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eternal2003 2003-12-04
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超级感谢~~！！
LeeMaRS 2003-12-03
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怎么求出来的就很麻烦了, 看数据结构的书吧.
to ZhangYv : 现在是200分, 暂时排在第2, 不知道接下来会不会有组队赛之类的. 但愿没有, 阿门!
to ZhangYv : 现在是200分, 暂时排在第2, 不知道接下来会不会有组队赛之类的. 但愿没有, 阿门!
levinjoe 2003-12-03
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我谈谈用母函数求解的方法：
设a[n]=n个结点的二叉树数;
则有：
a[n]=a[0]*a[n-1]+a[1]*a[n-2]+...+a[n-1]*a[0] ; n>=1 (a[0]=1)--------(1)
并设f=a[0]+a[1]*x+...+a[n]*x^n+...
对（1）两边乘以x^n,再将n=1到无穷累加，有 f-a[0]=x*f^2
解关于f的一元二次方程，有
f=-( 1-sqrt(1-4*x) )/2;(f=-(1+sqrt(1-4*x)/2 不满足a[0]=1舍去 )
再将f展开得到
a[n]=-1/2*C(1/2,n+1)*(-4)^n
化展得：
a[n]=1*3*5*...*(2n-1)*2^n/(n+1)!
由于1*3*5*...*(2n-1)*2^n=(n+1)*(n+2)*...*(2n) (可用归纳法证）
所以：
a[n]=C(2n,n)/(n+1) 即Catalan数!
设a[n]=n个结点的二叉树数;
则有：
a[n]=a[0]*a[n-1]+a[1]*a[n-2]+...+a[n-1]*a[0] ; n>=1 (a[0]=1)--------(1)
并设f=a[0]+a[1]*x+...+a[n]*x^n+...
对（1）两边乘以x^n,再将n=1到无穷累加，有 f-a[0]=x*f^2
解关于f的一元二次方程，有
f=-( 1-sqrt(1-4*x) )/2;(f=-(1+sqrt(1-4*x)/2 不满足a[0]=1舍去 )
再将f展开得到
a[n]=-1/2*C(1/2,n+1)*(-4)^n
化展得：
a[n]=1*3*5*...*(2n-1)*2^n/(n+1)!
由于1*3*5*...*(2n-1)*2^n=(n+1)*(n+2)*...*(2n) (可用归纳法证）
所以：
a[n]=C(2n,n)/(n+1) 即Catalan数!
eternal2003 2003-12-02
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大侠们能不能说一下怎么求出来的？
ZhangYv 2003-12-02
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楼上复赛结果如何了？
LeeMaRS 2003-12-02
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如果是"n个结点组成的不同的二叉树的个数", 就是C(2n, n)/(n+1)
stephen85 2003-12-02
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从2n中选出n个的组合减去从2n中选出n-1个的组合！！
{唉！无法编公式！！！）
{唉！无法编公式！！！）
eternal2003 2003-12-02
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5个节点。也不少了吧。。。
lyff8neo 2003-12-02
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节点少的话自己画一画就出来了，如果是n个节点的话让我想一想啊！
