点积得到的是什么？

lyzcom 2003-11-18 09:21:32

我知道两个矢量的叉积得到的是垂直于这两个矢量的一个矢量，那点积得到的是什么东西呢？

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jack857 2010-06-25

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点积就是
向量U（X，Y，Z）
向量V(x,Y,Z)

点积＝Ux*Vx+Uy*Vy+Uz*Vz

lyzcom 2003-11-21

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V1*V2的点积就是1*1=cosA？那岂不是不管什么样的向量都最后是1*1*cosA了？

lyzcom 2003-11-21

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我越搞越糊了*_* -_-

lyzcom 2003-11-21

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呵呵，首先，谢谢各位兄弟的热心回答。
但是，这个问题我目前还是没有很搞明白，因为公式：
V1*V2 = |V1|*|V2|*cosA

按照上面所说：V1和V2单位化后，得到的是1，而|V|是等于=x*x + y*y + z*z的，那么就是说：
1*1 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) * cosA了？

第二：如果想象成F在S方向上做的功，那么F*S*cosA得到的这个标量，又能表示什么？

第三：如果V1是单位化过的向量，点积结果就是V2在V1上的投影的长度。这就是说：
V1*V2 = V2投影在V1上的长度 = |V1|*|V2|*cosA
这样的等式？

ttmmdd 2003-11-21

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如果V1是单位化过的向量
点积结果可以看成V2在V1上的投影的长度

无为 2003-11-21

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把它想象成物理学中的F在S方向上做的公就可以了,F*S*Cos(theata),得到的是一个标量(只有大小,没有方向)

nicememory 2003-11-21

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第二,如果想象成F在S方向上做的功，那么F*S*cosA得到的这个标量，又能表示什么？
就是这个F在S方向上所做的功

第三：如果V1是单位化过的向量，点积结果就是V2在V1上的投影的长度。这就是说：
V1*V2 = V2投影在V1上的长度 = |V1|*|V2|*cosA
这样的等式？
就是这样的

无为 2003-11-21

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我看你是钻牛角尖了,

设:向量A(X1_i,Y1_j,Z1_k),B(X2_i,Y2_j,Z2_k)
有:A.B=X1_i.X2_i+Y1_j.X2_i+Z1_k.X2_i+
X1_i.Y2_j+Y1_j.Y2_j+Z1_k.Y2_j+
X1_i.Z2_k+Y1_j.Z2_k+Z1_k.Z2_k
因为:i.j=|i|*|j|*cos(pi/x)=0;
i.i=j.j=k.k=|i|*|i|*cos(0)=1;
所以:A.B=X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2

nicememory 2003-11-21

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第一:我不太明白你在说什么...
V1*V2 = |V1|*|V2|*cosA
你要明白V1,V2都是矢量(或者叫做向量),是不同于标量的,这个你应该知道吧?向量的单位化是指它的模为1,即向量的长度为1,它还是有方向的,两个单位矢量的点积V1*V2=1*1*cosA
其中A即为两矢量的方向夹角.
1*1 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) * cosA了？从这个式子看出你对单位矢量理解错了...
单位矢量应该是1i+0j+0k或者0i+1j+0k等等类似的矢量,它们的模为1
一般的,对任意两个矢量
V1=x1 i+y1 j +z1 k
V2=x2 i+y2 j +z2 k
有V1*(点积)V2=x1*x2+y1*y2+z1*z2
这样就可以求出两个矢量的点积,对于两个给定的矢量来说,这样求点积是很简单的事情
对应分量乘积之和就可以了,用点积就是为了求夹角余弦的(我是这么认为)

ttmmdd 2003-11-21