有关组合的问题

wenxinfly 2003-12-04 01:39:55

将N个相同的小球放入M个相同的盒子里，要求盒子不能为空？
有多少种放法？

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12 条回复

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wenxinfly 2003-12-07

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我知道整数划分问题?
但不知道如何划分?
有一个贴子发表过
为什么这么做?

zhushizu 2003-12-07

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哇！强呀！

BlueSky2008 2003-12-07

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参考FAQ->组合数学->关于正整数的划分。

ZhangYv 2003-12-05

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唉，书上原原本本的定理：
r
Pr = ∑Pk(n-r) [n>r]
k=1

BlueSky2008 2003-12-05

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上式可以再化简为 Q(N,M) = Q(N-1,M-1) + Q(N-M,M)

LeeMaRS 2003-12-04

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回家查书, 的确WA掉了, 楼上的正解.

morisecue 2003-12-04

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查到了,没有通解表达式.
递推关系如下(其中B(n,k)表示n的无序k分拆):
k>n时,B(n,k)=0
k<=n时,B(n+k,k)=B(n,1)+B(n,2)+...+B(n,k)且B(n,1)=1,B(n,n)=1

morisecue 2003-12-04

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这是正整数N的无序M分拆问题,好象没有通式.
但是有递推公式,待会儿帮你差一下吧。

ZhangYv 2003-12-04

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上面的都错了。不会，UP~

LeeMaRS 2003-12-04

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将N个相同的小球放入M个相同的盒子里，要求盒子不能为空. 先将M个小球放入M个盒子里, 一个盒子一个球, 剩下的(N-M)个小球放进M个盒子里, 如果盒子是不同的, 相当于每个小球有M种选择, 则有M^(N-M)种. 但现在因为盒子是相同的, 所以盒子的不同排列只能算一种, 因此答案是M^(N-M)/M!种. 我组合数学比较勉强, 不知道对了没有..

LeeMaRS 2003-12-04