Albano等人首次提出。偏<em>最小二乘法</em>实现了,在一个<em>算法</em>下,可以同时实现回归建模(多元线性回归)、<em>数据</em>结构简化(主成分分析)以及两组变量之间的相关性分析(典型相关分析)。 PCA方法虽解决了自变量共线性的问题,但是并没有考虑自变量主元对于因变量变化的解释作用。所以删除的次要主元有可能包含对...
最小二乘法原理与计算方法
可以先通过这里来理解一下 线性拟合和二次拟合方程 http://wenku.baidu.com/link?url=cr0U9oPZ4KxO-s34ORBolH42hjux2dwH2DtRJEKTI0xsiDk2y28wyU6ZLlbRSQfCNhtdlz0nORxEYQ94n-MLITaMFR2PbVel-s_KJXpV1mG 随后可以通过这里 http://wenku.baid
SLAM学习笔记2:Kalman Filter(卡尔曼滤波) 与Least Square(最小二乘法) 的比较
从最优估计理论出发,针对当前广泛使用的Graph SLAM和经典的kalman filter SLAM,分析对比它们的异同点及原因。
图解机器学习-l2约束的最小二乘学习法-matlab源码
约束条件  L2约束的最小二乘学习法是以参数空间的圆点为圆心,在一定半径范围的圆内进行求解。 拉格朗日对偶问题: 原始问题:在约束条件    下求   引入拉格朗日函数:              称为拉格朗日乘子 约束条件下的最大值: 原问题的等价描述为:在约束条件下求 设计对偶函数为了使问题变为等价无约束,然后用KKT求解原始问题最小值即对偶问题最大值 取最大化使其...
交替最小二乘与最小二乘法
1.ALS是Alternating Least Squares,交替最小二乘。这是一种数值计算的方法。 2.在推荐系统中,我们经常需要计算矩阵分解。比如M是原本的评分矩阵,我们想找到两个矩阵P和Q使得, 或者  因为这里P和Q同时都是变量,计算会比较复杂。一个简单的方法是,固定其中一个,计算另外一个。 3.例如 先随机产生P0,然后固定P0,求解 然后再固定Q1,求解 之后再...
SIMCA分类法与偏最小二乘法结合近红外光谱
模式识别的一个重要<em>算法</em>:SIMCA(软独立建模聚类分析)你值得拥有
偏最小二乘(pls)回归分析 matlab
偏最小二乘用于查找两个矩阵(X和Y)的基本关系,即一个在这两个空间对协方差结构建模的隐变量方法。偏最小二乘模型将试图找到X空间的多维方向来解释Y空间方差最大的多维方向。偏最小二乘回归特别适合当预测矩阵比观测的有更多变量,以及X的值中有多重共线性的时候。通过投影预测变量和观测变量到一个新空间来寻找一个线性回归模型。 一、数学原理 为了实现偏最小二乘回归的基本思想,要求t1和u1的协方差最大,即求...
遗忘因子递推最小二乘参数估计MATLAB程序
遗忘因子递推最小二乘参数估计,用于识别系统,MATLAB程序
最小二乘法Java实现
package com.util; /** * 作者:杜航 功能:<em>最小二乘法</em> 线性回归(Least squares) * * y = a x + b b = sum( y ) / n - a * sum( x ) / n a = ( n * sum( xy ) - sum( x * ) * sum( y ) ) / ( n * sum( x^2 ) - sum(x) ^ 2 ) *
Python偏最小二乘回归(PLSR)测试
scikit learn机器学习包中包含了偏最小二乘回归,所以可以调用对应的函数来实现 class sklearn.cross_decomposition.PLSRegression(n_components=2, scale=True, max_iter=500, tol=1e-06, copy=True) 参数信息: Parameters: n_comp
最小二乘法原理与程序详解
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图解机器学习-基于最小二乘法的分类
本小节文字比较少,但是理解起来内容还是蛮难的,花了我整整一天的时间把代码和前面的原理搞明白,其实最难的部分就在本小节的代码上。 <em>最小二乘法</em>求得最优解为t,可以求得泛化函数为f(t)。上市过程是回归的过程,分类与回归的区别就在于回归给出的是自变量对应的预测解,而分类问题需要给出的是结果的类别。所以在这里加上一个函数sign,定义为下: 当f(t)&amp;lt;0 sign(f(t))=-1;     ...
正定与最小二乘法的联系
此博客停止更新迁移至SnailDove’s Blog,查看本文点击此处 positive definite When a symmetric matrix AAA has one of these five properties, it has them all and AAA is positive definite: all n eigenvalue are posi...
数字信号处理:曲线拟合算法-----最小二乘法
在回归分析中,一般任意的<em>数据</em>都可以用一条曲线来表示,这个曲线可以用某一个高次方的代数多项式 y= a + b*x + c*(x)2 + ...来描述,其中 a , b , ...是常数。但是这样通过每个点的曲线是没意义的,也不能表示y和x的真实的相关关系。趋势变化才是两者相关关系的合理解释。在已知y=f(x)的形式时,运用<em>最小二乘法</em>可以计算出它的参数。 现在我们通过求直线回归方程来<em>了解</em>最小二乘...
递归最小二乘法
用于程序开发,与大家交流共同学习,共同进步
python结合移动最小二乘法最小二乘法拟合空间曲线
先贴代码,有空写上注释 #!/usr/bin/env python2 # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Tue Apr 2 11:39:26 2019 @author: yxh """ # Python实现MLS曲线拟合 import time import numpy as np from matplotlib import pyplot as p...
进程调度模拟设计——先来先服务、强占式短进程优先算法下载
只有一个报告,可以参考下,没有 源程序。 相关下载链接:[url=//download.csdn.net/download/caijun52001/2021338?utm_source=bbsseo]//download.csdn.net/download/caijun52001/2021338?utm_source=bbsseo[/url]
C#基础笔记下载
C#入门基础笔记,真心好喔~!不看会后悔的! 相关下载链接:[url=//download.csdn.net/download/woaifhb/4513268?utm_source=bbsseo]//download.csdn.net/download/woaifhb/4513268?utm_source=bbsseo[/url]
多奥淘宝客程序最新免费版下载
多奥淘宝客程序最新免费版可以说操作非常的简单,整个网站界面也非常的美观,结构适合SEO优化,是一款不错的源码程序。 相关下载链接:[url=//download.csdn.net/download/acoola1011/4988335?utm_source=bbsseo]//download.csdn.net/download/acoola1011/4988335?utm_source=bbsseo[/url]
我们是很有底线的