问一个数学几何问题

[SoftWare1999]

已知一个圆O半径为R，圆外一点A，距圆形O的圆心距离为D（D>=R）。

点A与圆O的切线为L，以A为圆心D为半径的圆与切线L，相交于点B

问：点B与圆心O的距离

[SoftWare1999]

2种方法都可以，提倡用第1种，第2种为验证。
1. 可以用数学解法，即求出距离与D和R的关系式子。
2. 可以用程序验证结果，允许是一个不大的范围。

[saint001]

sqrt(R^2+(D-sqrt(D^2-R^2))^2)
sqrt(R^2+(D+sqrt(D^2-R^2))^2)

[canjian]

使用数学方法的出公式：
sqrt(2*D*(D-sqrt(D^2-R^2)))
sqrt(2*D*(D-sqrt(D^2-R^2)))
和楼上的大哥结果不一样

[saint001]

不一样吗？

[saint001]

不过你写的两个式子是一样的
sqrt(2*D*(D+sqrt(D^2-R^2)))
sqrt(2*D*(D-sqrt(D^2-R^2)))

[SoftWare1999]

晕死了，这么简单规则都没看出来。
自己把问题想复杂了。

[SoftWare1999]

sqrt(R^2+(D-sqrt(D^2-R^2))^2)
sqrt(R^2+(D+sqrt(D^2-R^2))^2)

这个我已经知道了，就2个直角三角形。

sqrt(2*D*(D-sqrt(D^2-R^2)))
sqrt(2*D*(D-sqrt(D^2-R^2)))
怎么来的？

[saint001]

是不是又晕了，展开就行了
R^2+(D+sqrt(D^2-R^2))^2
=R^2+D^2+D^2-R^2-2*D*sqrt(D^2-R^2)
=2*D^2-2*D*sqrt(D^2-R^2)
=2*D*(D-sqrt(D^2-R^2))

[SoftWare1999]

真是啊？只有撞墙了。

[dengsf]

用数学方法得就行了，还验证？

减号 那个就是了吧？加号那个怎么得来的？

[gushaoping]

各位起得好早啊!

sqrt(2*D*(D-sqrt(D^2-R^2)))
sqrt(2*D*(D-sqrt(D^2-R^2)))

[SoftWare1999]

验证的本意是作图，也是我本来想做的事情。
懒得去解方程，所以问一下。

P.S. 大家都是用什么数学方法做的呢？是初中几何知识，还是高中解析几何，或者高数
我是用初中几何知识，肯定做不出来了。

高中解析几何学到哪个深度不记得了（就是与高数有相交的部分，弄混了，高中数学甲种本，也有初步微积分之类），所以我是列直线方程，圆方程，求解点，再距离公式，觉得太麻烦了。

介绍一下，你们是什么方法，这么快就搞定了。

[saint001]

初中几何，勾股定理

[saint001]

.B
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.A
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. .B
. O. ..
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[saint001]

图
.B
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.A
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. .B
. O. ..
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