算法高手帮忙看看

ThenLong 2003-12-03 12:02:51

大家知道自然数的求和很简单,for循环累加或者利用公式很快就能计算
可是我现在要算自然数的10次方和,大家有没有快速的算法?

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ThenLong 2003-12-10

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用积分的思路试试，感觉很有希望

saint001 2003-12-09

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把证明给我
我给你分

ThenLong 2003-12-09

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呵呵，我有了那个猜想证明思路，X^w+Y^w=Z^w不成立

双杯献酒 2003-12-08

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应该有一个公式。

ThenLong 2003-12-08

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n
∑[C(k/2,n)*(-1)^(k/2-1)/Ak]+1/(k+1)+1/2=1
k=2j
j=1

这是我自己推出来的弟推公式，
如何证明啊？

mmmcd 2003-12-08

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好像陈景润的书上有

saint001 2003-12-05

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高
我也考虑过用C(n+1,k)做基函数，n=2,3时候这样算过
可是没有考虑更多的规律和算法

BlueSky2008 2003-12-05

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不是我研究出来的，是组合数学书上看到的：)

n p
∑ k^p = ∑ Ap[k]*C(N+1,k+1)
k=1 k=0

其中Ap[k]是p阶差分表的对角线系数。
for example：
3阶差分序列：
0,1,8,27,64
1,7,19,37
6,12,18
6 ,6
0
对角线就是：0,1,6,6,0.....

ThenLong 2003-12-05

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楼上的莫非研究出来了/?
回复人： BlueSky2008(懒惰是程序员的美德) ( ) 信誉：134 2003-12-04 20:30:00 得分:0

有公式可以算出来的。

ThenLong 2003-12-04

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所以最好不要用实系数,改用分数,这样,可以控制精度,呵呵

要解决得问题是对一个实数,如何求它得分数形式
即,输入f,k,输出A,B 使得|f-k|=A/B ?
是不是很难?

BlueSky2008 2003-12-04

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有公式可以算出来的。

saint001 2003-12-04

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可以考虑用mathmatica编程计算，全部是精确计算
以前有几个同学想自己编写分数类求解病态方程组
后来发现别人做的很好了

saint001 2003-12-04

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求解系数实际上是求解一个特殊的Vandermonde方程组，当n比较大时，方程组是严重病态的，一般的求解方程组的方法不能够得到有效的数值解，用我以前编写的解方程组的程序或用matlab到n=10的时候就很不精确了，上面的迭代法稳定性稍好一些，但仍不能得到100的精确数值
有Vandermonde方程组的专门解法，我的好几本书上都有，实现了两个，但也都不行。

LeeMaRS 2003-12-04

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所以要设定一个误差范围, 在范围之内的就可以接受了.
一般是限制分数的分子分母的范围, 一是为了套上面的二分逼近公式, 二是存储上的需要.

saint001 2003-12-04

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0.(a1a2...an)的循环小数化成分数是a1a2...an/99...9 (n个9)
所以如果能够得到循环节，就可以化成分数了
如果循环节很长，超出实型的范围，无论怎么化也得不到精确的分数

比如0.3454545...=0.3+0.1*45/99=3/10+1/10*5/9=...

ThenLong 2003-12-04

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谢谢大家,还有谁要补充?
没有就给分了

LeeMaRS 2003-12-04

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不难, 可以采取逼近的办法. 用公式a/b < (a+c)/(b+d) < c/d 二分逼近即可.

ThenLong 2003-12-03

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我用的算法是这个公式
k:=10;
n:=9999999;
r1:=power(n,k+1)/(k+1) +power(n,k)/2 +power(n,k-1)*k/12;
r2:=r1 -power(n,k-3) +power(n,k-5) -power(n,k-7)/2
+power(n,k-9)*5/66;

r2就是结果

NowCan 2003-12-03