求关于斐波那契查找算法性能的定量分析

[poson]

如题，一直没懂为什么平均情况下斐波那契会比二分查找好，主要是觉得二分查找树是平衡，一般极值都应该在平衡态。
所以那位高手可以教导一下。
谢谢

[NowCan]

这个，，，，，听楼下解释吧。

[zzwu]

是有根据的,在<最优化方法>中讲到.我给你找找,明天公布.

[zzwu]

需要弄清，斐波那契法和二分法查找的对象是不同的：
斐波那契法用来查找单变量单峰函数f(x)的极值（极大或极小），
而二分法一般用来查找单变量单调（递增或递减）函数f(x)的某个可能出现的函数值，
二分法也可用来查找单峰函数的极值，这时效率就不如斐波那契法高了。

[zzwu]

找函数f(x)极值的麻烦在于：预先不知道极值的大小，所以一定要找出2点的函数值来比较（图），然后根据 P[i],P[i+2]两点的函数值的大小,来确定极值不可能在左边或右边,从而下次搜索就可以排除这部分，在剩下2部分中搜索。

[----------+--------------+------------]
a P[i] m P[i+2] b
例如，若f(x)极大值在左边，则根据单峰性，必有P[i]>P[i+2]，下次就可以不考虑P[i+2]-b这一段，收敛得较快。
如果用2分法，只能找出a,b的中点m,利用m一点的函数值，无法确定f(x)极大值的位置，所以必须对m的左半边和m的右半边再找中点，不妨说分别为Pl,Pr,然后根据 Pl,Pr两点的函数值的大小,来确定极值不可能在Pl左边或Pr右边,从而下次搜索就可以排除这部分，在剩下3部分中搜索。
由于2分法被排除只有1/4区间，不如斐波那契排除的大，所以收敛较慢。

显然，不用2分法，而改用3分法，每次将区间分为3等分，速度将比2分法（2次）速度高。但可以证明，斐波那契每次排除的区间段落一般都比1/3更大。